整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

10．下列分解因式正确的是（ ）
A． x2 4x x(x 4)
B． x2 xy x x(x y)
C． x(x y) y( y x) (x y)2
D． x2 4x 4 (x 2)(x 2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要
【解析】
试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；
B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；
C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；
D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；
故选 C．
D．x2+2xy+4y2
6．如果 xm=4，xn=8（m、n 为自然数），那么 x3m﹣n 等于（ ）
故答案为 C. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
4．已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= 3 ，则 a﹣b=（ ） 4
A．1
【答案】C 【解析】
B．﹣ 5 2
C．±1
D．± 5 2
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab= 3 ， 4
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方 的计算法则，并能进行逆运用．
7．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则 a*（﹣b）+a*b 的计算结果为（ ）
A．0
Leabharlann BaiduB．2a
C．2b
D．2ab
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵ a*b=ab+a+b
∴ a*（﹣b）+a*b
=a（﹣b）+a -b+ab+a+b
=﹣ab+a -b+ab+a+b
=2a
故选 B．
考点：整式的混合运算．
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30
B．20
C．60
D．40
【答案】A 【解析】
【分析】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小
2．若 x2 kxy 9 y2 是一个完全平方式，则常数 k 的值为 ( )
A．6 【答案】C 【解析】
B． 6
C． 6
D．无法确定
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值．
【详解】
解： x2 kxy 9y2 是一个完全平方式，
k 6， 解得： k 6 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．若 x y 3 ，则 x2 y2 6 y ( )
A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
B．6
C．9
D．12
由 x y 3 得 x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由 x y 3 得 x=3+y
代入 3 y2 y2 6y 9 6y y2 y2 6y 9
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2= 5 ， 2
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1， ∴a-b=±1， 故选 C． 点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．a2+b2
B．x2+9
C．m2﹣n2
【答案】C
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知 a 与 b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A．a2n－1 与－b2n－1 B．a2n－1 与 b2n－1 C．a2n 与 b2n D．an 与 bn 【答案】B 【解析】已知 a 与 b 互为相反数且都不为零，可得 a、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂 相等，由此可得选项 A、C 相等，选项 B 互为相反数，选项 D 可能相等，也可能互为相反 数，故选 B.
正方形的面积之差是 60 即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，
则 x2 y2 60 ，
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
= 1 (x y) (x y) 2
= 1 (x2 y2) 2
= 1 60 2
=30. 故选 A. 【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
A．
B．4
C．8
D．56
【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故 x3m﹣n 可化为 x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故 x3m=（xm）3，再代入 xm=4，xn=8，即可得到结果． 【详解】 解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，
彻底．
【详解】A. x2 4x x x 4 ，故 A 选项错误；
B. x2 xy x x x y 1，故 B 选项错误；
C. x x y y y x x y2 ，故 C 选项正确；
D. x2 4x 4 =（x-2）2，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解．注意分解要彻底．
9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】 因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套 用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定. 【详解】 A 选项,从左到右变形错误,不符合题意, B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意, D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解, 属于分解不彻底,因此不符合题意, 故选 B. 【点睛】 本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.