七年级数学第七章平面直角坐标系练习题及答案
人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系练习(含答案)
第七章 平面直角坐标系一、单选题1．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．电影票5排8号 B ．北偏东30°C ．希望路25号D ．东经118︒，北纬40︒2．点P 的横坐标是一3，且到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ） A ．()3,5-B ．()3,5--C ．()5,3-或()3,5-D ．()3,5-或()3,5--3．若点A （2，﹣2），B （﹣1，﹣2），则直线AB 与x 轴和y 轴的位置关系分别是（ ） A ．相交，相交 B ．平行，平行 C ．平行，垂直相交 D ．垂直相交，平行4．点P(2，3)到y 轴的距离是( ) A ．3B ．2C ．1D ．05．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．(-3,6)B ．（-6,3）C ．(3,-6)D ．（6,-3）6．如果()5,y 在第四象限，则y 的取值范围是( ) A ．0y >B ．0y <C ．0y ≥D ．0y ≤7．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）8．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )A．(2，3)，(3，2)B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(-3，2)D．(3，2)，(-2，3) 9．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（）A．先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度C．把△ABC沿BE方向移动5个单位长度D．把△ABC沿BE方向移动6个单位长度10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）二、填空题11．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为___________．P-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P'，则点P'的坐标12．将点(2,3)为__________.13．若点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．三、解答题15．如图所示，△BCO是△BAO经过折叠得到的.（1）图中A与C的坐标之间的关系是什么？（2）如果△AOB中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么？16．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)→(3，−1)→(0，−1)→(−1，−2)→(−3，−1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．17．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．18．已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出B、B'的坐标：B______；B′______；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC的面积答案2．D3．C4．B5．B6．B7．B8．D9．D10．D11(-1)12．（0,0）13．（﹣5，5）．14．（673，0）15．解：（1）△A（5，3），C（5，-3）△点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）△△BCO和△BAO中对应点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，△△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是：N（x，-y）16．（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．17．解：（1）△点P在y轴上△2m-6=0△m+2=3+2=5△P（0，5）（2）根据题意可得PQ△x轴，且过A（2,3）点，△m+2=3△m=1△2m-6=-4△P（-4,3）△PQ=3△Q点横坐标为-4+3=-1，或-4-3=-7△Q点坐标为（-1，3）或（-7,3）18．解：（1）由图知点B′的坐标为（2，0）、点B坐标为（-2，-2），故答案为：（2，0）、（-2，-2）；（2）由图知△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C′，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为（a-4，b-2），故答案为：（a-4，b-2）；（3）△ABC的面积为2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=2。
人教版七年级数学第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (20)(含答案解析)
第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (20)一、单选题1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)2．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)4．点(0，-7)在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．y 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．x 轴负半轴上 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）7．若点P 位于第二象限，且距x 轴的距离为2个单位长度，距y 轴的距离为3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）8．已知点()0,0O ，()1,2B ，点A 在坐标轴上，且4OAB S ∆=，则满足条件的点A 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A ．15.5B ．20.5C ．26D ．3110．如果P （ab ，a+b ）在第四象限，那么Q （a ，﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．经过两点A （﹣2，2）、B （﹣2，﹣3）作直线AB ，则直线AB （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．无法确定13．在平面直角坐标系中，点P (−1，在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．法国数学家笛卡尔(),15961650Descartes -，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．数形结合B ．建模C ．类比D ．分类讨论15．若实数a ，b 30b -=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．点B （3，0）在（ ）上A ．x 轴的正半轴B ．x 轴的负半轴C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴17．已知M(3，−2)与点N(x ，y)在同一条平行于x 轴的直线上，若线段MN 的长度为4，则点N 的坐标是（ ）A ．(4，2)或(4，−2)B ．(7，−2)或(−1，−2)C ．(7，−2)或(−4，−2)D ．(4，−2)或(−1，−2)18．如图，三角形OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点O 是原点，点B 的坐标为()3,0，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE ，连接AC DB 、，若三角形DBE 的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3219．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-21．点P （2019，-2019）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，二、填空题 23．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______24．点A （﹣3，4）到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是__．26．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 27．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．28．在平面直角坐标系中，点()62,4P m m --在第三象限，则m 的取值范围是______． 29．已知点Q 的坐标为(4,5)，直线//PQ y 轴且PQ=6；则点P 的坐标是_______________．三、解答题30．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m ﹣4)，根据下列条件，求点P 的坐标．（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ 与y 轴平行；（2）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等．【答案与解析】1．A【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．2．D【解析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．---，M N(9,5),(3,5)y=-，∴直线MN的解析式为5则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．3．D【解析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．故选：D ．本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系． 4．B【解析】根据坐标轴上点的特征判断即可．A.在x 轴正半轴上的点横坐标为正数，纵坐标为零，此选项不符合题意；B.在y 轴负半轴上的点横坐标为零，纵坐标为负数，此选项符合题意；C.在y 轴正半轴上的点横坐标为零，纵坐标为正数，此选项不符合题意；D.在x 轴负半轴上的点横坐标为负数，纵坐标为零，此选项不符合题意．故选：B ．本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是本题的关键．5．D【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限，故选D ．6．B【解析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．7．C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．∵点P 位于第二象限，距离x 轴2个单位长度，∴点P 的纵坐标为2，∵距离y 轴3个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（﹣3，2）．故选：C ．本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义．8．D【解析】分点A 在x 轴上和y 轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A 在x 轴上，则1242OAB S OA ∆=⨯⨯=， 解得4OA =，所以，点A 的坐标为()4,0或()4,0-，若点A 在y 轴上，则1142OAB S OA ∆=⨯⨯=， 解得8OA =，所以，点A 的坐标为()0,8或()0,8-，综上所述，点A 的坐标为()4,0或()4,0-或()0,8或()0,8-．故选：D ．本题考查了坐标与图形，解题的关键是利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分情况进行讨论．9．A【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可． 图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为： 12⨯2×312+（3+4）×312+⨯1×4＝3212++2＝15.5．故选：A．本题考查了平面直角坐标系中的图形面积计算，数形结合分割求和是解题的关键．10．B【解析】根据第四象限点的特征为（+，-），得出a、b的符号，进而确定Q点所在象限．解：∵P（ab，a+b）在第四象限，∴ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限．故选：B．此题主要考查根据点的坐标判断所在象限，正确理解各象限点的特征是解题关键．11．C【解析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B【解析】由A、B两点坐标已知，其横坐标都是-2，即x=-2，由此知A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，而y轴⊥x轴，即可判断．由A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）其横坐标都是-2，即x=-2，由两点确定一直线，A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，y轴⊥x轴，则AB∥y轴．故选：B．本题考查两点确定的直线与坐标轴平行问题，关键掌握平行x轴，其纵坐标相同，横坐标不等，平行y 轴横坐标相同，纵坐标不等．13．B【解析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．A【解析】直接利用引入坐标和变量的概念，得出数学思想．平面直角坐标系很好地体现了数形结合的数学思想．故选：A ．此题主要考查了坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．15．B【解析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后即可判断点P 所在的象限．解：30b -=，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴点P （2-，3）在第二象限；故选：B ．本题考查了非负性的应用，以及判断点所在的象限，解题的关键是正确求出a 、b 的值． 16．A【解析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答．解：∵点B （3，0）的横坐标为3>0，纵坐标为0，∴点B （3，0）在x 轴的正半轴．故选A ．本题考查了坐标轴上的点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键．17．B【解析】根据M 和N 在同一条平行于x 轴的直线上，可以得到它们纵坐标相等，再根据它们之间的距离得到它们横坐标之间的关系，求出N 的坐标．解：根据题意，M 和N 的纵坐标相等，∴2y =-，∵MN=4，∴347x =+=或341x =-=-，∴()1,2N --或()7,2-．故选：B ．本题考查点坐标之间的关系，解题的关键是掌握点坐标的横纵坐标表示的意义．18．D【解析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解． 解：点B 的坐标为(3,0)，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，2BE ∴=，321BC =-=，图中阴影部分与三角形DBE 等高，三角形DBE 的面积为3，∴图中阴影部分的面积为13322=⨯=． 故选：D ． 本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，关键是得到三角形DBE 和图中阴影部分的底． 19．D【解析】试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P （3，﹣4）在第四象限．故选D考点: 点的坐标20．A先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 解：∵230,40x y -=-=∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限∴x ＜0，y ＞0∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）．故答案为A ．本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．21．D【解析】根据四个象限的点的坐标特点解答即可．∵2019＞0，-2019＜0，∴点P （2019，-2019）在第四象限．故选：D ．此题考查点的坐标，关键是根据四个象限的点的坐标特点解答．22．C【解析】应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．解：根据题意，则∵点A 位于x 轴上方，且位于y 轴的左边，∴点A 在第二象限，∵点A 距x 轴5个单位长，距y 轴10个单位长， ∴点A 的坐标为(105)-，； 故选：C ．本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．23．8排7号由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号．解：根据排在前，号在后，得（8，7）表示8排7号．故答案为：8排7号．本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．24．3， 5【解析】根据点到到y 轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．点A （-3，4）到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为4，到原点的距离．故答案是：3，5．考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．25．（2021，1）【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2021÷4＝505余1，∴P 的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．26．（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）【解析】分//AB y 轴和//AB x 轴两种情况，平行于y 轴时，将纵坐标加或减4；平行与x 轴时，将横坐标加或减4；根据点B 在x 轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．①当//AB y 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()3,6-或()3,2--，又∵点B 在x 轴的上方，∴点B 的坐标为()3,6-；②当//AB x 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()1,2或()7,2-；综上，点B 坐标为()3,6-或()1,2或()7,2-，故答案为：()3,6-或()1,2或()7,2-．本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．27．(6，5)【解析】通过新数组确定正整数n 的位置，A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n 个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n ，而1+2+3+4+…+(a -1)<n ，能确第a 组a 个数从哪一个是开起，直到第b 个数(从左往右数)表示正整数nA 7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P 7=（4,1），理解规律A 20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．A 20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A 20=（6，5）．故答案为：（6，5）．本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a ，b ）的含义，会用新数组来确定正整数n 的位置．28．4m >根据题意列出关于m 的不等式组，解之即可得．解：根据题意，得：62040m m -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：3m >，解不等式②，得：4m >，则不等式组的解集为4m >，故答案为：4m >．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．(4,11)或（4,-1）．【解析】由//PQ y 得P 与Q 的横坐标相同，求得P 的横坐标；由PQ=6知P 、Q 的纵坐标差6，求得P 的纵坐标，问题得解．如图∵//PQ y ，点Q 的坐标为(4,5)∴P 点的横坐标为4∵PQ=6∴P 点与Q 点的纵坐标差6∴当点P 在点Q 下方时，得P 点纵坐标为-1；当点P 在点Q 上方时，得P 点纵坐标为11 所以点P 的坐标为(4,11)或（4,-1）．本题考查与坐标轴平行的线段上点的坐标的特点．与纵轴平行的线段上的点的横坐标相同；与横轴平行的线段上的点的纵坐标相同．此题易错点是P 可能在Q 的上方也可能在其下方，有两种情况． 30．（1）()3,12P --；（2）()6,6P 或()2,2P -（1）根据题意易得m+1=-3，进而求出m 的值，然后求解点P 坐标即可；（2）由题意易得124m m +=-，进而求解m ，最后得到点P 的坐标．解：（1）∵点Q(-3，2)，且直线PQ 与y 轴平行，点P(m+1，2m ﹣4)，∴m+1=-3，解得m=-4，∴2m-4=-8-4=-12，∴()3,12P --；（2）∵点P 到x 轴，y 轴的距离相等， ∴124m m +=-，即124m m +=-或142m m +=-，解得5m =或1m =，∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，∴()6,6P 或()2,2P -．本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．。
《好题》初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F6 颐和园奥运村7 故宫 日坛8天坛A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D72．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)-3．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）． A ．2m n = B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n =4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)5．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1B ．79- C ．1 D ．26．若实数a ，b 2(2)30a b +-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 9．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-10．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求． A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上12．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( ) A ．(2,3) B ．(3,2) C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m14．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒15．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交二、填空题16．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．17．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．18．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）19．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．20．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．21．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．22．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．23．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）24．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．25．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．26．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题27．ABC 在直角坐标系中如图所示． （1）请写出点A 、B 、C 的坐标； （2）求ABC 的面积．28．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．（3）计算出△ABC的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，点C（-1，0），点A（-4，2），AC⊥BC且AC=BC，求点B的坐标．30．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC经过'''，图中标出了点B的对应点B'．请利用网格点和直尺画图或计一次平移后得到A B C算：'''；（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C（2）画出AB边上的中线CD及高线CE；（3）在上述平移中，边AB所扫过的面积为．。
人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系练习(含答案)
第七章 平面直角坐标系一、单选题1．兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ）A ．北纬3403︒＇B ．在中国的西北方向C ．甘肃省中部D ．北纬3403︒＇，东经10349︒＇ 2．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）3．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，3)，则点P 到y 轴的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．13 D ．44．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）5．点(3)P m ，是坐标平面内的一点，则这点在（ ）A ．第一象限B ．第四象限C ．第一象限或第四象限D ．第一象限或第四象限或x 轴上6．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）A ．（－2，1）B ．（－1，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2） 7．在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，3），B （2，1），将线段AB 平移后，A 点的坐标变为（﹣3，2），则点B 的坐标变为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，2） 8．如图，//,//AB CD AD BC 且平行于x 轴，下列说法正确的是（ ）A ．A 和D 关于y 轴对称B ．A 和B 关于x 轴对称C ．B 和C 的纵坐标相同D ．C 和D 的横坐标相同9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（0，3） 10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0二、填空题 11．如果用(7，8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成______．12．已知点M （a ﹣1，2a +3）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围是_____． 13．点B 在y 轴上且到点A （0，4）的线段长度是5，点B 的坐标是____14．在平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是__________．三、解答题15．已知点P 的坐标为()2,36a a -+．（1）若点P 在y 轴上，求P 点坐标．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求点P 的坐标．16．在平面直角坐标系中，已知点()1,3M a +-，()3,21N a +.（1）若点M 在y 轴上，求点N 的坐标；（2）若MN x P 轴，求a 的值.17．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为()()3,2,2,3.-完成下列问题：()1请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼综合楼的坐标；()2在图中用点P 表示体育馆()1,3--的位置18．（1）如图，要把小河里的水引到田地A 处，就作AB ⊥l(垂足为B)，沿AB 挖水沟，水沟最短．理由是___________．（2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ．（3）比较大小：3718-______ 13- ． （4）已知22-2m x y -与423m n x y +是同类项，则m -3n 的平方根是___．（5）已知点P 的坐标为（3a+6，2﹣a ），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．（6） 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是______________答案1．D2．B3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．C10．B11．(8，7)12．﹣32＜a ＜1 13．（0，9）和（0，-1）．14．()1009,015.（1）由题意得：2-a=0，解得：a=2，3a+6=12，所以点P 的坐标为（0，12）；（2）根据题意得|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6），解得a=-1或a=-4，当a=-1时，2-a=3，3a+6=3，所以点P 坐标为（3，3）；当a=-4时，2-a=6，3a+6=-6，所以点P 坐标为（6，-6），综上点P 的坐标为（3，3）或（6，-6）．16.解：（1）∵M 在y 轴上∴10a +=即1a =-∴()3,1N -（2）∵MN ∥x 轴∴213a +=-即2a =-.17.解：（1）直角坐标系如图所示．∴信息楼的坐标为：（1，-2），综合楼的坐标为：（-5，-3）；（2）点P 的位置如图所示．18.（1）∵AB ⊥直线l ，∴AB 最短，理由是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）3718-12-，且12-<13-， 3718-<13-， 故答案为：<；（4）∵22-2m x y -与423m n x y +是同类项，∴m-2=4，2m+n=2，∴m=6，n=-10，∴m-3n=6+30=36，∴m -3n 的平方根是6±，故答案为：6±；（5）∵点P 的坐标为（3a+6，2﹣a ），且点P 到两坐标轴的距离相等，∴36(2)a a +=±-，∴362a a +=-或36(2)a a +=--，∴a=-1或a=-4；当a=-1时，点P 的坐标是（3,3），当a=-4时，点P 的坐标是（-6，6），故答案为：（3,3）或（-6,6）；（6）第1次运动到点（1,1），第2次运动到点（2,0），第3次运动到点（3,2），第4次运动到点（4,0），第5次运动到点（5,1），第6次运动到点（6,0），第7次运动到点（7,2）第8次运动到点（8,0），L ，由此得到规律：图形每4次变化一次，且点的横坐标与点运动的次数相同，纵坐标依次是1、0、2、0循环变化，∵201845042÷=L ，∴经过第2018次运动后，动点P 的坐标是（2018,0），故答案为：（2018,0）6） （2018，0）。
七年级数学(下)第七章《平面直角坐标系》练习题含答案
七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由点的坐标特征可得点P(3，–2)在第四象限，故选D.2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（–2，5）D．（5，2）或（–5，2）【答案】D【解析】由题意得P（5，2）或（–5，2）.故选D．3．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A故选A．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．5．在平面直角坐标系中，将点P(–1，–3)向右平移2个单位后得到的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先确定移动后的点，再根据各象限符号特征进行判断.由题意得移动后的点为（1，–3），再由1>0和–3<0可知移动后的该点位于第四象限.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为__________．【答案】3【解析】点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为|–3|=3，故答案为：3．7．直线a平行于x轴，且过点（–2，3）和（5，y），则y=__________．【答案】3∴y=3.故填3.8．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（–1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为__________．【答案】（–1，8）或（–1，–2）【解析】∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴A点纵坐标为：3+5=8，或3−5=−2，∴A点的坐标为：(−1，8)或(−1，−2).故答案为：(−1，8)或(−1，−2).9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a–2，7–2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为__________．【答案】3或5【解析】∵点A（a–2，7–2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a–2|=|7–2a|，∴a–2=7–2a或a–2=–（7–2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.10．将点A(–2，–3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第__________象限.【答案】一【解析】将点A（–2，–3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（–2+3，–3+4），即（1，1），在第一象限．故答案为：一．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置．【解析】A（1，2），B（2，1），C（–2，1），D（–1，–2）．12．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【解析】（1）如图所示：A（-4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（-4，4）．。
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题(每小题3分，共18分）1．根据下列表述，能确定位置的是( ).A．红星电影院第2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°2．下列关于有序数对的说法正确的是( ).A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置3．点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四a a＞，那4．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)么所得的图案与原来图案相比().A．形状不变，大小扩大到原来的a倍； B．图案向右平移了a个单位；C ．图案向上平移了a 个单位；D ．图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位.5．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（m ，α），其中，m 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为A （5，30°），用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ）.A ．（﹣4，150°） B ．（4，150°）C ．（﹣2，150°） D ．（2，150°）6．已知点P 在第二象限，有序数对(m ，n )中的整数m ，n 满足m －n ＝－6，则符合条件的点P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个 二，填空题(每小题3分，共18分）7．七（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 8．如果点P （x -4，y +1）是坐标原点，则2xy =_________9．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是_________10. 在平面直角坐标系中，若A 点坐标为（﹣3，3）， B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为__________． 11．若点P (a ，b )在第四象限，则点M (b －a ，a －b ) 在第________象限．（第5题）（第10题）12．线段AB与线段CD平行且相等，若端点坐标为A(1，3)，B(2，7)，C(2，-4),则另一个端点D的坐标为__________．三，解答题(每小题6分，共30分）13．已知平面直角坐标系中有一点)1m2(mM+,3-（1）若点M在y轴上，求M的坐标.（2）若点M在x轴上，求M的坐标.14.已知△ABC中，点A（1，-2），B（3，-2），C（2，0），D（4，1），E（2，4），F（0，1）.在直角坐标系中，标出各点并按A—B—C—D—E—F—C—A顺次连接.（第14题）15.如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），（1）画出直角坐标系.（2）“炮”现在所在位置的坐标为____ _. （3）下一步如果走“相”则走完后其坐标是______________.16.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（_____________），B’（______________）.17．一个等腰直角三角形如图放置于直角坐标系内，∠ABO=90°，∠AOB=45°，若A点坐标为（8-6x,3x+1），求B点的坐标. （第15题）（第16题）（第17题）四，解答题(每小题8分，共24分）18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足0+b2a，点C的坐标为(0，3).4-=+（1）求A，B的坐标（2）求三角形ABC的面积（第18题）19.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a+3，a﹣3）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第______象限；（直接填写答案）（2）无论a为何值，点M一定不在第______象限；（直接填写答案）（3）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N到两坐标轴距离相等时，求a的值．20．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．（第20题）五，解答题(每小题9分，共18分）21．如图，长方形ABCD 的各边与坐标轴都平行，点A ，C 的坐标分别为 (－1，1)，(2，-3)．(1)求点B 的坐标是_____．点D 的坐标是_____．(2)一动点P 从点A 出发，沿长方形的边AB ，BC 运动至点C 停止，运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t s . ①当t ＝1 时，点P 的坐标是_____． ②当t ＝4.5 时，点P 的坐标是_____． ③当t ＝4.5 时,求三角形PDC 的面积．22.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式P 1P 2=212212)()(y y x x -+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|． （1）已知P （-3，4）试求线段OP ；（第21题）（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点间的距离．（3）已知A（3，2），点B在x轴上，若AB=5，求点B 的坐标.六，解答题(12分）23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)点C的坐标为，点D的坐标为(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使△P AB的面积与四边形ABDC的面积相等，若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．(3)点Q从点C出发，沿“CD→DB”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，∠QOB=∠CAB；②当t= 秒时，∠QBA=∠CAB；（第23题）参考答案一、选择题(每小题3分，共18分）1． D． 2．C 3．D 4．D． 5．B． 6．A．二、填空题(每小题3分，共18分）7．（5，2） 8．-8 9．（-2，-3）10.3 11.二 12.(3，0)或(1，-8)三、解答题(每小题6分，共30分）13．解：（1）∵点M在y轴上∴2m-3=0解得：m=1.5 则m+1=2.5∴M的坐标为（0,2.5）（2）∵点M在x轴上∴m+1=0解得：m=-1 则2m-3=-5∴M的坐标为（-5,0）14.解：如图15.解：（1）如图所示(2) （-4，1） （3）（-1，0）或(3，0)16.解：（1）如图所示（2）B （1,2），B ’（3,5）.17．解：由题意可知AB =BO ∵A 点坐标为（8-6x ,3x +1） ∴-(8-6x )=3x +1解得：x =3， 则8-6x= -10 ∴ B 点的坐标为（-10,0） 四、解答题(每小题8分，共24分） 18．解：（1）∵0=4-+2+b a ∴a =-2,b =4yxO∴A点的坐标为（-2,0）, B点的坐标为（4,0）（2）∵A（-2,0）, B（4,0）∴AB=6∵C(0，3).∴OC=3∴三角形ABC的面积S=6×3÷2=919．解：（1）四（2）二（3）∵M（a+3，a﹣3）向左平移2个单位向上平移1个单位得到点N∴N（a+1，a﹣2）∵点N到两坐标轴距离相等∴∣a+1│=∣a﹣2│∵a+1≠a﹣2∴a+1=-（a﹣2）解得a=0.520．解：S△ABO=S△ADO+S梯形ABCD-S△OBC=1×3÷2+(1+3)×2÷2-3×1÷2=4五、解答题(每小题9分，共18分）21．解(1)B的坐标是（2,1）．点D的坐标是（－1,-3）P(2)①点P的坐标坐标是（0,1）②∵A(－1，1)，B（2,1），C(2，-3)．∴DC=AB=3，BC=4∵当t ＝4.5 时AB+BP=4.5,∴CP=3+4-4.5=2.5∴P 的坐标坐标是（2,-0.5）三角形PDC 的面积=3×2.5÷2=415 22.解(1)OP=525040322==+）（）（---（2）MN=|y 2-y 1|=|5-（-1）|=6（3）由点B 在x 轴上可设B 的坐标为(x,0) 则AB =4)3)02()3222+=+x x ---（（ ∵AB =5∴54)32=+x -（∴（3-x ）2=1 解得：x =2或x =4∴B 的坐标为(2,0)或(4,0)六、解答题(12分）23．解(1)点C 的坐标为(0,2)，点D 的坐标为(4,2)(2)由题意可知OC=2,AB=4,∴四边形ABDC 的面积=2×4=8∵△P AB 的面积=四边形ABDC 的面积=8且AB=4, ∴OP=4∴P的坐标为(0,4)或(0,-4)(3)①当t=1秒时，∠QOB=∠CAB；②当t=2秒时，∠QBA=∠CABQ。
人教版初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b -B ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b 4．点A(-π，4)在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．26．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA．1275B．2500C．1225D．12508．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（3，0）C．（0，3）D．（﹣2，0）9．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（4，5）B．（4，3）C．（6，3）D．（﹣8，﹣7）13．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．4715．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题16．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．17．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．18．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 19．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．20．若点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是_____________．21．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所处，并按A B C D A在位置的点的坐标是__________．22．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．23．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为_____．25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．26．若点A（-2，n）在x轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限．三、解答题27．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．28．已知点()24,1P m m +-，试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．（1）点P 到x 轴的距离是5；（2）点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上．29．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．30．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．。
人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》单元练习题含答案
第七章平面直角坐标系一、选择题1.若线段CD 是由线段AB 平移获取的，点A(－1,3)的对应点为C(2,2)，则点 B(－3，－1)的对应点 D 的坐标是 ()A ． (0，－ 2)B ． (1，－ 2)C． (－ 2,0)D ． (4,6)2.如图，点A、点B的坐标分别为(2,0)，(0,1) ，若将线段AB平移至A1B1，若A1(1，b )，B1(a，－ 2)，则 3a2()－ b 的值为A ．－3B ． 3C． 1D．－13.以下各点中位于第四象限的点是()A ． (3,4)B ． (－ 3,4)C． (3，－ 4)D ． (－ 3，－ 4)4.若是P(m＋3,2m＋4) 在y轴上，那么点P 的坐标是()A ． (－ 2,0)B ． (0，－ 2)C． (1,0)5.如图，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的地址为三列三行，表示为(3,3)， (5,4)表示的地址是()A． AB． BC．CD ．D6.在平面直角坐标系中，线段BC∥ x 轴，则()A ．点B与点C的横坐标相等B ．点B与点C的纵坐标相等C．点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等D．点 B 与点 C 的横坐标、纵坐标都不相等7.当m为任意实数时，点A(m 2＋1，－2)在第几象限()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D ．第四象限8.如图，一个矩形的两边长分别是 4 和 2，建立直角坐标系，则以下不在矩形上的点为()A ． (4,0)B ． (2,4)C． (0,2)D ． (4,2)9.如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字 1 至 8，上下两边标有字母 a 至 h，若是黑色的国王棋子的地址用 (d,3) 来表示，白色的马棋子的地址用(g, 5)来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的地址，分别是________________ ．10.已知 AB∥x 轴， A 点的坐标为(－3,2)，并且 AB ＝4，则 B 点的坐标为______________．11.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的地址是 (0,1) ，黑②的地址是 (1,2)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________地址就成功了．12. 若图中的有序数对(4,1) 对应字母 D ，有一个英文单词的字母序次对应图中的有序数对为(1,1) 、 (2,3) 、(2,3) 、 (5,2)、(5,1) ；则这个英文单词是________．(大小写均可 )13.点 M (－1,5)向下平移 4 个单位得N点坐标是 ________．14.点 Q(5，－3)到两坐标轴的距离之和为________．15.点 P(，－)到x轴距离为 ________，到y轴距离为 ________．16.如图，小华用手遮住的点向上平移 3 个单位获取的点的坐标为(2,1) ，则小明用手遮住的那个点的坐标为________ ．17.如图，在平面直角系统中，描出下各点： A (－2,1)， B(2,3)， C(－4，－3)， D(1,2)， E(0，－3)， F(－3,0)，G(0,0)， H(0,4)，J(2,2)，K(－3，－3)．18.已知：点P(0， a)在 y 轴负半轴上，问点M (－ a2－1，－ a＋1)在第几象限？19.正方形ABCD的边长为4，请你建立合适的平面直角坐标系，写出各个极点的坐标．20.已知 |x－ 2|＋ (y＋ 1)2＝ 0，求P(x，y)的坐标，并说出它在第几象限内．21.以下列图，是某城市植物园周围街巷的表示图， A 点表示经 1 路与纬 2 路的十字路口，B点表示经 3 路与纬5路的十字路口，若是用(1,2) → (2,2) → (3,2) → (3,3)→ (3,4)→ (3,5)表示由 A 到 B 的一条路径，那么你能用同样的方式写出由 A 到 B 的尽可能近的其他几条路径吗？答案剖析1.【答案】 A(－1,3)(2,2)，可知横坐标由－1变为2，向右搬动了3个单位，3变为2【剖析】点 A的对应点为 C，表示向下搬动了1个单位，于是(3，－1)的对应点 D 的横坐标为－3 30D的纵坐标为－112，故B－＋＝，点－＝－D (0，－2)．2.【答案】 B【剖析】由题意可得线段AB 向左平移1个单位，向下平移了 3个单位，因为 A、 B 两点的坐标分别为(2,0)、 (0,1)，所以点 A1、 B1的坐标分别为(1，－3)，(－1，－2)，所以3a－2b ＝3.3.【答案】 C【剖析】第四象限的点的坐标的符号特点为(＋，－ )，观察各选项只有 C 吻合条件．4.【答案】 B【剖析】因为(3,2m ＋4)303,24＝－2 P m ＋在 y 轴上，所以 m ＋＝，解得 m ＝－m ＋，所以点 P 的坐标是(0，－2)．5.【答案】 D【剖析】一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的地址为三列三行，表示为(3,3)， (5,4) 表示的地址是 D.6.【答案】 B【剖析】依照线段BC∥ x 轴，则点 B 与 C 的纵坐标相等．7.【答案】 D【剖析】因为m 2≥0，所以 m 2＋1≥1，所以点 A(m 2＋1，－2)在第四象限．8.【答案】 B【剖析】因为矩形的两边长分别是 4 和 2，所以矩形上点的横坐标在0～4 之间，纵坐标在0～ 2 之间，所以 A 、 C、D 正确， B 错误．9. 【答案】 (d, 5)， (f,5)， (g, 2)【剖析】因为黑色的国王棋子的地址用( d,3) 来表示，白色的马棋子的地址用(g, 5)来表示，所以棋盘中其他三个棋子的地址，分别是(d, 5)， (f,5)， (g,2) ．【剖析】因为AB∥ x 轴，所以点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为2，又因为 AB ＝4，可能右移，横坐标为－3＋4＝－ 1；可能左移横坐标为－3－ 4＝－ 7，所以 B 点坐标为(1,2)或(－7,2)，11. 【答案】 (1,6)或 (6,1)【剖析】建立平面直角坐标系如图，黑棋的坐标为(1,6) 或 (6,1)．12. 【答案】 APPLE【剖析】有序数对(1,1)、 (2,3) 、 (2,3)、 (5,2) 、 (5,1) 分别对应的字母为： A ， P， P， L ， E；所以这个英文单词是APPLE.13.【答案】 (－ 1,1)【剖析】点M (－1,5)向下平移4个单位得 N 点坐标是(－1,5－4)，即为(－1,1)．14.【答案】 8【剖析】因为点Q(5，－3)，所以点 Q 到 y 轴的距离为|5|＝5；到 x 轴的距离为|－3|＝3，所以距离之和为3＋5＝ 8.15.【答案】【剖析】点P(，－)到x轴距离为，到y轴距离为.16.【答案】 (2，－ 2)【剖析】小华用手遮住的点向上平移 3 个单位获取的点的坐标为(2,1)，则小明用手遮住的那个点的坐标为(2 ，－ 2)．17.【答案】解：以下列图【剖析】注意描点法正确的找到点的地址．18.【答案】解：因为点 P(0， a)在 y 轴负半轴上，所以 a＜0，所以－ a2－1＜0，－ a＋1＞0，所以点 M 在第二象限．【剖析】先判断出 a 是负数，再求出点 M 的横坐标与纵坐标的正负情况，尔后依照各象限内点的坐标特点解答．19. 【答案】解： (这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为x 轴， AD 所在的直线为y 轴，并以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，以下列图，则点 A、 B、C、 D 的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,4)、(0,4)．【剖析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再依照点的地址和线段长表示坐标．20.【答案】解：由题意得， x－2＝0， y ＋1＝0，解得 x＝2，y ＝－1，所以，点 P(2，－1)在第四象限．【剖析】依照非负数的性质列式求出x、y，再依照各象限内点的坐标特点解答．21.【答案】解：还有两条路线，一是：(1,2)→ (1,3)→ (1,4)→ (1,5)→； (2,5)→ (3,5)二是：(1,2)→ (2,2)→ (2,3)→ (2,4),5)→． (2,5)→ (3【剖析】依照已知的路线可以知道由 A 到 B 的一条路径只能向东，向北，所以依照这个方向即可确定其他的路径．。
最新人教部编版初中七年数学下册第7章平面直角坐标系同步试题及答案
第七章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2．如图，写出图中各点的坐标．A( ， )；B( ， )；C( ， )；D( ， )；E( ， )；F( ， )；G( ， )；H( ， )；L( ， )；M( ， )；N( ， )；O( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)．(2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、D(－2，1)、E(－1，2)、F(0，3)、G(1，2)、H(2，1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、G (－2，－2)、 H (－3，－34)、L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、C (－1，－3)、D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、H (3，5)、 L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______． 6．设P (x ，y )是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy＞0，则点P在______象限；(2)若xy＜0，则点P在______象限；(3)若y＞0，则点P在______象限或在______上；(4)若x＜0，则点P在______象限或在______上；(5)若y＝0，则点P在______上；(6)若x＝0，则点P在______上．7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______．7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)．10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.二、选择题11．下列说法不正确的是( )．A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12．下列说法不正确的是( )．A ．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B ．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C ．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D ．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )．A ．(3，－2)B ．(－3，－2)C ．(0，0)D ．(0，－3)14．已知三角形内一点P (－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P 的对应点P ′的坐标是( )． A ．(－1，1)B ．(－5，3)C ．(－5，1)D ．(－1，3)15．将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A (－1，2)，B (1，1)，将线段AB 平移后，其两个端点的坐标变为A (－2，1)，B (0，0)，则它平移的情况是( )． A ．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B ．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C ．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D ．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度16．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.17．(1)如果动点P (x ，y )的坐标坐标满足关系式试121+=x y ，在表格中求出相对应的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：点的名称 A B C D E 点的横坐标x －2 2 点的纵坐标y－113(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A 1、B 1、C 1、D 1、E 1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．(三)拓广、探究、思考18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；2)填空：平行四边形ABCD的面积等于______．19．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km 为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．全章测试一、填空题：1．若点P(a，b)在第四象限，则(1)点P1(a，－b)在第______象限；(2)点P2(－a，b)在第______象限；(3)点P3(－a，－b)在第______象限．2．在x轴上，若点P与点Q(－2，0)的距离是5，则点P的坐标是______．3．在y轴上，若点M与点N(0，3)的距离是6，则点M的坐标是______．4．(1)点A(－5，－4)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．(2)点B(3m，－2n)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．5．已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．6．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．8．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．9．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．10．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.二、选择题：11．若点P(a，b)的坐标满足关系式ab＞0，则点P在( )．(A)第一象限(B)第三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限12．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．(A)原点(B)x轴上(C)y轴上(D)x轴上或y轴上13．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）14．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点( )．(A)(1，3)(B)(－2，1)(C)(－1，2)(D)(－2，2)16．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．(A)(0，3)，(0，1），(－1，－1)(B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)(D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)三、解答题：17．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．18．如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于－3)，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．19．已知：三点A(－2，－1)、B(4，－1)、C(2，3)．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．20．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案第七章平面直角坐标系测试11．(1)垂直、重合、数轴，x轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面(2)有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.(4)略2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．3．(1) (2)4．(1) (2)5．B、D；A；E和F6．(1)一或三 (2)二或四(3)一或二象限或y轴正半轴上．(4)二或三象限或x轴的负半轴上．(5)x轴上．(6)y轴上．7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)8．(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3．(2)－2，任意实数；垂直，(－2，0)，平行，2．(3)相等，平分．9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．10．0＜m＜1．11．第四象限．12．(－6，2)，(－6，－2)．13．原点．14．m＝－2，n＝3．15．(－4，－6)．16．以点B为原点，射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系．A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．17．(1)提示：作AD⊥x轴于D点，S△ABC＝15．(2)提示：作AD⊥y轴于D点，作BE⊥y轴于E点，S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE＝12．18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6，0)；(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为(－12，－9)；(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P点的坐标为(0，－3)．20．(1)当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；(2)当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；(3)当x＞1时，点P在第一象限；(4)当－1＜x＜1时，点P在第二象限；(5)当x＜－1时，点P在第三象限；(6)点P不可能在第四象限．测试21．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．(2)略．2．略．3．(2)画图答案如图所示：①C1(4，4)；②C2(－4，－4)；③D(0，－1)．4．x轴，y轴．5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．6．右，左，a个单位长度，上，下，b个单位长度．7．(－2，5)，(－4，3)．8．(1，2)．9．2，4．10．点P1(－2，－3)向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到P2点．11．D12．C13．C14．A15．B16．(5，4)．17．(1)点的名称 A B C D E点的横坐标x－4 －2 0 2 4点的横坐标y－1 0 1 2 3 图略．(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，图略．18．解：(1)如图，平行四边形ABCD；(2)平行四边形ABCD的面积是15．(第18题答图)19．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)(第19题答图)全章测试1．(1)一；(2)三；(3)二．2．(－7，0)或(3，0)．3．(0，－3)或(0，9)．4．(1)4，5；(2)2｜n｜，3｜m｜．5．A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，3)．6．－1＜m＜3．7．(－3，2)．8．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．9．y轴．10．(2，－1)．11．C；12．D；13．D；14．A；15．B；16．D．17．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C18．(1)略；(2)(－2，2)或(－1，1)；2或419．如图所示，可以画出三个平行四边形，即平行四边形ABD1C，平行四边形AD2BC，平行四边形ABCD3，其中D1(8，3)，D2(0，－5)，D3(－4，3)．20．(1)S△ABC＝4；(2)P1(－6，0)、P2(10，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
人教版七年级数学第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (12)(含答案解析)
第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (12)一、单选题1．下列语句，其中正确的有（ ）①同位角相等；②点（0，-2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知点()1,2P m n -+与()24,2Q m -关于x 轴对称，则()2020m n +的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2020 D ．2020-3．若M 在平面直角坐标系第二象限，且M 到x 轴的距离为4，到y 轴距离为3，则点M 的坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(4，－3)C ．(－4，3)D ．(－3，4)4．点A 与点B （2，-3 ）关于x 轴对称，则A 的坐标为（ ）A ．（-2，-3）B ．（2， 3）C ．（-2， 3）D ．（2， -3）5．如图，已知三角形ABC 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中(4,4)C -．则三角形ABC 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)7．若点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为 （ ） A ．（1，－2） B ．（2，1） C ．（－2，1） D ．（－1，2）8．在平面直角坐标系中，点()1,2P -到y 轴的距离为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．点(3,4)-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，点A （1，1）,B （3，1）,C （3，3）,D （1，3），动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA AB -----…路线运动，当运动到2020秒时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（3，1）C ．（3，3）D ．（1，3）11．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）.A ．(1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，3)D ．(－1，－3)12．点(4,2)P -所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3）14．在平面直角坐标系中，点()4,3P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．在平面直角坐标系中，点()5,4P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限17．下列说法正确个数是（ ）①平方根与立方根相等的数有1和0；②绝对值最小的实数不存在；③点(2,)P a a -一定不在第四象限；④两个无理数的和是无理数；⑤的点之间有无数多个点表示无理数；⑥若点(,)A a b 的坐标满足0ab =，则点A 落在原点上；⑦实数与数轴上的点一一对应；⑧2是分数． A ．2B ．3C ．4D ．5二、解答题18．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是 ，点B 到x 轴的距离是 ，点B 到y 轴的距离是 ； （2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是 ．19．在平面直角坐标系中，已知()0,0A 、()3,0B ，点C 在y 轴上，且ABC 的面积是6．求点C 的坐标．20．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a a -，点B 坐标为(),b c ，a 、b 、c 满足32824a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩．（1）用含a 的式子表示点B 的坐标；（2）若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍，求点B 的坐标；（3）点D 的坐标为()2,4-，OAB 的面积是DAB 面积的2倍，求点B 的坐标．22．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标；（2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．23．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．三、填空题24．如果P （m +3，2m +4）在y 轴上，那么点P 的坐标是______．25．点M(a-1，a+3)在x 轴上，则M 点的坐标为____．26．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积”S ah =．例如：三点坐标分别为A （1，2）、B （-3，1）、C （2，-2），则“水平底”a =5，“铅垂高”h =4，“矩面积”S=20．若D （1，2）、E （-2，1），F （0，t ）三点的“矩面积”S=15，则的t 值为_____．27．已知点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，且点M 在第四象限，则点M 的坐标是_____． 28．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．29．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．30．在平面直角坐标系中，过点P （6，8）作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则P A 的长为_________．【答案与解析】1．B【解析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可． 解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；②点（0，-2）的横坐标为0，是y 轴上的点，故此结论错误；③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．∴正确的结论有1个．故选：B本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．2．A【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得124m m -=-，22n +=-，求出m 、n 的值，进而求出答案．点()1,2P m n -+与()24,2Q m -关于x 轴对称，∴124m m -=-，22n +=-，∴3m =，4n =-，∴()()()2020202020203411m n +=-=-=．故选：A ．本题考查了关于x 轴对称点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．D【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度，解答即可． 解：由题意可得，|x|=3，|y|=4，∵点M 在第二象限，∴x=-3，y=4即M （-3，4），故选：D ．本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键． 4．B【解析】根据点的对称规律“关于谁，谁不变，关于原点都改变”即可求解．解：∵点A 与点B ()2,3-关于x 轴对称，∴A 的坐标为()2,3，故选：B ．本题考查点的坐标特征，掌握点的对称规律“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键． 5．C【解析】底AB=4，高是点C 到x 轴的距离，根据三角形面积公式求得即可．解：由图象可知，A （0，0），B （4，0），∴AB ＝4∵C （﹣4，4），点C 到x 轴的距离是4，△ABC 的高就是4，∴S △ABC ＝1442⨯⨯＝8， 故选：C ．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D【解析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4)小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是(7,0)小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1)小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是(5,4)小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0)……∵2020÷6=336 (4)∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1)故选D本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．7．C【解析】根据平面直角坐标系中点的特征并结合题意写出即可．到x 轴的距离即为纵坐标值，到y 轴的距离即为横坐标值，且M 在第二象限，则坐标为()2,1-， 故选：C ．本题考查了平面直角坐标中点的位置，熟练掌握坐标系中点的特征是解题关键．8．A【解析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度即可解答．解：()1,2P -到y 轴的距离为横坐标的绝对值1．故选：A ．本题考查的是点的坐标，属于基础题．9．D【解析】根据在象限中的点坐标符号特征解答即可．-的横坐标3大于0，纵坐标-4小于0，解：∵(3,4)∴点在第四限，故选D．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．C【解析】根据题意可得正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2020÷8＝252余4，可以推出点P与点C 重合，由此即可解决问题．解：由题意得：正方形ABCD的边长为2，周长为8，∵2020÷8＝252…… 4，∴点P与点C重合，∴P（3，3），故选：C．本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置．11．C【解析】根据第二象限点的特征判断即可；(1，3)在第一象限，故A不正确；()-在第四象限，故B不正确；1,3()-1,3在第二象限，故C正确；()--在第三象限，故D正确；1,3故答案选C．本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点，准确分析判断是解题的关键．12．D【解析】先判断点P的横坐标、纵坐标的符号，继而判断点所在的象限．解析：2(4)P -，，4020>-<，，则P 在第四象限．故选D ．本题考查象限及点的坐标的有关性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．B【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．∵点A 位于第二象限∴横坐标为负，纵坐标为正∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6∴点A 的坐标为（-6，3）故答案为：B ．本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．14．D【解析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可．解：点()4,3P -在第四象限．故选：D ．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)． 15．D【解析】根据点的横纵坐标的正负即可判断．50,40>-<，∴点()5,4P -位于第四象限，故选：D ．本题主要考查象限内点的特点，掌握象限内点的特点是解题的关键．16．A【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．17．B【解析】根据有关概念逐一辨析即可．①1的平方根为±1，立方根为1，不相等，故错误；②绝对值最小的实数是0，故错误；③根据第四象限点的特征知，应满足20,0a a -<>，此时无解，则不会在第四象限，故正确；④与之和为0，是有理数，故错误；⑤⑥由0ab =可知0a =或0b =，则点(,)A a b 可能在坐标轴上任意一点，不止原点，故错误； ⑦实数与数轴上的点一一对应，故正确；是无理数，则2也是无理数，而分数是有理数，故错误； 故选：B ．本题考查了实数与数轴的相关概念，熟记基本概念且灵活辨析是解决问题的关键．18．（1）3，4，2；（2）平行【解析】（1）根据坐标得表示方法可得到点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A 坐标即可求得点A 到原点O 的距离；（2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行．（1）点A 到原点O 的距离是3，点B 到x 轴的距离是4，点B 到y 轴的距离是2；（2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行．本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的关键． 19．()0,4C 或()0,4C -【解析】由题意易得AB=3，且AB 在x 轴上，设点C 的坐标为（0，y ），则点C 到x 轴的距离为y ，根据三角形的面积计算公式即可列出关于y 的方程，解方程即可求得点C 的坐标．∵A （0，0）、B （3，0），∴AB=3，且AB 在x 轴上，设点C 坐标是（0，y ），则根据题意得，12AB×OC=6，即12×3×y =6， 解得y =±4． ∴点C 坐标是：（0，4）或（0，﹣4）．本题考查了平面直角坐标系中求解三角形的面积问题，熟练掌握在坐标系中求面积的方法是解题关键．20．（1）B 点坐标为(4，6)，A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)． 【解析】（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B 点坐标为（4，6），由于线段BA ⊥x 轴于A 点，线段BC ⊥y 轴于C 点，易得A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）； （2）利用线段中点坐标公式得到点D 的坐标为（4，3），点E 的坐标为(2，32)，再根据三角形面积公式和AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△进行计算；（3）由于点P （2，a ），点E 的坐标为(2，32)，，则32PE a =-，利用三角形面积公式即可求解． （1）∵2(2)|22|0a b a b -++--=， ∴20a b -+=，220a b --=，∴4a =，6b =，∴B 点坐标为 (4，6)，∵线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）∵点D 是AB 的中点，∴点D 的坐标为(4，3)，∵点E 是OD 的中点，∴点E 的坐标为(2，32)， ∴AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△1131644622222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．（3）∵点P 的坐标为(2，a )，点E 的坐标为(2，32)， ∴32PE a =-， ∵AEP AEC S S =△△， ∴132322a ⨯⨯-=， ∴32a =-或92，∴点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)． 本题考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的非负性质、矩形的性质等知识．记住坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．21．（1）B （−a+4，−a ）；（2）B(−2，−6)或B(1，−3)；（3）B(43，-83)或B(−4，−8)． 【解析】（1）解方程组用a 表示b ，c 即可求出点B 的坐标；（2）解方程组得出关于a 的代数式，分两种情况解答即可；（3）根据AB 坐标判断线段AB 平行于x 轴，进而解答即可． 解：(1)∵32824a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b ，c 得b=−a+4，c=−a ， ∴B （−a+4，−a ）．(2)由方程组32824a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b ，c ，得b=−a+4，c=−a ，再利用点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍得：3a b =，即a 34a =-+可以分两种情况分析：①a=3(−a+4)，解之，得a=3，所以b=1，c=−3；②a=−3(−a+4)，解之，得a=6，所以b=−2，c=−6；综上B(−2，−6)或B(1，−3)；(3) ∵A(a ，−a)和B(−a+4，−a)，∴线段AB 平行于x 轴．∵△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，∴点A 和点B 在x 轴的下方，则a>0，∵点D 的坐标(2，−4)，12AB ⨯a=2×12AB ⨯4a -， 解得，a=83或a=8 所以B(43，-83)或B(−4，−8)． 本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形的面积公式．22．（1）点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）8【解析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题；（2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可． 解：（1）∵点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称，∴()225a b a a b a -=-⎧⎨+=--⎩， 解得：13a b =⎧⎨=⎩， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵点B 关于x 轴的对称的点是C ，∴C 点坐标为：（﹣4，﹣1），∴△ABC 的面积为：12×BC ×AB ＝12×2×8＝8．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．23．（1）2a =，A 点的坐标是()8,0；（2）23a =，A 点的坐标是84,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）4a =，A 点的坐标是()14,4；（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，6a =-，A 点的坐标是()16,16--，当点A 在二，四象限夹角平分线上时， 25a =，A 点的坐标是1616,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案； （3）根据平行于x 轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（4）根据点A 到两坐标轴的距离相等，可得关于a 的方程，解方程可得答案．解：（1）点A 在x 轴上，则240,a -=解得a ＝2， 323228a +=⨯+=，故A 点的坐标是()8,0.（2）根据题意得，324a +=， 解得2.3a = A 点的坐标是84,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）因为AB ∥x 轴，所以244,a -=解得a ＝4，3214.a +=A 点的坐标是()14,4.（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，有3224,a a +=-解得6a =-3216.a +=-A 点的坐标是()16,16.--当点A 在二，四象限夹角平分线上时，有32240,a a ++-= 解得25a = 16325a +=，A点的坐标是1616,. 55⎛⎫-⎪⎝⎭本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x轴直线上的点纵坐标相等．24．（0，-2）【解析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，得m=-3，即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．25．（﹣4，0）【解析】根据x轴上的点的纵坐标为零求得a值，即可解答．解：∵点M(a-1，a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=﹣3，∴点M的坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．本题考查坐标轴上点的坐标特征，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答的关键．26．−3或6．【解析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于t的方程，解出方程即可求解．解：∵D（1，2）、E（−2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1−（−2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2−t|或|1−t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h ＝|2−t|时，三点的“矩面积”S ＝3×|2−t|＝15，|2−t|＝5，解得：t ＝−3或t ＝7（舍去）；③当h ＝|1−t|时，三点的“矩面积”S ＝3×|1−t|＝15，|1−t|＝5，解得：t ＝−4（舍去）或t ＝6；综上：t ＝−3或6．故答案为：−3或6．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 27．（4，﹣3）．【解析】根据第四象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点在第四象限，到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3，∴点横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点M 的坐标是（4，﹣3），故答案为：（4，﹣3）．考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．28．3【解析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．()3,2P -到y 轴的距离是横坐标的绝对值，即33-=．故答案为：3．本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．29．1或73-【解析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴，再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解． ∵2M N y m y =+=，∴M 与N 两点连线与x 轴平行，∴|23(1)|5MN m m =+--=，即|32|5m +=，325m +=±，解得：11m =，273m =-． 本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论． 30．8【解析】根据点P （6，8），即可得到PA 的长．∵点P （6，8），PA ⊥x 轴，∴PA=8，故答案为：8．本题考查了坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。
七年级数学(下)第七章《平面直角坐标系》测试卷含答案
七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》测试卷（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下面的有序数对的写法正确的是（）A. （1、3）B. （1，3）C. 1，3D. 以上表达都正确2．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作（）A B C D1 收银台收银台收银台收银台2 酒水糖果小食品熟食3 儿童服装化妆品体育用品蔬菜4 入口服装家电日用杂品A. （A，3）B. （B，4）C. （C，2）D. （D，1）3．如图所示，网格中画有一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. (1，0)B. (-1,0)C. (-1,1)D. (1，-1)4．电影票上的“2排5号”如果用(2，5)表示，那么“5排2号”应该表示为( )A. (2，5)B. (5，2)C. (－5，－2)D. (－2，－5)5．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）A. （﹣5，3）B. （5，﹣3）C. （﹣3，5）D. （3，﹣5）6．体育课上，七年级某班49名同学在操场上练习正方形方队，他们站成7×7方队，每横队7人，每纵队7人，小敏在第2纵队的排头，记为（1，2），小娟在第5纵队的队尾，则小娟的位置应记为（）A. （6，5）B. （5，6）C. （5，7）D. （7，5）7．下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （-2，-1）C. （-2，1）D. （2，-1）8．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9．在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，纵坐标保持不变，横坐标增加4个单位，则所得的图形与原来图形相比（）A. 形状不变，大小扩大4倍B. 形状不变，向右平移了4个单位C. 形状不变，向上平移了4个单位D. 三角形被横向拉伸为原来的4倍10．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )A. (2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B. (2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C. (2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D. (2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.12．点P (－2，－3)把坐标系向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点P的坐标变为________．13．有序数对(2，5)和(5，2)表示的含义_________．(填“相同”或“不同”)14．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为4，试写出一个符合条件的点P__.15．如图，长方形ABOC在直角坐标系中，点A的坐标为（–2，1），则长方形的面积等于﹒16．若图中的有序数对(4,1)对应字母D,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1),则这个英文单词是__________.17．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．18．点P （a ﹣1，a 2﹣9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是________．19．如图，小东在____排____列；小强在____排___列，如果先表示列数，后表示排数，则用有序数对表示小东和小强的位置为：________，________.20．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =， 29y =，则点P 的坐标是_________． 三、解答题（共60分）21．(8分）如图，A （—1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3。
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第七章 平面直角坐标系
基础过关作业
1．点P （3，2）在第_______象限．
2．如图，矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐
标为_____．
3．以点M （-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x 轴的正半轴，负
半轴于P 、Q 两点，则点P 的坐标为_______，点Q 的坐标为_______．
4．点M （-3，5）关于x 轴的对称点M 1的坐标是_______；关于y 轴的对
称点M 2•的坐标是______．
5．已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（3，0）
B ．（0，3）
C ．（0，3）或（0，-3）
D ．（3，0）或（-3，0）
6．在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．在直角坐标系中，点P （2x-6，x-5）在第四象限中，则x 的取值
范围是（ ）
A ．3<x<5
B ．-3<x<5
C ．-5<x<3
D ．-5<x<-3
8．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：
A （-4，4）
B （-2，2）
C （3，-3）
D （5，-5）
E （-3，3）
F （0，0）
你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
综合创新作业
9．（综合题）在如图所示的平面直角坐标系中描出A （
2，3），B （-3，-2），•C （4，1）三点，并用线段将
A 、
B 、
C 三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？
10．如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系，•
写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标．
11．（创新题）在平面直角坐标系中，画出点A （0，2），B （-1，0
A作直线L1∥x轴，过点B作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？
12．（1）（2005年，福建三明）已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．（2）（2005年，河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）
A．（-3，300） B．（7，-500）
C．（9，600） D．（-2，-800）
培优作业
13．（探究题）在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面
积为12，试确定点C的坐标特点．
14．（开放题）已知平面直角坐标系中有6个点：
A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-1
2）．
请将上述的6个点分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（•特征不能用否定形式表达）．
数学世界
笛卡儿与直角坐标系
笛卡儿（Rene．Descartes）是法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的奠基人之一．
有一次，笛卡儿生病，躺在床上，突然，他看到屋顶上的一只蜘蛛拉着长丝垂下来，灵机一动，他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里上、下、左、右运动，能不能用一组有序的实数，把蜘蛛某一时刻的位置确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙，还有地面总共可以交出3条直线，如果把地面上的墙角作为起点，•把交出来的3条直线作为3根数轴，那么空间中任何一点的位置，•不就可以用在这3根数轴上找到的有序实数来表示吗？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡儿创建了坐标系，坐标系的建立是数学发展的一个重要转折点．
答案:
1．一 2．（-4，3） 3．（2，0）；（-8，0）
4．（-3，-5）；（3，5）
点拨：点（a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标是（a ，-b ），关于y 轴的对称点的坐标是（-a ，b ）．
5．D 点拨：注意坐标与距离的关系．
6．B 点拨：因为m 2+1>0，所以点（-1，m 2+1）一定在第二象限，故选B ．
7．A 点拨：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，
∴26050x x ->⎧⎨-<⎩解得3,5.x x >⎧⎨<⎩
∴3<x<5，故选A ．
8．图略．这些点都在第二、第四象限的角平分线上，
再如：（-1，1），（1，-1），（3.5，-3.5）等．
9．解：如答图，AB 交y 轴于点D （0，1），
则得S △ABC =S △ACD +S △BDC =12×4×（3-1）+12×4×│-2-1│ =4+6=10．
10．解：以碰碰车为原点，分别以水平向右方向、竖直向上方向为x 轴、y•轴的正方向， 建立平面直角坐标系，则各娱乐设施的坐标为：碰碰车（0，0），海盗船（5，1），太空飞人（3，4），跳伞塔（1，5），魔鬼城（4，8），过山车（-2，7），碰碰船（-2，2）．
11．解：如答图，过点A （0，2）且平行于x 轴的直线L 上所有点的纵坐
标都是2；过点B （-1，0）且平行于y 轴的直线L 上所有点的横坐标都
是-1．由此得到的规律是：•平行于x
轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y•轴的直线上所有点的横坐标都相同．
12．（1）2 点拨：点（a ，b ）关于原点的对称点的坐标是（-a ，-b ）． （2）
B
13．解：如答图，设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，
得12
×AB ×│b │=12． ∵AB=3+5=8， ∴
12×8×│b │=12． ∴b=±3．
∴点C 的纵坐标为3或-3，即点C 在平行于x 轴且到x 轴的距离为
3的直线上．
点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．
14．解：点A 、B 、C 、D 为一类，它们都在第一象限．
点E 、F 为另一类，它们都在第三象限．
点拨：本题还有其他分类方法，同学们可作进一步探索．。