数学建模层次分析购买个人电脑

数学建模层次分析购买个人电脑

作业二

一、组内分工

组员:11数据2011042236郑慧慧、11数据2011042128罗锐

分工:本次作业全程都在两人的相互讨论与合作下完成，没有太明确分工。

二、问题说明

用层次分析法解决如下实际问题:你要购买一台个人电脑，考虑性能、价格、质量三

个因素，如何做出决策

三、数据收集

假设需要购买一台笔记本，结果粗略的筛选得到以下三种电脑联想ThinkPad X240(20AL001GCD、华硕S56X3337CB-SL、宏基TMX483G-SMB，以下是电脑的一些性能数

据。

产品信息 ThinkPad X240(20AL001GCD S56X3337CB-SL TMX483G-SMB 所属品牌联想华硕宏基京东价格 5499 5799 4499 处理器 i3-4010U Intel Ivy Bridge CPU i5-3337U 处理器类型第四代智能英特尔酷睿第四代智能英特尔酷睿第三代智能英特尔酷睿i5处理器处理器速度 1.7GHz 1.8GHz 1.8GHz主频, 睿频可达2.7GHz 硬盘转速 5400转/分钟 5400转/分钟 5400转/分钟硬盘容量 500GB 720GB 500GB 显卡类型集成显卡独立显示核心独立显卡显示容量共享系统内存(集成) 独立2GB 独立1GB 显示芯片英特尔HD 4400显示芯片 NV GeForce GT740M NVIDIA GeForce GT640MLE 内存容量 4GB 4GB 3GB

四、层次分析法的基本步骤

1、将决策问题分为3个层次，最上层为目标层，既选择一台个人电脑，最下层为

方案层，有P1,P2,P3 3个选择点，中间层为准则层，有功能、价格、性能3个准则，

其中性能有包含CPU、硬盘、显卡、内存4个因素。各个层间的联系用相连的直线表示

(如图一所示)

1

选择电脑品牌

价格质量性能

CPU硬盘显卡内存

。

宏基华硕联想

图一

2、通过互相比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这

些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方

法

2.1、构成对比矩阵

假设要比较n个因素C1,C2等对上一个因素O的影响。

B= (aij)n*n , aij>0, aji =1 / aij

根据个人的主观判断及以上式子，得出以下评价:

功能、价格、性能3个准则之间的对比矩阵A以及CPU、硬盘、显卡、内存4

个因

素之间的对比矩阵B

| 1 3 2 | | 1 2 6 3 |

A= | 1/3 1 1/2 | |1/2 1 3 3/4 |

| 1/2 2 1 | B= |1/6 1/3 1 1/4 |

|1/3 4/3 4 1 |

根据性能方面的一些数据，可以得出第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，

如下:

2

| 1 7/8 7/9 | | 1 7/9 8/9 | C1cpu= |8/7 1 7/8 | C2硬盘= |9/7 1 9/8 | |9/7 8/7 1 | | 9/8 8/9 1 |

| 1 1/2 3/4 | | 1 1 5/3| C3显卡= | 2 1 7/5 | C4内存= | 1 1 4/3|

|4/3 5/7 1 | | 3/5 3/4 1 | 2.2通过MATLAB软件的eig()函数分别求出B、C1、C2、C3、C4的值，并且归

一化

运用MATLAB计算矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量，以矩阵B为例。

代码如下:

B=[ 1 2 6 3;

1/2 1 3 3/4;

1/6 1/3 1 1/4;

1/3 4/3 4 1];

[V,D]=eig(B)

A=D(:,1) %取最大特征值所对应的特征向量

F=rot90(A,1) %使列成行，旋转90度

C=F/sum(F) %归一化

矩阵B、C1、C2、C3、C4归一化后结果如下所示:

WB=(0.4950，0.2046，0.0682，0.2322) 入= 4.0606

Wc1=(0.2916，0.3315，0.3769) 入= 3.0000

Wc2=(0.2933, 0.3751, 0.3317) 入= 3.0000

Wc3=(0.2315, 0.4526，0.3159) 入= 3.0005

Wc4=(0.3884, 0.3606 ,0.2510) 入= 3.0055

W1=[ Wc1 Wc2 Wc3 Wc4] WB=(0.3103,0.3554,0.3343)

2.3第四层对第二层的每一个准则的成对比较阵，如下

| 1 0.8731 0.9282| | 1 4/3 8/7 | B1性能= | 1.1453 1 1.0631| B2价格=| 3/4 1 7/8 |

| 1.0773 0.9406 1 | | 7/8 8/7 1 |

| 1 2 3|

B3质量=|1/2 1 3|

|1/3 1/3 1|

3

2.4通过MATLAB软件的eig()函数分别求出A、B1、B2、B3的值，并且归一化

WA=(0.5396，0.1634，0.2970) 入= 3.0092

W性能=(0.3103，0.3554，0.3343) 入= 3.0000

W价格=(0.3811，0.2878，0.3312) 入= 3.0000

W质量=(0.5278，0.3325，0.1396) 入= 3.0536

W2=[ W性能 W价格 W质量] WA=(0.3865，0.3376，0.2760)