《勾股定理和实数》检测题
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三、解答题（共50分）
16．（本小题满分27分，每小题5分）
(1) (2)(3)
(4) (5) (4)
(7) (8) (9)
17．（本小题满分6分）已知 的平方根是±3， 的算术平方根是4，求 的平方根．
18．（本小题满分6分）已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋ ＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
（1）试说明 （提示：延长ED至G，使ED=DG，连接FG和CG）；
（2）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
28．当x___________时， 在实数范围内有意义．
29．比较大小： ______ ．
30.化简： ____________； __________; ___________； =___________35．当a= 时，则 ___________．
36．若 成立，则x满足_____________________．
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）
A． B． C．9D．6
10．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为 ， ， ，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________．
15．如图，将1， ， ， 按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.
（A） （B）b（C） （D）
7．已知： ， ，且 ，则 的值为（）
（A）2或12（B）2或－12（C）－2或12（D）－2或－12
8．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（）
21、（本题满分8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在 处， 交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若 ， ，求△BDE的面积．
22、（本题满分6分）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．
19．（本小题满分6分）若a，b为实数，且 ，求 的值．
20.已知：
21.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
（5） （6） (7)
22.一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
23.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
24.已知 ，则 。
25.已知 ，则 。
26. 。27.当x___________时， 是二次根式．
《勾股定理和实数》检测题
（满分：120分时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）
（A）正数（B）0（C）非负数（D）非正数
2.下列说法正确的是（）
（A）7是49的算术平方根，即 （B）7是 的平方根，即
（C） 是49的平方根，即 （D） 是49的平方根，即
C． D． ∶ ∶ =3∶4∶6
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在实数 ， ，0.1414， ， ， ，0.1010010001…， ，0， ， ， 中，其中：无理数有；分数有；负数有．
12． 的算术平方根是， 的立方根是， 绝对值是， 的倒数是．
13．已知数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．
20．（本小题满分8分）
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
(3)若△ABC三边wk.baidu.com长分别为 、 、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
3．一个数的算术平方根的相反数是 ，则这个数是（）.
（A） （B） （C） （D）
4．下列各组数中互为相反数的是（）
（A） 与 （B） 与 （C） 与 （D）2与
5．若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示 的墨迹覆盖的数是（）
（A） （B） （C） （D）无法确定
6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是( )
16．（本小题满分27分，每小题5分）
(1) (2)(3)
(4) (5) (4)
(7) (8) (9)
17．（本小题满分6分）已知 的平方根是±3， 的算术平方根是4，求 的平方根．
18．（本小题满分6分）已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋ ＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
（1）试说明 （提示：延长ED至G，使ED=DG，连接FG和CG）；
（2）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
28．当x___________时， 在实数范围内有意义．
29．比较大小： ______ ．
30.化简： ____________； __________; ___________； =___________35．当a= 时，则 ___________．
36．若 成立，则x满足_____________________．
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）
A． B． C．9D．6
10．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为 ， ， ，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________．
15．如图，将1， ， ， 按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.
（A） （B）b（C） （D）
7．已知： ， ，且 ，则 的值为（）
（A）2或12（B）2或－12（C）－2或12（D）－2或－12
8．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（）
21、（本题满分8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在 处， 交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若 ， ，求△BDE的面积．
22、（本题满分6分）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．
19．（本小题满分6分）若a，b为实数，且 ，求 的值．
20.已知：
21.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
（5） （6） (7)
22.一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
23.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
24.已知 ，则 。
25.已知 ，则 。
26. 。27.当x___________时， 是二次根式．
《勾股定理和实数》检测题
（满分：120分时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）
（A）正数（B）0（C）非负数（D）非正数
2.下列说法正确的是（）
（A）7是49的算术平方根，即 （B）7是 的平方根，即
（C） 是49的平方根，即 （D） 是49的平方根，即
C． D． ∶ ∶ =3∶4∶6
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在实数 ， ，0.1414， ， ， ，0.1010010001…， ，0， ， ， 中，其中：无理数有；分数有；负数有．
12． 的算术平方根是， 的立方根是， 绝对值是， 的倒数是．
13．已知数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．
20．（本小题满分8分）
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
(3)若△ABC三边wk.baidu.com长分别为 、 、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
3．一个数的算术平方根的相反数是 ，则这个数是（）.
（A） （B） （C） （D）
4．下列各组数中互为相反数的是（）
（A） 与 （B） 与 （C） 与 （D）2与
5．若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示 的墨迹覆盖的数是（）
（A） （B） （C） （D）无法确定
6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是( )