最新初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案
函数练习题及答案

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念,被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中,通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案,希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。
解答:将x = 4代入函数表达式中,得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么?解答:由于函数中存在x的平方项,所以定义域应满足x^2存在的条件,即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴?解答:对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x,得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x),所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么?解答:函数f(x) = x^3是一个奇函数,其图像关于原点对称。
当x > 0时,f(x) > 0;当x < 0时,f(x) < 0。
因此,函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求解方程f(x) = 0。
解答:将f(x)置为0,得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式,可以得到(x - 1)(x - 3) = 0,解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x,求f'(x)。
解答:对函数f(x)进行求导,得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x,求f''(x)。
初二数学函数基础练习题及答案

初二数学函数基础练习题及答案1. 题目:已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R,当 x>0 时,f(x) = 2x+ 1,求函数 f(x) 的值域。
解答:由题可知,函数 f(x) 在定义域 x>0 的范围内,值为 2x + 1。
要求函数 f(x) 的值域,即求出所有可能的函数值。
由于定义域为实数集 R,函数 f(x) 的值域也应为实数集 R。
因此,函数 f(x) 的值域为实数集 R。
2. 题目:已知函数 g(x) 的定义域为实数集 R,当x≥0 时,g(x) = x^2 + 3x,求函数 g(x) 的零点。
解答:零点指的是函数的函数值等于零的点。
要求函数 g(x) 的零点,即求出满足 g(x) = 0 的 x 值。
由题可知,函数 g(x) 在定义域x≥0 的范围内,值为 x^2 + 3x。
所以可以得到以下方程:x^2 + 3x = 0化简方程可得:x(x + 3) = 0得到两个解:x = 0 或 x = -3所以函数 g(x) 的零点为 x = 0 或 x = -3。
3. 题目:已知函数 h(x) 的定义域为实数集 R,当 x<0 时,h(x) = |x|,求函数 h(x) 的对称轴。
解答:对称轴指的是函数图像关于某条直线对称。
要求函数 h(x) 的对称轴,可以观察绝对值函数的特点。
当 x<0 时,函数 h(x) 的值为 |x|,即取 x 的绝对值。
由于绝对值函数的图像关于 y 轴对称,所以函数 h(x) 的对称轴应为 y 轴,即 x=0。
所以函数 h(x) 的对称轴为 x = 0。
4. 题目:已知函数 k(x) 的定义域为实数集 R,当 x>0 时,k(x) = 2x,求函数 k(x) 的单调递增区间。
解答:单调递增区间指的是函数在该区间上函数值逐渐增加的区间。
要求函数 k(x) 的单调递增区间,可以观察函数的性质。
由题可知,函数 k(x) 在定义域 x>0 的范围内,值为 2x。
初二数学函数概念与图像练习题及答案

初二数学函数概念与图像练习题及答案函数是数学中非常重要的概念,在初二数学中也是学习的重点之一。
理解函数的概念以及掌握函数图像的绘制对于学习数学非常关键。
下面将为大家提供一些初二数学函数概念与图像的练习题及答案,以帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一:给出以下函数,判断它们是否为函数,并画出它们的图像。
1. 函数f(x) = 2x + 12. 函数g(x) = √x3. 函数h(x) = x^2 + 14. 函数k(x) = |x|答案一:1. 函数f(x) = 2x + 1 是函数。
它的图像为一条直线,斜率为2,截距为1.2. 函数g(x) = √x 是函数。
它的图像为一条抛物线,开口向上,过点(0,0).3. 函数h(x) = x^2 + 1 是函数。
它的图像为一条抛物线,开口向上,顶点为(0,1).4. 函数k(x) = |x| 是函数。
它的图像为以原点为对称中心的一条直线段.练习题二:给出以下函数的图像,写出它们的解析式。
1.图像描述:一条斜率为1,截距为2的直线段。
解析式:f(x) = x + 22.图像描述:一条横纵坐标均为正的对数曲线。
解析式:g(x) = ln(x)3.图像描述:一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线。
解析式:h(x) = -x^24.图像描述:一条横坐标为负的直线段。
解析式:k(x) = -2答案二:1. 图像描述所给出的直线的斜率为1,截距为2,因此解析式为f(x) = x +2.2. 图像描述所给出的曲线是对数曲线,横纵坐标均为正,因此解析式为g(x) = ln(x).3. 图像描述所给出的抛物线是一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线,因此解析式为h(x) = -x^2.4. 图像描述所给出的直线段横坐标为负,因此解析式为k(x) = -2.练习题三:根据函数的图像,判断它们的性质。
1. 以下函数图像是否为奇函数?图像描述:一条关于y轴对称的曲线。
答案:是奇函数。
初中函数练习题及答案

初中函数练习题及答案初中函数练习题及答案函数是初中数学中一个重要的概念,它在数学中有着广泛的应用。
通过函数的学习,可以帮助学生培养逻辑思维能力和问题解决能力。
下面,我将为大家提供一些初中函数练习题及其答案,希望能帮助大家更好地理解和掌握函数的知识。
1. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。
解答:将x = 4代入函数f(x)中,得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
所以f(4)的值为11。
2. 已知函数g(x) = 3x^2 - 2x,求g(-1)的值。
解答:将x = -1代入函数g(x)中,得到g(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3 + 2 = 5。
所以g(-1)的值为5。
3. 已知函数h(x) = 5x - 1,求方程h(x) = 9的解。
解答:将h(x) = 9代入函数h(x)中,得到5x - 1 = 9。
解方程得到x = 2。
所以方程h(x) = 9的解为x = 2。
4. 已知函数k(x) = x^2 + 2x,求k(3)的值。
解答:将x = 3代入函数k(x)中,得到k(3) = 3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15。
所以k(3)的值为15。
5. 已知函数m(x) = 2x - 5,求方程m(x) = 0的解。
解答:将m(x) = 0代入函数m(x)中,得到2x - 5 = 0。
解方程得到x = 2.5。
所以方程m(x) = 0的解为x = 2.5。
通过以上的练习题,我们可以看到函数的应用非常广泛。
在解题过程中,我们需要根据函数的定义将给定的值代入函数中,然后进行计算。
这样可以得到函数在给定点上的函数值。
除了上述的练习题外,我们还可以通过绘制函数的图像来更好地理解函数的性质。
例如,我们可以绘制函数y = x^2的图像。
通过观察图像,我们可以发现函数的增减性、最值等性质。
在学习函数的过程中,我们还需要掌握一些函数的基本性质。
例如,函数的定义域、值域、奇偶性等。
初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案解析

C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣ t2+4t,配成顶点式得S=﹣ (t﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S= (8﹣t)2= (t﹣8)2,此时抛物线开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.
结合图象可知,符合题意的是A.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式.
6.函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠1B.x>0C.x≥1D.x>1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解:①当P在AB上运动时;②当P在BC上时;③当P在CO上时;分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案.
【详解】
解:∵A(4,0)、C(0,4),
∴OA=AB=BC=OC=4,
①当P由点A向点B运动,即 , ;
②当P由点A向点B运动,即 , ;
③当P由点A向点B运动,即 , ;
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析:根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.
由图可获取的信息是:他们都骑行了20km;乙在途中停留了0.5h;相遇后,甲的速度>乙的速度,所以甲比乙早0.5小时到达目的地,所以(1)(2)正确.
故选B.
初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案

初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案一、选择题1.小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1,v2,v3,v1<v2<v3,则小亮同学骑车上学时,离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误.【详解】解:A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的,故不是.B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了,不正确,故不是.C、小亮走的路程应随时间的增大而增大,两次平路的两条直线互相平行,此图象符合,故正确.D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样,所以不应是一条直线,不正确,故不是.故选C.2.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是()A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D【答案】C【解析】试题解析:A、由监测点A监测P时,函数值y随t的增大先减少再增大.故选项A错误;B、由监测点B监测P时,函数值y随t的增大而增大,故选项B错误;C、由监测点C监测P时,函数值y随t的增大先减小再增大,然后再减小,选项C正确;D、由监测点D监测P时,函数值y随t的增大而减小,选项D错误.故选C.3.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为()A.24 B.40 C.56 D.60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.【详解】∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大,∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6,∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24,故选:A.【点睛】本题考查分段函数的图象,根据△PAB面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是()A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多B.以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米C.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得:以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项A错误.以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最多行驶5千米.故选项B错误.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项C错误.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油.故选项正确.故选D.【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.6.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是()A.他们都骑了20 kmB.两人在各自出发后半小时内的速度相同C.甲和乙两人同时到达目的地D.相遇后,甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时,然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地;甲比乙早到0.5小时出发,用1.5小时到达离出发地20千米的目的地,然后根据此信息分别对4种说法进行判断.【详解】解:A.根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km,故原说法正确;B.乙在出发0.5小时后,路程不增加,而时间在增加,故乙在途中停留了1-0.5=0.5h,故原说法正确;C.从图形的横坐标看,甲比乙早到了0.5小时,故原说法错误;D.相遇后,甲直线上升得快,故甲的速度大于乙的速度,故原说法正确;故答案为:C.【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.7.如图所示,菱形ABCD中,直线l⊥边AB,并从点A出发向右平移,设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y,平移距离x=AF,y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD的面积为()A.3 B3C.3D.3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析,分别得出直线l过点D,B和C时对应的x值和y值,从而得出菱形的边长和高,从而得其面积.【详解】解:由图2可知,当直线l过点D时,x=AF=a,菱形ABCD的高等于线段EF的长,此时y=EF3;直线l向右平移直到点F过点B时,y3;当直线l过点C时,x=a+2,y=0∴菱形的边长为a+2﹣a=2(3)=4∴当点E与点D重合时,由勾股定理得a2+2∴a=1∴菱形的高为3∴菱形的面积为23.故选:C.【点睛】本题是动点函数图象问题,将图形的运动与函数图象结合起来分析,是解决此类问题的关键,8.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.详解:∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°,由题意得:CM=x,分三种情况:①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,∴y=S△EMC=12CM•CE=212x;故选项B和D不正确;②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,∵∠N=45°,CD=2,∴CN=CD=2,∴CM=6﹣2=4,即此时x=4,当2<x≤4时,如图3,矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF⊥MN于F,∴EF=MF=2,∴ED=CF=x﹣2,∴y=S梯形EMCD=12CD•(DE+CM)=12(2)2x x⨯⨯-+=2x﹣2;③当4<x≤6时,如图4,矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH⊥MN于H,∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,∵MN=6,CM=x,∴CG=CN=6﹣x,∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=1()2CD DE CM+﹣212DG=12×2×(x﹣2+x)﹣21(4)2x-=﹣212x+10x﹣18,故选项A正确;故选:A.点睛:此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.9.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离,t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先弄清题意,再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误;C、修车是的路程没变化,故C正确;故选:C.【点睛】考核知识点:函数的图象.理解题意看懂图是关键.10.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系:物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法.解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意;B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意;C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意;D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意.故选B.点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大.11.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=-12x B.y=12x C.y=-2x D.y=2x【答案】D【解析】依题意有:y=2x,故选D.12.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.13.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过(0,2)和(100,4)利用待定系数法求出一次函数的解析式,再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解:由题干内容可得,一次函数过点(0,2)和(100,4).设一次函数解析式为y=k x+b,代入点(0,2)和点(100,4)可解得,k=0.02,b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时,x =275,故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质,利用待定系数法求一次函数解析式.14.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A 、B 两地间的路程为20km .他们前进的路程为s (km),甲出发后的时间为t (h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( )A .甲的速度是4km/hB .乙的速度是10km/hC .乙比甲晚出发1hD .甲比乙晚到B 地3h【答案】C 【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h ; 乙的速度是:20÷1=20km/h ;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到, 故选C .15.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】试题分析:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D .故选D . 考点:函数的图象.16.当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A .7y ≥-B .9y ≥C .9y <-D .7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围,代入所给函数可得y 的取值范围.【详解】解:由题意得20x -≥,解得2x ≥,419x ∴+≥,即9y ≥.故选:B .【点睛】本题考查了函数值的取值的求法;根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键.17.如图1,点F 从菱形ABCD 的项点A 出发,沿A -D -B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象,则a 的值为( )A .5B .2C .52D .5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,FBC ∆的面积为2acm .求出DE=2,再由图像得5BD =BE=1,再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程,即可求解.【详解】解:过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,FBC ∆的面积为2acm .AD BC a ∴== ∴12DE AD a = 2DE ∴=由图像得,当点F 从D 到B 时,用5s5BD∴=Rt DBE中,2222(5)21 BE BD DE=-=-=∵四边形ABCD是菱形,1EC a∴=-,DC a=DECRt△中,2222(1)a a=+-解得52 a=故选:C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,要注意函数图象变化与动点位置之间的关系,解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.18.按如图所示的运算程序,能使输出k的值为1的是()A.x=1,y=2 B.x=2,y=1 C.x=2,y=0 D.x=1,y=3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可.【详解】解:A、把x=1,y=2代入y=kx,得:k=2,不符合题意;B、把x=2,y=1代入y=kx-1,得:1=2k﹣1,即k=1,符合题意;C、把x=2,y=0代入y=kx-1,得:0=2k﹣1,即k=12,不符合题意;D、把x=1,y=3代入y=kx,得:k=3,不符合题意,故选:B.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及程序图的计算,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.19.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )A .y=x+2B .y=x 2+2C .y=2x +D .y=12x + 【答案】C【解析】试题分析:A .2y x =+,x 为任意实数,故错误;B .22y x =+,x 为任意实数,故错误;C .2y x =+,20x +≥,即2x ≥-,故正确;D .12y x =+,20x +≠,即2x ≠-,故错误; 故选C . 考点:1.函数自变量的取值范围;2.在数轴上表示不等式的解集.20.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学情景,下列说法中错误的是( )A .用了5分钟来修车B .自行车发生故障时离家距离为1000米C .学校离家的距离为2000米D .到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】 观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断即可.【详解】由图可知,修车时间为15-10=5分钟,可知A 正确;自行车发生故障时离家距离为1000米,可知B 正确;学校离家的距离为2000米,可知C 正确;到达学校时骑行时间为20-5=15分钟,可知D错误,故选D.【点睛】本题考查了函数图象,读懂图象,能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.。
初中函数练习题及答案

初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。
下面是几个函数的定义和性质的练习题:练习题1:判断下列关系是否是函数,并说明理由。
a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1:a) 是函数,因为每个x对应唯一的y值。
b) 不是函数,因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。
c) 是函数,因为每个x对应同样的y值2。
2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。
下面是几个与函数图象相关的练习题:练习题2:绘制函数y = 2x + 1的图象,并说明其性质。
练习题答案2:函数y = 2x + 1的图象是一条直线,斜率为2,经过点(0, 1)。
根据该函数的特点,我们可以得出以下性质:- 当x增加1个单位时,y增加2个单位。
- 当x减少1个单位时,y减少2个单位。
- 图象关于直线y = x对称。
3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。
下面是一个与函数实际应用相关的练习题:练习题3:小明骑自行车从家里出发,他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示,其中t表示时间(分钟),v表示速度(m/s)。
已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km,求小明的平均速度。
练习题答案3:已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km,要计算平均速度,我们可以使用以下公式:平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。
下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题:练习题4:已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2,求复合函数f(g(x))。
练习题答案4:将函数g(x)代入函数f(x)中,得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。
最新初中数学函数基础知识全集汇编及答案解析

最新初中数学函数基础知识全集汇编及答案解析一、选择题1.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S (cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t,配成顶点式得S=﹣(t﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S=(8﹣t)2=(t﹣8)2,此时抛物线开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•(4﹣t)﹣•4•(4﹣t)﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣(t﹣4)2+8;当4<t≤8时,S=•(8﹣t)2=(t﹣8)2.故选D.考点:动点问题的函数图象.2.如图,边长为 2 的正方形ABCD ,点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C --的路径向点 C 运动,同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿B C D A --- 的路径向点 A 运动,当点 Q 到达终点时,点P 停止运动,设PQC ∆ 的面积为 S ,运动时间为t 秒,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】 分三种情况求出解析式,即可求解.【详解】当0≤t≤1时,即当点Q 在BC 上运动,点P 在AD 上运动时,()2222212S t t =⨯⨯-=-, ∴该图象y 随x 的增大而减小,当1<t≤2时,即当点Q 在CD 上运动时,点P 在AD 上运动时,()()21222322S t t t t =--=-+-, ∴该图象开口向下, 当2<t≤3,即当点Q 在AD 上运动时,点P 在DC 上运动时,()()21424682S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下,故选:C .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,求出分段函数解析式是本题的关键.3.药品研究所开发一种抗菌新药,经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后的时间x (时)之间的函数关系如图所示,则当16x ≤≤,y 的取值范围是( )A .864311y ≤≤B .64811y ≤≤C .883y ≤≤D .816y ≤≤【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出03x 剟和314x <„时的函数表达式,再求出当x=1,x=3,x=6时的y 值,从而确定y 的范围.【详解】解:设当03x 剟时,设y kx =, 38k ∴=, 解得:83k =, 83y x ∴=; 当314x <„时,设y ax b =+,∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得:81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 81121111y x ∴=-+; ∴当1x =时,83y =,当3x =时,y 有最大值8,当6x =时,y 的值是6411, ∴当16x 剟时,y 的取值范围是883y 剟. 故选:C .【点睛】 本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.4.如图,在ABC ∆中,AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合,点N 不与点C 重合),且12MN BC =,MD BC ⊥交AB 于点D ,NE BC ⊥交AC 于点E ,在MN 从左至右的运动过程中,设BM x =,BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】设a =12BC ,∠B =∠C =α,求出CN 、DM 、EN 的长度,利用y =S △BMD −S △CNE ,即可求解. 【详解】 解:设a =12BC ,∠B =∠C =α,则MN =a , ∴CN =BC−MN−BM =2a−a−x =a−x ,DM =BM·tanB =x·tanα,EN =CN•tanC =(a−x )·tanα, ∴y =S △BMD −S △CNE =12(BM·DM−CN·EN )=()()221tan tan 222x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--, ∵2a tan α⋅为常数, ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分,故选:A .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.5.函数7y x =-的取值范围( ) A .7x >B .7x ≠C .7x ≤D .7x ≥ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式中,被开方数是非负数可得.【详解】函数7y x =-的取值范围:70x -≥,所以7x ≤.故选:C【点睛】考核知识点:自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.6.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s (米)和所用时间t (分钟)的关系图.则下列说法中正确的是( ).①小明家和学校距离1200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.A .①③④B .①②③C .①②④D .①②③④【答案】D【解析】【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,小明家和学校距离为1200米,故①正确,小华乘坐公共汽车的速度是1200÷(13﹣8)=240米/分,故②正确,480÷240=2(分),8+2=10(分),则小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇,故③正确,小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,小华从家到学校的所用时间为:1200÷100=12(分),则小华到校时间为8:00,小明到校时间为8:00,故④正确,故选:D.【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.7.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系:物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法.解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意;B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意;C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意;D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意.故选B.点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大.8.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是()A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多B.以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米C.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得:以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项A 错误. 以10km/h 的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最多行驶5千米.故选项B 错误. 以低于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项C 错误. 以高于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油.故选项正确. 故选D .【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.10.如图,AB 为半圆的直径,点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动到点B ,运动时间为t .分别以AP 与PB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】【详解】 解:设P 点运动速度为v (常量),AB=a (常量),则AP=vt ,PB=a-vt ; 则阴影面积22222111S )()()22222244a vt a vt v av t t πππππ-=--=+( 由函数关系式可以看出,D 的函数图象符合题意.故选D .11.如图,矩形ABCD 的周长是28cm ,且AB 比BC 长2cm .若点P 从点A 出发,以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动,同时点Q 从点A 出发,以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动,当一个点到达点C 时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为()t s ,APQ V 的面积为()2cm S ,则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长,当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,计算S 与t 的关系式,分析图像可排除选项B 、C ;当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,计算S 与t 的关系式,分析图像即可排除选项D ,从而得结论.【详解】解:由题意得2228AB BC +=,2AB BC =+,可解得8AB =,6BC =,即6AD =,①当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g , 图像是开口向上的抛物线,故选项B 、C 不正确;②当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g , 图像是一条线段,故选项D 不正确;故选:A .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式.12.在平面直角坐标系xoy 中,四边形0ABC 是矩形,且A ,C 在坐标轴上,满足3OA = ,OC=1.将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ,表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示,则矩形OABC 的初始位置是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】 【详解】解:根据图形可知当t=0时,s=0,所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限,所以A 、C 错误;因为1OC =,所以当t=2时,选项B 中的矩形在第二象限内的面积为S=13312⨯=,所以B 错误, 因为3OA =t=2时,选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=131322⨯=,故选D . 考点:1.图形旋转的性质;2.直角三角形的性质;3.函数的图象.13.如图所示的图象(折线ABCDE )描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s (千米)与行驶时间t (小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可.【详解】解:①由图象可知,汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点,所以汽车共行驶了280千米,故①错;②从3时开始到4时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时在停留,停留了4-3=1(小时),故②对;③汽车4小时至6小时之间的速度为:(140-90)÷(6-4)=25(千米/小时),汽车6小时至9小时之间的速度为:140÷(9-6)≈46.7(千米/小时),所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大,故③对;④汽车自出发后6小时至9小时,图象是直线,说明是在匀速前进,故④错;故选:B.【点睛】本题考查函数图象,由函数图象的实际意义,理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键.14.解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为s(千米),则能反映s与t之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意:分为3个阶段:1、前进一段路程后,位移增大;2、部队通过短暂休整,位移不变;3、部队步行前进,位移增大,但变慢;故选A .15.2019年,中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上,破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录!实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加,最后10秒冲刺,中间频率保持不变,则跳绳频率(次/秒)与时间(秒)之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加,最后10秒冲刺,中间频率保持不变判断图象即可.【详解】解:根据题意可知,中间2050:秒频率保持不变,排除选项A 和D ,再根据最后10秒冲刺,频率是增加的,排除选项B ,因此,选项C 正确.故选:C .【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用,理解题意是解此题的关键.16.当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A .7y ≥-B .9y ≥C .9y <-D .7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围,代入所给函数可得y 的取值范围.【详解】x-≥,解:由题意得20x≥,解得2∴+≥,419xy≥.即9故选:B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法;根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键.17.一辆货车早晨7∶00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y(km)与行驶时间x(h)的完整的函数图像(其中点B、C、D在同一条直线上),小明研究图像得到了以下结论:①甲乙两地之间的路程是100km;②前半个小时,货车的平均速度是40km/h;③8∶00时,货车已行驶的路程是60km;④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h;⑤货车到达乙地的时间是8∶24,其中,正确的结论是()A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据折线图,把货车从甲地驶往乙地分为三段,再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100km,①正确;÷=,②错误;②前半个小时,货车的平均速度是:400.580?km/h③8∶00时,货车已行驶了一个小时,路程是60 km,③正确;④最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度,时间为1.3-1=0.3小时,路程为÷=,④正确;90-60=30km,平均速度是300.3100?km/h⑤货车走完BD 段所用时间为:401000.4÷=小时,即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为:1小时24分钟,∴货车到达乙地的时间是8∶24,⑤正确;综上:①③④⑤正确;故选:D【点睛】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义,理解问题的过程,并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.18.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大变化,其体温(C ︒)与时间(小时)之间的关系如图1所示.小清同学根据图1绘制了图2,则图2中的变量有可能表示的是( ).A .骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)B .骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C .骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差D .骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化,将时间分为3段:0-4,4-8,8-16,16-24,分别观察每段中的温差,由此即可求出答案.【详解】解:观察可得从0时到4时,温差随时间的增大而增大,在4时达到最大,是2℃;再到8时,这段时间的最高温度是37℃,最低是35℃,温差不变,从8时开始,最高温度变大,最低温度不变是35℃,温差变大,达到3℃,从16时开始体温下降,温差不变.则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差. 故选:B .【点睛】本题考查函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键.19.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )A .y=x+2B .y=x 2+2C .y=2x +D .y=12x + 【答案】C【解析】试题分析:A .2y x =+,x 为任意实数,故错误;B .22y x =+,x 为任意实数,故错误;C .2y x =+,20x +≥,即2x ≥-,故正确;D .12y x =+,20x +≠,即2x ≠-,故错误; 故选C . 考点:1.函数自变量的取值范围;2.在数轴上表示不等式的解集.20.如图甲,在四边形ABCD 中,AD//BC ,∠C=90°动点P 从点C 出发沿线段CD 向点D 运动.到达点D 即停止,若E 、F 分别是AP 、BP 的中点,设CP=x,△PEF 的面积为y ,且y 与x 之间的函数关系的图象如图乙所示,则线段AB 长为( )A.22B.23C.25D.26【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理,得到S△PEF=14S△ABP,由图像可以看出当x为最大值CD=4时,S△PEF=2,可求出AD=4,当x为0时,S△PEF=3,可求出BC=6;过点A作AG⊥BC于点G,根据勾股定理即可得解.【详解】解:∵E、F分别为AP、BP的中点,∴EF∥AB,EF=12 AB,∴S△PEF=14S△ABP,根据图像可以看出x的最大值为4,∴CD=4,∵当P在D点时,△PEF的面积为2,∴S△ABP=2×4=8,即S△ABD=8,∴AD=24ABDSV=284⨯=4,当点P在C点时,S△PEF=3,∴S△ABP=3×4=12,即S△ABC=12,∴BC=24ABCSV=2124⨯=6,过点A作AG⊥BC于点G,∴∠AGC=90°,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵∠BCD=90°,∴∠ADC=180°-90°=90°,∴四边形AGCD是矩形,∴CG=AD=4,AG=CD=4,∴BG=BC-CG=6-4=2,∴2242+5故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题,三角形中位线定理,勾股定理.。
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最新初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案一、选择题1.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的部分关系如图象所示,从开始进水到把水放完需要多少分钟.()A.20 B.24 C.18 D.16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量,然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题.【详解】解:由函数图象得:进水管每分钟的进水量为:20÷4=5升,设出水管每分钟的出水量为a升,由函数图象,得:302058a--=,解得:a=154,∴关闭进水管后出水管放完水的时间为:30÷154=8分钟,∴从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟,故选:A.【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象列出算式和方程是解题的关键.2.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离,t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先弄清题意,再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误;C、修车是的路程没变化,故C正确;故选:C.【点睛】考核知识点:函数的图象.理解题意看懂图是关键.3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是()A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多B.以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米C.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得:以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项A 错误. 以10km/h 的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最多行驶5千米.故选项B 错误. 以低于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项C 错误. 以高于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油.故选项正确. 故选D .【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.如图,边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆,它们的边BC ,B C ''位于同一条直线l 上,开始时,点C '与点B 重合,ABC ∆固定不动,然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移,移出ABC ∆外(点B '与点C 重合)停止,设A B C '''∆平移的距离为x ,两个三角形重合部分的面积为y ,则y 关于x 的函数图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】分为0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况画出图形,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式,于是可求得问题的答案.【详解】解:如图1所示:当0≤x≤1时,过点D 作DE ⊥BC ′.∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形,△DBC ′为等边三角形.∴DE=32BC′=32x ,∴y=12BC′•DE=34x 2. 当x=1时,y=34,且抛物线的开口向上. 如图2所示:1<x≤2时,过点A′作A′E ⊥B ′C ′,垂足为E .∵y=12B′C′•A′E=12×1×32=34. ∴函数图象是一条平行与x 轴的线段.如图3所示:2<x≤3时,过点D 作DE ⊥B ′C ,垂足为E .y=12B′C•DE=3(x-3)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上. 故选:C .【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解析式是解题的关键.5.药品研究所开发一种抗菌新药,经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后的时间x (时)之间的函数关系如图所示,则当16x ≤≤,y 的取值范围是( )A .864311y ≤≤B .64811y ≤≤C .883y ≤≤D .816y ≤≤【答案】C【分析】根据图像分别求出03x 剟和314x <…时的函数表达式,再求出当x=1,x=3,x=6时的y 值,从而确定y 的范围.【详解】解:设当03x 剟时,设y kx =, 38k ∴=, 解得:83k =, 83y x ∴=; 当314x <…时,设y ax b =+, ∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得:81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 81121111y x ∴=-+; ∴当1x =时,83y =,当3x =时,y 有最大值8,当6x =时,y 的值是6411, ∴当16x 剟时,y 的取值范围是883y 剟. 故选:C .【点睛】 本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.6.如图,在Rt ABC ∆中,点D 为AC 边中点,动点P 从点D 出发,沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点,在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示,则BC 的长为( )A .1323B .3C .5511D .53【解析】【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长,从而求出AD 和AC ,然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长,然后证出△APC ∽△ACB ,列出比例式即可求出AB ,最后用勾股定理即可求出BC .【详解】解:∵动点P 从点D 出发,线段CP 的长度为y ,运动时间为x 的,根据图象可知,当x =0时,y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点,∴AD=CD=2,CA=2CD=4由图象可知,当运动时间x=()211s +时,y 最小,即CP 最小 根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ,如下图所示,此时点P 运动的路程DA +AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ,∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB = 114AB= 解得:AB=1111在Rt △ABC 中,22455AB AC -= 故选C .【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题,掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.7.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是().①小明家和学校距离1200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,小明家和学校距离为1200米,故①正确,小华乘坐公共汽车的速度是1200÷(13﹣8)=240米/分,故②正确,480÷240=2(分),8+2=10(分),则小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇,故③正确,小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,小华从家到学校的所用时间为:1200÷100=12(分),则小华到校时间为8:00,小明到校时间为8:00,故④正确,故选:D.【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.详解:∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°,由题意得:CM=x,分三种情况:①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,∴y=S△EMC=12CM•CE=212x;故选项B和D不正确;②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,∵∠N=45°,CD=2,∴CN=CD=2,∴CM=6﹣2=4,即此时x=4,当2<x≤4时,如图3,矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ,过E 作EF ⊥MN 于F ,∴EF=MF=2,∴ED=CF=x ﹣2,∴y=S 梯形EMCD =12CD•(DE+CM )=12(2)2x x ⨯⨯-+=2x ﹣2; ③当4<x≤6时,如图4,矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ,过E 作EH ⊥MN 于H ,∴EH=MH=2,DE=CH=x ﹣2,∵MN=6,CM=x ,∴CG=CN=6﹣x ,∴DF=DG=2﹣(6﹣x )=x ﹣4,∴y=S 梯形EMCD ﹣S △FDG =1()2CD DE CM +﹣212DG =12×2×(x ﹣2+x )﹣21(4)2x -=﹣212x +10x ﹣18, 故选项A 正确;故选:A .点睛:此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.9.如图,矩形ABCD 中,6cm AB =,3cm BC =,动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动,动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ,DC ,CB 上运动,设运动时间为x (秒),那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x (秒)变化的函数图象大致为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化,进而得出△APQ的面积y(cm2)随着时间x (秒)变化的函数图象大致情况.【详解】解:根据题意可知:AP=x,Q点运动路程为2x,①当点Q在AD上运动时,y=12AP•AQ=12x•2x=x2,图象为开口向上的二次函数;②当点Q在DC上运动时,y=12AP•DA=12x×3=32x,是一次函数;③当点Q在BC上运动时,y=12AP•BQ=12x•(12−2x)=−x2+6x,为开口向下的二次函数,结合图象可知A选项函数关系图正确,故选:A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化.10.小丽早上步行去车站然后坐车去学校,下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据上学,可得离学校的距离越来越小,根据开始步行,可得距离变化慢,后来坐车,可得距离变化快.【详解】解:A、距离越来越大,选项错误;B、距离越来越小,但前后变化快慢一样,选项错误;C、距离越来越大,选项错误;D、距离越来越小,且距离先变化慢,后变化快,选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了函数图象,观察距离随时间的变化是解题关键.11.下列图象中,表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x ,y ,当给x 一个值时,y 有唯一的值与其对应,就说y 是x 的函数,x 是自变量.注意“y 有唯一的值与其对应”对图象的影响.【详解】解:根据函数的定义可知,每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 相对应, 所以A. B. D 错误.故选C .【点睛】本题考查了函数的概念,牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键.12.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D .设运动的路程为x ,ADP ∆的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =⨯⨯-=-+,由此即可判断.【详解】由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =⨯⨯-=-+, 故选D .【点睛】 本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题.13.小明从家骑车上学,先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示,如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )A .9分钟B .12分钟C .8分钟D .10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形,得到上坡、下坡的时间和距离,然后分别求出上、下坡的速度,最后计算返回家的时间【详解】根据图形得,从家到学校:上坡距离为1km ,用时5min ,下坡距离为2km ,用时为4min 故上坡速度115V =(km/min),下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中,原来的上下坡刚好颠倒过来,即上坡2km ,下坡1km故上坡时间12t 15==10(min),下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为:10+2=12(min)故选:B【点睛】 本题考查从函数图象获取信息,解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应14.圆周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π、R是变量,2为常量B.C、R为变量,2、π为常量C.R为变量,2、π、C为常量D.C为变量,2、π、R为常量【答案】B【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,可得答案.【详解】解:在圆周长公式C=2πR中,2、π是常量,C,R是变量.故选:B.【点睛】此题考查常量与变量,解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,注意π是常量.15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是()A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米∕小时C.慢车的速度是60千米∕小时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】(1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案.【详解】解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A错;(2)由题意得:慢车总用时10小时,∴慢车速度为:60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B错误,选项C正确;(3)快车到达甲地所用时间:60020903小时,慢车所走路程:60×203=400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式.16.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲、乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析:根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.由图可获取的信息是:他们都骑行了20km;乙在途中停留了0.5h;相遇后,甲的速度>乙的速度,所以甲比乙早0.5小时到达目的地,所以(1)(2)正确.故选B.考点:本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评:同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.17.“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A.B.C .D .【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义,然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象.【详解】解:同辞家门赴车站,父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样,别时叮咛语千万,时间在加长,路程不变,学子满载信心去,学子离家越来越远,老父怀抱希望还,父亲回家离家越来越近,故选:B .【点睛】此题主要考查了函数图象,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.18.如图1,点F 从菱形ABCD 的项点A 出发,沿A -D -B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象,则a 的值为( )A .5B .2C .52D .5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,FBC ∆的面积为2acm .求出DE=2,再由图像得5BD =BE=1,再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程,即可求解.【详解】解:过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,FBC ∆的面积为2acm .AD BC a ∴==∴12DE AD a=g2DE∴=由图像得,当点F从D到B时,用5s 5BD∴=Rt DBEV中,2222(5)21BE BD DE=-=-=∵四边形ABCD是菱形,1EC a∴=-,DC a=DECRt△中,2222(1)a a=+-解得52 a=故选:C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,要注意函数图象变化与动点位置之间的关系,解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.19.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现,因此须先求出函数关系式.分两段求:当P在BO上和P在OD上,分别求出两函数解析式,根据函数解析式的性质即可得出函数图象.解:设AC与BD交于O点,当P在BO上时,∵EF∥AC,∴EF BPAC BO=即43y x=,∴43y x =;当P在OD上时,有643 DP EF y x DO AC-==即,∴y=48 3x-+.故选C.20.若A(﹣3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值,然后进行大小比较.【详解】解:∵A(﹣3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点,∴y1=(﹣3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+1=2,y3=(2+1)2+1=10,∴y2<y1<y3.故选:B.【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题,掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键.。