(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)
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常用的地图投影
第一节圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。
2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。
所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。
在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，但比经差小。
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。
构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ，ρ是纬度的函数用公式表示为。
δ是经差λ的函数。
用公式表示为，对于不同的圆锥投影它是不同的。
但对于某一具体的圆锥投影（），它的值是相同的。
当=1时（圆锥顶角为180 度），为方位投影；=0 时（圆锥体的顶角小到0度），为圆柱投影。
方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。
3．基本公式在制图实践中，广泛采用正轴圆锥投影。
对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需经过坐标换算，且投影后的经纬形状均为复杂曲线，所以较少应用。
因此本文只研究正轴圆锥投影。
下面研究正轴圆锥投影的一般公式。
圆锥投影中纬线投影后为同心圆圆弧，经线投影后相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比见图5-3。
(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析PPT参考幻灯片
（二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影 （三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
第03章 地图投影
⑵ 不同变形性质投影的变形分布
⑶应用范围 • 根据圆柱投影的变形规律和经纬网的特点，在赤道附近沿 东西方向延伸地区的地图，最适宜采用各种变形性质的圆 柱投影； • 全球区域的地图可采用等角或等距圆柱投影，航海和航空 图上常常采用墨卡托投影； • 由于圆柱投影的经线为平行直线，便于显示时区的划分， 因此它也是世界时区图的主要投影。
⑵条件投影 • 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的 函数关系。 • 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线 形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经 线的曲线。 • 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线 的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央 经线的曲线。
§3 地图投影
生命科学学院
§1. 常用的地图坐标系
• 1.1 平面直角坐标系
x，y
• 1.2 平面极坐标系
ρ，δ
• 1.3 平面直角坐标与极坐标的关系
x q cos y sin
§2. 地图投影的基本概念
• 2.1 地图投影的定义
为什么要进行地图投影？
2
ab ab
当投影后经纬线正交，即θ=90°时：
,b n ； P ab mn ；
a m
sin
2
(地图学课件)第2讲链接(第三章我国地形图采用的地图投影)
此投影在纬度60°以内，采用经差6 °、
Nn=1
纬差4 °为一图幅。经纬线间隔1 °。经线
均为直线，中央经线左右各2 °的经线，
保持长度不变，中央经线的长度较实际长
度略小。纬线为圆弧，边纬线垂直于中央
经线，并保持实长，其余纬线长度较实长
为小。由于每一幅地图的范围不大，所以变形也小。 Ns=1
第五节 我国地形图采用的地图投影
第五节 我国地形图采用的地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影和等角圆锥 投影外，其余都采用高斯—克吕格投影
一、国际投影（又称改良多圆锥投影） 5、对多圆锥投影原理的解释 多圆锥投影，中央经线投影为直线且保持长度不变，其余经线投影为对
称于中央经线的曲线；赤道投影为直线，其余纬线投影为同轴圆弧， 圆心位于中央经线上，各纬线投影后保持长度不变且与中央经线正 交。
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影和等角圆锥 投影外，其余都采用高斯—克吕格投影
一、国际投影（又称改良多圆锥投影） 3、拼接时产生的后果 由于各幅地图均系单独投影，虽然同一列与同一行图幅可以密切拼接，
但上下左右四幅拼接在一起，则发生裂隙。如果九幅或更多幅地图 拼接在一起，则变形更大，但仍可有效的进行研究地区的阅读。 4、七十年代以前，我国1/100万地图一直采用国际投影，现在改用等角 圆锥投影。
第五节 我国地形图采用的地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影和等角圆锥
投影外，其余都采用高斯—克吕格投影
一、国际投影（又称改良多圆锥投影）
这种投影既不等角也不等积，中央经线是一条没有变形的线，离中央经
线越远，变形越大。
1、此种投影方式应用于1：100万比例尺的地形图
三种常用地图投影介绍地理ppt
线夹角的投影
λ
椭球面上经线的夹角
m d Md
α
小于1的常数
n
r
sin a b
2 ab
或者：
tan 45 a
4 b
6
思考： 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？
7
2、双标准纬线等角圆锥投影
8
投影公式：
K U
,
x s cos
y sin
m
n
3
正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。 凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
4
对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴， 区域最低纬线与中央经线交点为原点。
5
1、圆锥投影（正轴）的一般公式：
f
x s cos y sin
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
14
拼接裂隙： 投影的特点决定了：
图幅的东西方向拼接不会产 生裂隙；但南北方向拼接时， 因投影带不同，会产生裂隙。
裂隙距 裂隙角 图幅经差 L 边长 当纬度较低时，裂隙角增大， L也增大，裂隙距自然也增大。
r
K
rU
P
m2
n2
K
rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2
lg U2 lg U1
K
r1U1
r2U
2
tan 45
U
2 ,sin e sin
tane 45
2
9
面积比等 变形线
λ
椭球面上经线的夹角
m d Md
α
小于1的常数
n
r
sin a b
2 ab
或者：
tan 45 a
4 b
6
思考： 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？
7
2、双标准纬线等角圆锥投影
8
投影公式：
K U
,
x s cos
y sin
m
n
3
正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。 凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
4
对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴， 区域最低纬线与中央经线交点为原点。
5
1、圆锥投影（正轴）的一般公式：
f
x s cos y sin
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
14
拼接裂隙： 投影的特点决定了：
图幅的东西方向拼接不会产 生裂隙；但南北方向拼接时， 因投影带不同，会产生裂隙。
裂隙距 裂隙角 图幅经差 L 边长 当纬度较低时，裂隙角增大， L也增大，裂隙距自然也增大。
r
K
rU
P
m2
n2
K
rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2
lg U2 lg U1
K
r1U1
r2U
2
tan 45
U
2 ,sin e sin
tane 45
2
9
面积比等 变形线
中国常用的地图投影
中国常用的地图投影举例第三节中国常用的地图投影举例科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。
在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。
解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。
下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。
世界地图的投影等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85当φ=65°时P=1．20正轴等角割圆柱投影半球地图的投影东半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110°南、北半球地图正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20°桑逊投影λ0=+20°澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135°正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60°中国地图的投影中国全图斜轴等面积方位投影φ0=-27°30′λ0=+105°或φ0=30°00′λ0=+105°或φ0=35°00′λ0=+105°斜轴等角方位投影(中心点位置同上)彭纳投影伪方位投影中国全图(南海诸岛作插图)正轴等面积割圆锥投影两条标准纬线曾采用φ1=24°00′，φ2=48°00′或φ1=25°00′，φ2=45°00′或φ1=23°30′，φ2=48°30′目前常采用φ1=25°00′，φ2=47°00′正轴等角割圆锥投影中国分省(区)地图的投影正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯－克吕格投影(宽带)中国大比例尺地图的投影多面体投影(北洋军阀时期)等角割圆锥投影(兰勃特投影) (解放前)高斯－克吕格投影(中华人民共和国成立以后)。
地图学(2.投影)
地球椭球体元素及定义
• 首子午面：亦称起始经线面（本初 子午面），通过格林尼治天文台中 心的子午面。 • 首子午圈：亦称起始经线（本初子 午线），通过格林尼治天文台中心 的子午圈。 • 平行面：亦称纬线面，垂直与地轴 的平面。 • 平行圈：亦称纬线、纬圈，平行面 与椭球面的交线。 • 赤道面：垂直于地轴并过地心的平 面。
１
５ ４ ３
２
§5 常用小比例尺地图投影
5.1 方位投影
1) 等积方位投影 由德国数学家兰勃特（mbert）创制于1772年，又 名兰勃特投影。 其投影条件是：Ｐ＝a×b＝１
(1) 变形特点
① 极点无变形； ② 经线从切点往外作负向增大，即经线长随远离切点越短； ③ 纬线作正向增大； ④ 角度变形随远离切点逐渐增大。
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线 投影为对称于中央经线的曲线。
2) 条件投影（非几何投影或解析投影） (1) 多圆锥投影
经纬线形状： 经线: 中央经线为直线,其余为对称 于中央经线的曲线。 纬线: 赤道为直线,其余为对称于赤 道的同轴圆弧。
第二章
地图投影中的地球体
静止海平面
大地水准面
1．地球自然表面：地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂而 又不规则的曲面。 2. 地球物理表面：是假定海水处于 “完全” 静止状态，把海水面延伸到 （大地水准面）大陆之下形成包围整个地球的连续表面。 3. 大地体：由大地水准面包围而成的球状体。
地球椭球体元素及定义
• 赤道圈：赤道面与椭球面的交线， 简称赤道，它是最大的平行圈。 • 法线：垂直于椭球面某点的切面的 直线，一般不交于地心。 • 法截面：包含法线的一切平面。 • 卯酉面：与子午面垂直的法截面。 • 卯酉圈：卯酉面与椭球面的交线。
地图学课件 地图投影
cos
伪方位投影
其 它 投 影 简 介
经纬线形状： 1.纬线为同心圆 圆弧； 2.中央经线为直 线，其它经线为对称 于中央直经线的曲线 。 因纬线相当于方 位投影，而经线又不 同于方位投影，故称 之。
伪方位投影经纬线图
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线， 其余的经线均为对称于中央经线的曲线
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球 体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
透视投影示意图
方位和圆柱投影
球心正轴方位投影的几何做图法
1）几何投影分类
根据几何面形状，分为： （1）方位投影：以平面 作为投影面 相 割
4、地图投影——投影概念
a b S c P’ 说明： P
●
C B A E ●
投影面P不一定是平面
点A与投影面P不必须是在S的两侧
● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
1.3、地图投影——实现的形象描述
投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A、B、C、D……）射到可展面（ 投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。
03第三章地图投影
精度要求不高时，可将椭球体处理为正球体，地理坐标 均采用地球表面的球面坐标，经纬度均用地心坐标。
天文经纬度只能在天球上定义，天文经（纬）度与大地 经（纬）度相同时，其轨迹在大地经（纬）线附近呈非 平面曲线摆动。但由于θ角（铅垂线与法线的夹角）很 小，这种摆动的幅度也很小。
地心 地心纬度
大地纬度 天文纬度
大地经度——指参考椭球面上某一点的大地子 午面与本初子午面间的两面角；东+西-
大地纬度——指参考椭球面上某一点的垂直线 （法线）与赤道面的夹角。北+南-
3）地心经纬度
主要应用于地理学、地图学中（地心——指地球椭球体 的质量中心）
地心经度——等同于大地经度；
地心纬度——指参考椭球面上任一点和椭球中心连线与 赤道面之间的夹角。
可致以大设地想水这准个面静也止不规的则平。均海水面穿过大陆和岛屿形成一个 此闭时合，的地曲球面表，面这上点就的是铅大垂地线水不准一面定。指大向地地水心准。面所包围的 须形在体不，考叫虑大地地球球内部体质。量分布不均的因素时—才是规则的。
由3）于地地球球物体理内表部面质：量分布的不均匀，引起重力方向的变化 是，一导个致起处伏处不和平重的重力力方等向位成面正。交的大地水准面成为一个不 4规）大则地的体、：仍然是不能用数学表达的曲面。
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
1）假想水准面（基准面）：静止海平面
当无海波洋浪静、止潮时汐，、它水流的、自大由气水压面变必化定，与流该体面处上于各平点衡状的态重。力方 2向）大（地铅水垂准线面方：向）成正交，我们把这个面叫做水准面。
但基水准准面面+其有向无陆数地多的个延，伸其部中分有=一一个个封与闭静曲止面的。平均海水面相 实 即重使际合海上。平：面静止，地球内部质量不均匀—重力场不规则。导
天文经纬度只能在天球上定义，天文经（纬）度与大地 经（纬）度相同时，其轨迹在大地经（纬）线附近呈非 平面曲线摆动。但由于θ角（铅垂线与法线的夹角）很 小，这种摆动的幅度也很小。
地心 地心纬度
大地纬度 天文纬度
大地经度——指参考椭球面上某一点的大地子 午面与本初子午面间的两面角；东+西-
大地纬度——指参考椭球面上某一点的垂直线 （法线）与赤道面的夹角。北+南-
3）地心经纬度
主要应用于地理学、地图学中（地心——指地球椭球体 的质量中心）
地心经度——等同于大地经度；
地心纬度——指参考椭球面上任一点和椭球中心连线与 赤道面之间的夹角。
可致以大设地想水这准个面静也止不规的则平。均海水面穿过大陆和岛屿形成一个 此闭时合，的地曲球面表，面这上点就的是铅大垂地线水不准一面定。指大向地地水心准。面所包围的 须形在体不，考叫虑大地地球球内部体质。量分布不均的因素时—才是规则的。
由3）于地地球球物体理内表部面质：量分布的不均匀，引起重力方向的变化 是，一导个致起处伏处不和平重的重力力方等向位成面正。交的大地水准面成为一个不 4规）大则地的体、：仍然是不能用数学表达的曲面。
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
1）假想水准面（基准面）：静止海平面
当无海波洋浪静、止潮时汐，、它水流的、自大由气水压面变必化定，与流该体面处上于各平点衡状的态重。力方 2向）大（地铅水垂准线面方：向）成正交，我们把这个面叫做水准面。
但基水准准面面+其有向无陆数地多的个延，伸其部中分有=一一个个封与闭静曲止面的。平均海水面相 实 即重使际合海上。平：面静止，地球内部质量不均匀—重力场不规则。导
地图学课件-第二编 地图投影
殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称 殊位置 ， 直角投影后仍保持直交 ， 此二直交直线方向 ， 之为主方向。 之为主方向。 a’
a
d o
b
d’ o’
b’
c
c’
第二节
变形椭圆
在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除 在接触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用 数学方法验证一下。
(x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得
x2/a2+y2/b2=1
这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影后的 变形，故叫做变形椭圆。
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来 说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以 说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而 变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长 短半径方向之间，长度比μ，为b<μ<a;椭圆面积与小圆 面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的 夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
2.非几何投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确 定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般 按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆住投影、伪圆锥投 影和多圆锥投影等。
地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形 的椭球体。这个不规则的地球体满足不了测绘工作的需要，于是人 们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球 体。 我国1953年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基 椭球体，它的长半径a=6378245m，短半径b=6356863m ，偏率d=ab/a=1：298.3 由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图 时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小 1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图 时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。制 作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。
地图学 (9)
2、应用图型
常用于我国的地势图与各种气象、气候图，以及各省、自治区或大区 的地势图。
现代地图学基础 第3章 地图投影
§3
3.2.3 正轴等距割圆锥投影 1、投影与变形特点
常用地图投影
3.2 中国全图常用的地图投影
长度无变形，但面积和角度均有变形，且变形比较均匀。
2、应用图型
编制各种教学用图、中国内地交通图以及某些要求定位的自然地图。
§3
3.1.5 桑逊投影 1、投影特点
常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。
2、变形特点
所有纬线长度比均等于1 ，即n=1；中央经线长度 比大于1，距中央经线愈 远其长度比愈大；面积 比等于1，即面积变形等 于0。适合编制位于赤道 附近南北延伸的地图。
现代地图学基础 第3章 地图投影
§3
常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.4 空间斜轴墨卡托投影（SOM投影） 在四维空间动态条件下建立的近似等角性质的投影。 地面点的坐标为时间的函数。将空间斜圆柱相切于卫星 地面轨迹，卫星地面轨迹为直线，成为该投影的无变形线。
现代地图学基础 第3章 地图投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§3
常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
现代地图学基础 第3章 3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影 1、投影特点
• 赤道和中央经线投影后是互相垂直的直 线，赤道长度比大于1，中央经线长度比 等于1； • 其它纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其 圆心均在中央经线的延长线上； • 其它经线为对称于中央经线的曲线，其 经线间隔随离中央经线距离的增加而按等 差级数递减； • 极点投影成圆弧，其长度为赤道的1/2。
常见地图投影
常见地图投影欧阳芳地图投影：按变形性质分类：等角投影，等积投影，任意投影按几何构成方法分类：方位投影，圆柱投影，圆锥投影按非几何构成方法分类：伪方位投影，伪圆柱投影，伪圆锥投影，多圆锥投影按照投影面积与地球相割或相切分类：割投影，切投影这里只介绍常见常用的地图投影。
1.常见的地图投影按变形性质分为：等角投影：定义为投影前后对应的微分面积保持图形相似，即角度变形为零，也称正形投影。
其在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同，即不同地点上的变形椭圆大小不同。
等积投影：定义为即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。
等距投影：在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。
但是有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。
在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。
其变形性质在微分圆上的表示列表对比为：名称特点适用范围等角投影无角度变形航海、空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等积投影无面积变形经济图，行政区图和人口图等距投影（属于任意投影的特殊情况）特定方向上无长度变形沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图2.常用的几何投影：方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
其中球心投影常用于航空及航海图，外心投影常用于空间透视投影。
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
圆锥投影，圆柱投影，以及方位投影的情况分别用图形表示为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影的异同分析（此表格中不加特别说明则默认为正轴投影）：名称方位投影圆柱投影圆锥投影投影面平面圆柱面圆锥面纬线投影特点同心圆平行直线同心圆圆弧经线投影特点同心圆的半径与纬线投影成的平行直线垂直的平行直线垂直于同心圆弧且相交于一点的直线束投影变形分析经线间的夹角与实地经度差相等，其等变形线为圆其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点形的变形相同的变形相同适用范围具有圆形轮廓的区域和两极地区低纬度沿纬线伸展的区域中纬度处沿纬线伸展的区域习惯特殊投影方式及用途1.正轴等角方位投影：极球面2.等积方位投影：小比例尺地图，东西半球图3.正轴等距方位投影：南北极图4.横轴等距方位投影：东西半球图5.斜轴等距方位投影：航空中心站，地震观测中心，气象站等需满足到中心距离相等的勘测中心。
地图投影课件汪明冲
地图投影的分类
按投影变形性质分类
分为等角投影、等面积投影和任意投影。等角投影保持角度不变，但长度和面积会发生变化；等面积投影保持面 积不变，但角度和长度会发生变化；任意投影既可以保持角度不变，也可以保持面积不变，还可以保持特定方向 的比例关系。
按投影面分类
分为正射投影和斜射投影。正射投影是将地球表面垂直投影到平面上的方法，常用于制作世界地图；斜射投影则 是将地球表面倾斜投影到平面上的方法，常用于制作大范围地区的地图。
投影方法的改进与优化
优化现有投影方法
针对现有投影方法的不足，未来将进 一步对其进行改进和优化，提高其准 确性和实用性。
投影方法的标准化
为了便于各行业之间的交流与合作， 未来将推动地图投影方法的标准化， 制定统一的规范和标准。
投影在各领域的应用拓展
投影在导航领域的应用
随着智能交通和自动驾驶技术的发展，地图投影将在导航 领域发挥更加重要的作用，为车辆提供更加精准的定位和 路线规划服务。
投影在气象领域的应用
通过将地图投影与气象数据相结合，可以更加直观地展示 气象变化和预测结果，为气象研究和预报提供有力支持。
投影在应急救援领域的应用
在应急救援领域，地图投影可以为救援人员提供更加精准 的灾区地理信息和救援路线规划，提高救援效率和成功率 。
05 地图投影实例分析
中国地图投影实例
中国大比例尺地图投影实例
详细描述
圆锥投影常用于制作中纬度地区地图，因为它能够保持纬度 比例的真实性，使得南北方向的长度保持不变。常见的圆锥 投影包括等角圆锥投影和等距圆锥投影。
多面体投影
总结词
多面体投影是将地球表面分割成多个面 ，然后将各面分别投影到平面上的方法 。
3第三章地图投影
为坐标轴，推导其投影变形。
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
(地图学课件)第三章地图投影思考题
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投基本方法，解析法的一般公式表达。 2、地图投影变形的种类，其基本特征是什么。 3、地图投影的基本类别有哪些，其投影图形经纬线的基本特征是什么， 能够看图识别不同的投影类型。 4、能够看图识别几种世界地图常用的地图投影。 5、我国基本比例尺地形图采用投影类型和基本特征。 6、高斯-克吕格投影的几何原理解释。 7、高斯-克吕格投影的分带有几种，对应的具体规定。 8、大中比例尺地形图的坐标网类型有哪些？具体规定如何？能够从图上 阅读这几种坐标值。 9、理解高斯投影的三个基本条件描述，理解其正算公式的推导过程。 10、理解并掌握高斯投影的变形规律（包括角度和长度）。 11、理解叙述1991年之前我国基本比例尺地形图的分副标准和编号规定。 12、理解叙述1991年之后我国基本比例尺地形图的分副方法和编号规定。 13、给定一个老的地形图图号（或者一个新的图号），能够完成到新的编 号（或老的）之间的转换。 14、给定图上任意的一个点的经纬度坐标，能够计算它所在相应比例尺地 图的图幅编号；已知一个地图的编号，能够计算其内廓点的经纬度坐标。 15、能够进行不同比例尺地形图编号的行列关系换算。
现代地图学基础 第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投基本方法，解析法的一般公式表达。 2、地图投影变形的种类，其基本特征是什么。 3、地图投影的基本类别有哪些，其投影图形经纬线的基本特征是什么， 能够看图识别不同的投影类型。 4、能够看图识别几种世界地图常用的地图投影。 5、我国基本比例尺地形图采用投影类型和基本特征。 6、高斯-克吕格投影的几何原理解释。 7、高斯-克吕格投影的分带有几种，对应的具体规定。 8、大中比例尺地形图的坐标网类型有哪些？具体规定如何？能够从图上 阅读这几种坐标值。 9、理解高斯投影的三个基本条件描述，理解其正算公式的推导过程。 10、理解并掌握高斯投影的变形规律（包括角度和长度）。 11、理解叙述1991年之前我国基本比例尺地形图的分副标准和编号规定。 12、理解叙述1991年之后我国基本比例尺地形图的分副方法和编号规定。 13、给定一个老的地形图图号（或者一个新的图号），能够完成到新的编 号（或老的）之间的转换。 14、给定图上任意的一个点的经纬度坐标，能够计算它所在相应比例尺地 图的图幅编号；已知一个地图的编号，能够计算其内廓点的经纬度坐标。 15、能够进行不同比例尺地形图编号的行列关系换算。
现代地图学基础 第3章 地图投影
地图投影第三章方位投影
横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
横轴方位投影
横轴等距方位投影：中央经线上 从中心向南北，纬线间隔相等； 赤道上，自投影中心向东西， 经线间隔逐渐扩大。
横轴等积方位投影：中央经线上 从中心向南北，纬线间隔逐渐 缩小；赤道上，自投影中心向 东西，经线间隔也是逐渐缩小 的。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
4
3 21
最大角度变形公式为:
五. 正射投影
对于正射投影而言,D=∞，因此
直角坐标公式为 投影变形公式为:
3 21
六. 球面投影（等角方位投影）
对于等角方位投影而言,D=R,L=2R,因此有:
4
3 21
七. 球心投影（日晷投影）
对于等角方位投影而言,D=0,L=R,因此有:
投影变形公式为:
4
斜轴方位投影
投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为 直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影 为曲线。
斜轴方位投影
斜轴等距方位投影：中央经线上 的纬线间隔相等。
斜轴等积方位投影：中央经线上 自投影中心向上、向下纬线间隔 是逐渐缩小的。
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现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影）
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 1、投影特点
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.2 正切差分纬线多圆锥投影
1、投影特点
该投影和等差分纬线多圆锥投影比较相似，它是一种任意性质、不等分纬 线的多圆锥投影，称之为正切差分纬线多圆锥投影。
2、变形特点
该投影属于角度变形不大的任意投影，角度无变形点位于中央经线与纬度 ±44交点处，愈向高纬度其角度变形递增愈快。面积等变形线与纬线方向 大致一致，在纬度±30以内面积变形为10%~20%，愈向高纬其面积变形愈 大，在纬度±60处增至200%，到纬度±80以上区域可增至400%~500%。 总体看来，世界的大陆轮廓形状无明显变形。我国的图形形状比较正确， 大陆部分最大角度变形均在6以内；大部分地区的面积变形在10%~20%以 内，少部分地区最多可达±60%左右。中国地图出版社1981年出版的1:1400 万世界地图，使用的就是该投影。
第3章 地图投影及其判别与变换
§1 地图投影的基本概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 地图投影的选择、判别与变换 §5 我国地形图投影及其分幅与编号
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
地图投影的种类有很多，具体到常用的地图投影就是有限 的几个，这些地图投影主要用来编制世界地图、半球图、 大洋图、分洲图、分国图以及小区域的大中比例尺地图时 采用，其结果作为这些种类地图的数学基础。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.5 摩尔威特投影
1、投影特点
中央经线为直线，距离中央经线东西经差±90的经线构成一个大圆，其面 积等于地球面积的1/2，其余经线为椭圆；赤道长度是中央经线的2倍，纬线
间隔是由赤道向两极逐渐缩小的平行直线；同一条纬线上经线的间隔相等
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
1、投影特点
• 赤道和中央经线投影后是互相垂直的直 线，赤道长度比大于1，中央经线长度比 等于1； • 其它纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其 圆心均在中央经线的延长线上； • 其它经线为对称于中央经线的曲线，其 经线间隔随离中央经线距离的增加而按等 差级数递减； • 极点投影成圆弧，其长度为赤道的1/2。
该投影的经纬线是互相垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道 向两极逐渐扩大。
2、变形特点
图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形ω=0。在正轴等 角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。在正 轴等角割圆柱投影中，两条割线为没有变形的线，在两条标准纬线之间变 形为负值，离标准纬线愈远变形愈大，赤道上负向变形最大，两条标准纬 线以外呈正变形，同样离标准纬线愈远变形愈大，到极点为无限大。
2、变形特点
为等积性质的伪圆柱投影， 中央经线和±404411.8的 交点为没有变形的点，离这 两点距离愈远变形愈大，而 且向高纬比向低纬增大的速 度快。该投影用于用于编制 世界地图或东西半球图。
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.7 摩尔威特+桑逊－古ห้องสมุดไป่ตู้投影
投影和变形特点
古德除了将某一种伪圆柱投影 进行分瓣外，古德还采用了桑 逊投影和摩尔威特投影结合在 一起的分瓣方法；在南北纬 404411.8以内采用桑逊投影, 在此纬线以外采用摩尔威特投 影，两者在南北纬404411.8 部位结合起来，这样就可以使 投影变形减小。在国外(美、 日)出版的世界地图集中的世 界地图经常采用这种投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.4 桑逊投影 1、投影特点
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。
2、变形特点
所有纬线长度比均等于1 ，即n=1；中央经线长度 比大于1，距中央经线愈 远其长度比愈大；面积 比等于1，即面积变形等 于0。适合编制位于赤道 附近南北延伸的地图。
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.6 古德投影 1、投影特点
即分瓣伪圆柱投影，用来绘制世界地图。其设计思想是将全制图区域根据 需要，确定若干个中央经线位置，然后进行分瓣投影，但要求分裂的各部 分必须在赤道处连接在一起。
2、变形特点
每瓣中央经线两侧投影区域 不至于过大，因此每瓣经线 的弯曲度减小，即经线交角 与实地差别减少，变形也就 减小。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影）
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 1、投影特点
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.2 正切差分纬线多圆锥投影
1、投影特点
该投影和等差分纬线多圆锥投影比较相似，它是一种任意性质、不等分纬 线的多圆锥投影，称之为正切差分纬线多圆锥投影。
2、变形特点
该投影属于角度变形不大的任意投影，角度无变形点位于中央经线与纬度 ±44交点处，愈向高纬度其角度变形递增愈快。面积等变形线与纬线方向 大致一致，在纬度±30以内面积变形为10%~20%，愈向高纬其面积变形愈 大，在纬度±60处增至200%，到纬度±80以上区域可增至400%~500%。 总体看来，世界的大陆轮廓形状无明显变形。我国的图形形状比较正确， 大陆部分最大角度变形均在6以内；大部分地区的面积变形在10%~20%以 内，少部分地区最多可达±60%左右。中国地图出版社1981年出版的1:1400 万世界地图，使用的就是该投影。
第3章 地图投影及其判别与变换
§1 地图投影的基本概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 地图投影的选择、判别与变换 §5 我国地形图投影及其分幅与编号
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
地图投影的种类有很多，具体到常用的地图投影就是有限 的几个，这些地图投影主要用来编制世界地图、半球图、 大洋图、分洲图、分国图以及小区域的大中比例尺地图时 采用，其结果作为这些种类地图的数学基础。
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.5 摩尔威特投影
1、投影特点
中央经线为直线，距离中央经线东西经差±90的经线构成一个大圆，其面 积等于地球面积的1/2，其余经线为椭圆；赤道长度是中央经线的2倍，纬线
间隔是由赤道向两极逐渐缩小的平行直线；同一条纬线上经线的间隔相等
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
1、投影特点
• 赤道和中央经线投影后是互相垂直的直 线，赤道长度比大于1，中央经线长度比 等于1； • 其它纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其 圆心均在中央经线的延长线上； • 其它经线为对称于中央经线的曲线，其 经线间隔随离中央经线距离的增加而按等 差级数递减； • 极点投影成圆弧，其长度为赤道的1/2。
该投影的经纬线是互相垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道 向两极逐渐扩大。
2、变形特点
图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形ω=0。在正轴等 角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。在正 轴等角割圆柱投影中，两条割线为没有变形的线，在两条标准纬线之间变 形为负值，离标准纬线愈远变形愈大，赤道上负向变形最大，两条标准纬 线以外呈正变形，同样离标准纬线愈远变形愈大，到极点为无限大。
2、变形特点
为等积性质的伪圆柱投影， 中央经线和±404411.8的 交点为没有变形的点，离这 两点距离愈远变形愈大，而 且向高纬比向低纬增大的速 度快。该投影用于用于编制 世界地图或东西半球图。
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.7 摩尔威特+桑逊－古ห้องสมุดไป่ตู้投影
投影和变形特点
古德除了将某一种伪圆柱投影 进行分瓣外，古德还采用了桑 逊投影和摩尔威特投影结合在 一起的分瓣方法；在南北纬 404411.8以内采用桑逊投影, 在此纬线以外采用摩尔威特投 影，两者在南北纬404411.8 部位结合起来，这样就可以使 投影变形减小。在国外(美、 日)出版的世界地图集中的世 界地图经常采用这种投影。
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.4 桑逊投影 1、投影特点
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。
2、变形特点
所有纬线长度比均等于1 ，即n=1；中央经线长度 比大于1，距中央经线愈 远其长度比愈大；面积 比等于1，即面积变形等 于0。适合编制位于赤道 附近南北延伸的地图。
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.6 古德投影 1、投影特点
即分瓣伪圆柱投影，用来绘制世界地图。其设计思想是将全制图区域根据 需要，确定若干个中央经线位置，然后进行分瓣投影，但要求分裂的各部 分必须在赤道处连接在一起。
2、变形特点
每瓣中央经线两侧投影区域 不至于过大，因此每瓣经线 的弯曲度减小，即经线交角 与实地差别减少，变形也就 减小。