实际应用之传播和增长率问题

某商场今年2月份的营业额为400万元,3 月份的营业额比2月份增加10％,5月份营业 额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额 的平均月增长率? (2004年广东省中考数学试题)
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 2=72 50(1+ x ) 根据题意得方程为 36 2 可化为： 1 x 25 解得： x1 0.2, x2 2.2
【课堂练习】
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年 年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
2.某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加 44%，问平均每年增长的百分率是多少？
3.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?
【探究升级】
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 人患了流 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有____________
1+x+x(1+x)=121 解方程,得 10 -12 (. _____, ______ 不合题意,舍去) 1 2
x
x
10 个人. 答:平均一个人传染了________
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人 一传十, 十传百, 百传千千万
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000吨，三月份上升到7200吨，这两个 月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月的增长率为x．根据题意得 5000(1+x)2=7200 (1+x)2=1.44 解得x1=0.2，x2=-2.2 （不合题意，舍去）
取x=0.2=20％． 答：平均每月增长的百分率是20％．
【情景引入】
某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若 二月份的产钢量上升,增长了20％,则
（1）二月份增加的产钢量为多少吨？ （2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？ （3）若该钢铁厂三月份的产钢量增长了
20％，则三月份产钢为多少吨？
【小试牛刀】
某厂一月份产钢50 吨，二、三月份的增长 a吨，二、三月份的增长 率都是10 ％，则该厂三月份产钢多少吨？ x，则该厂三月份产钢多少吨？
20％，则三月份产钢为多少吨？
【小试牛刀】
某厂一月份产钢50 吨，二、三月份的下降 a吨，二、三月份的下降 率都是10 ％，则该厂三月份产钢多少吨？ x，则该厂三月份产钢多少吨？
归纳
下降率问题：
(1) 最终产量=原产量-减产量 (2)减产量=原产量×下降率 (3)最终产量 =原产量-原产量×下降率 =原产量×(1-下降率)．
但x 2.2不合题意，舍去 x 0.2 20%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
ຫໍສະໝຸດ Baidu究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析： 第一次
a
aX10% 第二次 a（1+10%）X10% 第三次
a+aX10%= a（1+10%）
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
…… ……
●
x
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
1.某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过 两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病， 在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
归纳
增长率问题：
(1) 最终产量=原产量+增产量 (2)增产量=原产量×增长率 (3)最终产量 =原产量＋原产量×增长率 =原产量×(1＋增长率)．
【情景引入】
某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若 二月份的产钢量下降,减少了20％,则
（1）二月份减少的产钢量为多少吨？ （2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？ （3）若该钢铁厂三月份的产钢量减少了
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
22.3实际问题与一元二次方程
探究1：有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮 传染中平均一个人传 染了几个人？
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分 第二轮传染后 第一轮传染后 1+x 1+x+x(1+x) 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.