10压杆稳定2经验公式

解： 1） 一端固定一端铰支
长度因数 = 0.7
由型钢表查得 A = 48.541 cm2
imin = 2.4 cm
Imin = 280 cm4
z
由表 10-2 查得 p 100 s 61.4
立柱柔度


l
imin
105 P
故知，此时立柱为细长杆
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故由欧拉公式得其临界力
临界应力 临界力
cr a b 304 1.12 75 220 MPa Fcr cr A 220 48.541 1068 kN
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[例2] 图示连杆，已知材料为优质碳钢，弹性模量 E = 210×109 GPa， 屈服极限 s = 306 MPa。试确定该连杆的临界力Fcr ，并说明横截面的 设计是否合理。 解：由于连杆在两 个方向上的约束情 况不同，故应分别 计算连杆在两个纵 向对称平面内的柔 度，柔度大的那个 平面即为失稳平面
Fcr

π 2 EI min
0.7l 2
870 kN
2）两端固定但可沿轴向相对移动
长度因数 = 0.5， 立柱柔度
z
3600
z
s


l
imin

0.5 3600 24
75 p
此时，立柱为中柔度杆，应用直线公式计算其临界力
由表 10-2 查得 a = 304 MPa，b = 1.12 MPa
iy
Iy A
14100 5.05mm 552
y

y l2
iy

0.5 580 11.6
57.4
因为λz = 64.7 >λy ，故连杆将在 x-y 平面内失稳
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2）计算临界力
由碳钢 s = 306 MPa，查表得 p 100 s 60 由于 s < z < p，连杆属于中长杆，故采用直线公式计算临界力
第四节 临界应力的经验公式
一、压杆临界应力的经验公式·直线公式
当 < p ，欧拉公式不再适用，但压杆仍会失稳。此时，可用经
验公式来计算压杆的临界应力：
cr a b
其中，a、b 为材料常数 上述经验公式也称为直线公式
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cr a b
二、直线公式的适用范围
s p
其中，直线公式适用的柔度的界限值 s = (a－s) / b，为材料常数
这类杆称为中长杆（或中柔度杆），亦即直线公式适用于中长杆 （或中柔度杆）
说明： 当 ≤ s，称为粗短杆，则应按强度问题处理。
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三、临界应力总图
压杆的临界应力 cr 可视作压杆柔度 的分段函数，即
π2E 2
cr


a
b
s
≥p
s p ≤ s
其对应在 - cr 坐标系中
cr
的图线称为压杆的临界应
s
力总图
p
结பைடு நூலகம்：对于中、小柔度
杆，若误用欧拉公式计算
临界应力，将产生偏向危
险一面的严重误差
O
s
p

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[例1] 由No. 25a 工字钢制成的一端固定、一端铰支立柱，材料为 Q235 钢。已知立柱长 l = 3.6 m ，弹性模量 E = 200 GPa，试求立柱 的临界力。若将约束条件改为两端固定但可沿轴向相对移动，则问 该立柱的临界力有何变化？
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1）计算柔度 在 x-y 平面（弯曲中性轴为 z 轴）： 两端铰支
z = 1
l1 = 750 mm
A 2412 2 6 22 552 mm2
Iz

12 243 12

2

22 63 12

22 6152


74200 mm4
iz
Iz A
较接近，故该连杆横截面的设计较为合理。
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查表得 a = 461 MPa、b = 2.567 MPa
临界应力 临界力
cr a b 461 2.567 64.7 294.9 MPa Fcr cr A 162.7 kN
3）由于连杆在 x-y、x-z 两个平面内的柔度 z = 64.7、y = 57.4 比
74200 11.6 mm 552
z

zl1
iz

1.0 750 11.6

64.7
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在 x-z 平面（弯曲中性轴为 y 轴）： 两端固定可轴向相对移动
y = 0.5
A 552 mm2
l2 = 580 mm
Iy

24 123 12

2
6 223 12
14100 mm4