中考常考题型之利用角分线加平行线构造等腰三角形

利用角分线加平行线，构造等腰三角形

当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形．

类型一：如图1①中，若AD平分∠BAC，AD∥EC，则△ACE是等腰三角形；简析：∵AD∥CE，∴∠BAD=∠BEC，∠CAD=∠ACE，

又∵∠BAD=∠CAD，∴∠BEC=∠ACE，∴AE=AC

类型二：如图1②中，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△ADE是等腰三角形；

简析：∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，

又∵∠EAD=∠CAD，∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED

类型三：如图1③中，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△ACE是等腰三角形；

简析：∵CE∥AB，∴∠CEA=∠BAE，

又∵∠CAE=∠BAE，∴∠CEA=∠CAE，∴CA=CE

类型四：如图1④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，则△AGE是等腰三角形．

简析：∵AD∥EF，∴∠BAD=∠BEF，∠CAD=∠AGE，

又∵∠BAD=∠CAD，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG

对应习题请到练习，学习这块儿内容时大家要多用点儿心，还要多练。