不确定关系教案

不确定性关系

★新课标要求

（一）知识与技能

1．了解不确定关系的概念和相关计算．

2．了解物理模型与物理现象

（二）过程与方法

经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。

（三）情感、态度与价值观

能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

★教学重点不确定关系的概念

★教学难点对不确定关系的定量应用

★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。

★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备

★课时安排 1 课时

★教学过程

（一）引入新课

提问：对光的本性的认识？

学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。

设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？

点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。

教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。

（二）进行新课

1．德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩（Born，1882--1972）提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。

展示演示文稿资料：玻恩

点评：应用物理学家的历史资料，不仅有真实感，增强了说服力，同时也能对学生进行发放教育，有利于培养学生的科学态度和科学精神，激发学生的探索精神。2．经典波动与

德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。

3．不确定性关系（uncertainty relatoin ）经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。

微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。

（1）电子衍射中的不确定度

展示演示文稿资料：

如图所示，一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。

电子在中央主极大区域出现的几率最大。

讲述：在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐

标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。

然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？

下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设

有一束电子沿oy 轴射向屏AB 上缝宽为a 的狭缝，于是，

在照相底片CD 上，可以观察到如下图所示的衍射图样。

如果我们仍用坐标x 和动量p 来描述这一电子的运动状

态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，

它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的

瞬时，其坐标x 为多少?显然，这一问题，我们无法准确

地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法

确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。研究表明：对于第一衍射极小，a λθ=1sin

式中λ为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用x 和p 来表示。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为a x =∆

同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 p x 变化越大。

分析计算可得：

π

4h p x ≥∆∆ 式中h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明：

①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。

②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。

例题解析：

例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s -1的速率，

若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?解：子弹的动量

s kgm s kgm mv p /0.2/20001.0=⨯==

动量的不确定范围s kgm s kgm p p /100.2/210

0.1%01.044--⨯=⨯⨯=⨯=∆ 由不确定关系式π

4h p x ≥∆∆，得子弹位置的不确定范围 m m p h x 31434

106.210

0.214.341063.64---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆•=∆π 我们知道，原子核的数量级为10-15m ，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可

见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。

例2．一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定

范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?解 : 电子的动量为

s kgm s kgm mv p /108.1/200101.92831--⨯=⨯⨯==动量的不确定范围s kgm s kgm p p /108.1/108.1100.1%01.032284---⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆由不确定关系式，得电子位置的不确定范围m m p h x 332

34

109.2108.114.341063.64---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆•=∆π我们知道原子大小的数量级为10-10m ，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比

原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

4．微观粒子和宏观物体的特性对比

5．不确定关系的物理意义和微观本质