江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》导数在研究函数中的应用最大值与最小值(1)

江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》导数在研究函数中的应用—最大值与最小值（1）导学案苏教版选修1-1

学习目标：

1.理解函数最大值和最小值的概念.

2.掌握求在闭区间[a,b]上连续函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤.

3.掌握函数极值与最值的区别与联系.

重点：求在闭区间[a,b]上连续函数f(x)的最大值和最小值

课前预习：

问题1:函数的最值

函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念,必须是整个区间上所有函数值中的最大者,必须是整个区间上的所有函数值中的最小者.

问题2:函数的最值与极值的区别

(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、

极小值是比较附近的函数值得出的;

(2)函数的极值可以有多个,但最值只能有个;

(3)极值只能在区间内取得,最值可以在处取得;

(4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;

(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,

那么最值必定是.

问题3:求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:

(1)求f(x)在开区间(a,b)内所有使的点.

(2)计算函数f(x)在区间内使f'(x)=0的所有点及的函数值,其中最大的一个为,最小的一个为.

问题4：

1.下列说法正确的是().

A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2.函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,

则f'(x)().

A.等于0

B.大于0

C.小于0

D.以上都有可能

课堂探究：

3、函数f(x)=3x-3ax-a在(0,1)内有最小值,求a的取值范围

4、设f(x)=

2

3

2

1

x

x

-2x+5.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当x∈[-1,2]时,f(x)

2x-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上的最大值为3, 4.如果函数f(x)=3

求函数在此区间上的最小值