7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题 (1)

7.1.2《弧度制及其与角度制的换算》课后练习题

一、选择题

1.下列转化结果错误的是( )

A ．60°化成弧度是π3

B ．－10

3 π化成度是－600°

C ．－150°化成弧度是－76 π

D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( )

A .扇形的面积不变

B .扇形的圆心角不变

C .扇形的面积增加到原来的2倍

D .扇形的圆心角增加到原来的2倍

3.若α＝－3，则角α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4.若α是第四象限角，则π－α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

A ．π

6 B ．π3 C ．3

D ．3

6.将1920°转化为弧度数为( )

A ．16

3

B ．323

C ．16π3

D ．32π3

7．把－11

4 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )

A ．－3π

4 B ．－π4 C ．π4

D ．3π4

8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( )

A ．

B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}

C ．{α|－4≤α≤4}

D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )

A ．2

B ．sin 2

C ．2

sin 1

D ．2sin 1

10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点的距离为2，若α＝π

4，则点P 的坐标为( )

A ．(1，2)

B ．(2，1)

C ．(2，2)

D ．(1,1)

11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

12.已知

,则角α的终边所在的象限是( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 二、填空题

13．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________．

14．已知扇形弧长为20 cm ，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm 2.

15．已知扇形的圆心角为π6，面积为π

3，则扇形的弧长＝________，半径＝ ．

16．若角α的终边与85 π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α

4 角的终边相同的角是________． 三、解答题

17．已知角α＝1200°.

(1)将α改写成β＋2k π (k ∈Z , 0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；

(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角． 18.已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .

(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；

(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积是4 cm 2，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

19.某时钟的秒针端点A 到中心O 的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t=0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.设秒针端点A 转

过的路程为d cm,所形成的扇形面积为S cm 2, 求当t ∈[0,60]时d 与S 关于时间t (s)的函数关系式．

20．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π

6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．

参 考 答 案

一、选择题

1. C

2. B

3. C

4. C

5. D

6. D

7. A

8. B

9. C 10. D 11.C 12. A 、B 二、填空题

13.π5，π3，7π15 14. 360π 15. π3，2 16. 2π5 ，9π10 ，7π5 ，19π10 三、解答题

17. 解析：(1)∵α＝1 200°＝1 200×π180＝20π3＝3×2π＋2π

3，

又π2<2π3<π，∴角α与2π

3的终边相同，∴角α是第二象限的角． (2)∵与角α终边相同的角(含角α在内)为2k π＋2π

3，k ∈Z ， ∴由－4π≤2k π＋2π3≤π，得－73≤k ≤1

6.∵k ∈Z ，∴k ＝－2或 k ＝－1或k ＝0.

故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－10π3，－4π3，2π

3. 18. 解析：(1)因为α＝60°＝π3rad ，所以l ＝α·R ＝π3×10＝10π

3(cm).

(2)由题意得⎩⎨⎧2R ＋Rα＝10，12α·R 2＝4⇒⎩

⎪⎨⎪

⎧R ＝1，α＝8(舍去)或⎩⎨⎧R ＝4，α＝12．故扇形圆心角为1

2rad.

(3)由已知得l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝1

2(20－2R )R ＝10R －R 2 ＝－(R －5)2＋25，