悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法

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悬索桥结构计算理论

悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论主要内容☞概述☻悬索桥的近似分析☞悬索桥主塔的计算☞悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算1.概述1.1悬索桥的受力特征悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系，其主要构成如下图所示。

成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。

成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。

悬索桥各部分的作用主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力；吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。

锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。

1.概述(续)✶悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供。

中期(1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用考虑位移影响的挠度理论。

现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。

✹跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略。

因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。

应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。

▪弹性理论（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；（2）悬索线性及座标受载后不变；（3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期恒载、活载、温度、风力等引起的内力。

计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经的增大而增大。

▪挠度理论与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩变形，影响较小）。

线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。

计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。

主缆

2010悬索桥主缆计算作业一双塔单跨悬索桥跨径l=800m，矢跨比n=1/10，边跨l1＝280m，C=85m，两条缆的钢丝总面积为A=0.50m2，缆的弹性模量E=2×105MPa，每延米缆的重量为45kN，加劲梁及吊索等的合计每延米恒重为150kN，二期恒载60kN/m。

一、试用抛物线法计算:1.缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正)2.悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量.3.成桥状态主缆的水平力，缆的最大应力和缆的总长，边跨缆的最大长度。

二、试用分段悬链线法计算：1、成桥状态主缆水平力、缆的最大应力和缆的总长度，边跨缆的跨中垂度。

2、缆的无应力下料长度（不计鞍座长度修正）。

3、悬挂空缆时，缆的主、边跨跨中垂度，缆的水平力和塔顶预偏量。

4、假定主跨共10个吊杆(x1=40m, x2=120m,····)，每个吊杆力12000kN，加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。

5、计算吊杆点的成桥坐标和安装坐标（近似不计吊杆重）。

6、将计算结果填入下表：各工况参数计算表工况塔顶预偏量/m 主跨跨中垂度/m边跨跨中垂度/m主缆水平力/kN主缆最大拉力/kN3#索夹坐标/m空缆挂1＃梁后挂2＃梁后挂3＃梁后挂4＃梁后挂5＃梁后成桥0.00 80.00 (200, ) 7、写一段总结和体会。

一、抛物线法计算1.1、缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正) 1.1.1理论推导抛物线主缆形状方程：()24fx Cy L x x L L=--+ 抛物线主缆形状长度：122221122112220221111ln 161LC C dy L S dx C C C C dx f C C ⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎢⎥=+=+-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰抛物线主缆的弹性伸长量为：2222220111616L Tds H dy HL C f Cf S dx EA EA dx EA L L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆==+=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰ 无应力长度：0S S S =-∆ 成桥状态下，对于中跨：1244800,80,0,0.4,0.4C f C fL f C C C L L+-=======- 582250.5210 1.010255800H= 2.55108880EA kN L kNf ω=⨯⨯=⨯⨯==⨯⨯ 对于边跨22545280 1.72988 2.5510L f m H ω⨯===⨯⨯ 1244280,85,0.328,0.279C f C fL C C C L L+-====== 1.1.2无应力下料长度的计算用matlab 编写子函数【wuyingli.m 】%---------------------------------------------------------------------- function [S0,S1]=wuyingli(w,L,H,C) EA=1.0e8; f=w*L^2/8/H; C1=(C+4*f)/L; C2=(C-4*f)/L;S1=L^2/16/f*(C1*sqrt(1+C1^2)-C2*sqrt(1+C2^2)+log((C1+sqrt(1+C1^2))/(C2+sqrt(1+C2^2)))); %伸长后长度DS=H*L/EA*(1+C^2/L^2+16*f^2/L^2-16*f*C/L^2); %伸长量S0=S1-DS; %无应力长度1.1.3计算主程序【paowuxian_main.m】%----------------------------------------------------------------------p1=45;L1=800;C1=0;f1=80;p2=150;L2=280;C2=85;p3=60;EA=1.0e8;A=0.5;H1=(p1+p2+p3)*L1^2/8/80; %成桥状态下主缆水平力[SM0,SM1]=wuyingli(p1+p2+p3,L1,H1,C1); %函数计算成桥状态下中跨无应力索长[SS0,SS1]=wuyingli(p1,L2,H1,C2); %函数计算成桥状态下边跨无应力索长S0=SM0+2*SS0;disp(['中跨无应力下料长度：',num2str(SM0),'m'])disp(['边跨无应力下料长度：',num2str(SS0),'m'])disp(['主缆无应力下料长度：',num2str(S0),'m'])1.1.4计算结果中跨无应力下料长度：818.4821m边跨无应力下料长度：291.8836m主缆无应力下料长度：1402.2494m1.2、悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量.1.2.1理论推导空缆时塔顶预偏量和主缆水平力，可转化为未知量为水平力H和预偏YP的二元非线性方程组。

大跨径悬索桥主缆成桥线形计算方法研究及应用

大跨径悬索桥主缆成桥线形计算方法研究及应用大跨径悬索桥是一种建筑结构工程中常见的桥梁形式，它的主要特点是利用悬索的拉力来支撑桥梁的自重和荷载。

而主缆则是悬索桥中起到主要承载作用的部分。

本文将研究大跨径悬索桥主缆的成桥线形计算方法，并探讨其在实际应用中的相应应用。

在进行大跨径悬索桥主缆成桥线形计算方法研究之前，首先需要了解大跨径悬索桥的基本概念和构造。

大跨径悬索桥由悬索、主缆、主塔等组成。

其中，主缆被悬挂在主塔上，作为悬索的延伸，并用于支撑桥面板。

主缆的成桥线形是指主缆在自重和荷载的情况下所形成的曲线形状。

大跨径悬索桥主缆成桥线形计算方法的研究是基于力学原理和结构力学的分析。

首先，需要确定主缆的初始线形，通常可以假设为一定的曲线形状，如悬链线形。

然后，根据桥面板的自重和荷载情况，通过数值计算或解析计算的方法，确定主缆的悬挂点位置以及推力大小。

对于大跨径悬索桥主缆成桥线形计算方法的应用，可以分为以下几个方面。

首先，主缆成桥线形的计算可以用于确定主缆的几何参数，包括主缆的长度、形状和初始线形等。

这些参数的确定对于设计和施工是非常重要的。

其次，主缆成桥线形的计算可以用于确定主缆的受力情况，包括主缆的张力和弯矩等。

这些受力情况的计算可以用于判断主缆是否满足设计要求，以及确定主缆的安全性和可靠性。

最后，主缆成桥线形的计算也可以用于对已建成的大跨径悬索桥进行检测和监测，以保证桥梁的正常使用和运行。

在实际应用中，大跨径悬索桥主缆成桥线形的计算涉及到多种计算工具和方法。

其中，常用的方法包括有限元方法、近似解法和经验公式等。

这些方法各有优缺点，在具体应用中需要综合考虑工程的实际情况和计算精度的要求，选择合适的计算方法。

综上所述，大跨径悬索桥主缆成桥线形计算方法的研究及应用是一项重要的工作。

通过对主缆成桥线形计算方法的研究，可以为大跨径悬索桥的设计、施工和监测提供重要的理论依据和技术支持。

在实际应用中，需要综合考虑多种计算方法和工具，以确保计算结果的准确性和可靠性。

大跨径悬索桥主缆线形分析

大跨径悬索桥主缆线形分析目录第一章绪论 (1)1.1概述 (1)1.2国内外研究现状 (3)1.3本文主要研究目的及内容 (5)1.3.1 本文研究目的 (5)1.3.2 本文研究的主要内容 (5)1.3.4 本文研究的技术路线 (7)第二章悬索桥分析理论和主缆线形计算方法 (8) 2.1悬索桥分析理论 (8)2.1.1 弹性理论 (8)2.1.2 挠度理论 (9)2.1.3 非线性有限元理论 (10)2.2主缆成桥线形计算方法 (11)2.2.1 抛物线法 (11)2.2.2 分段悬链线法 (15)2.2.3 有限元法 (20)2.3主缆空缆线形计算方法 (26)2.3.1 悬链线法 (26)2.3.2 有限元法 (28)2.4本章小结 (29)第三章悬索桥主缆线形计算分析 (30)3.1工程概况 (30)3.1.1 依托工程简介 (30)3.1.2 主要材料特性 (38)3.1.3 主缆设计点坐标 (38)3.1.4 主缆下料长度 (41)3.2主缆成桥线形计算分析 (43)3.2.1 抛物线法 (43)3.2.2 分段悬链线法 (44)3.2.3 有限元法 (45)3.2.4 成桥线形对比分析 (47)3.3主缆空缆线形计算分析 (52)3.3.1 悬链线法 (52)3.3.2 有限元法 (53)3.3.3 空缆线形对比分析 (55)3.4主缆施工阶段线形分析 (59)3.4.1 施工过程模拟 (59)3.4.2 施工阶段主缆控制点变化分析 (61) 3.5主缆线形计算方法适用性分析 (65) 3.5.1 主缆成桥线形计算方法适用性 (65) 3.5.2 主缆空缆线形计算方法适用性 (67) 3.6本章小结 (69)第四章主缆无应力索长计算分析 (71) 4.1抛物线法 (71)4.2分段悬链线法 (72)4.3有限元法 (73)4.4索鞍无应力索长修正 (76)4.4.1 计算理论 (76)4.4.2 修正结果 (78)4.5无应力索长对比分析 (78)4.6本章小结 (81)第五章主缆线形参数影响分析 (82)5.1主缆线形影响参数 (82)5.2主缆弹性模量影响 (83)5.2.1 弹性模量方案选取 (83)5.2.2 弹性模量对主缆线形影响分析 (84) 5.3索股自重影响 (88)5.3.1 索股自重荷载集度方案选取 (88)5.3.2 索股自重对主缆线形影响分析 (88)5.4主缆跨度影响 (92)5.4.1 主缆跨度方案选取 (92)5.4.2 主缆跨度对主缆线形影响分析 (93)5.5温度影响 (95)5.5.1 温度效应计算原理 (95)5.5.2 温度变化方案选取 (96)5.5.3 温度变化对主缆线形影响分析 (97)5.6本章小结 (101)结论与展望 (102)参考文献 (104)攻读学位期间取得的研究成果 (107)致谢 (108)第一章绪论第一章绪论1.1 概述悬索桥以悬索结构为主要承重构件，主缆、吊杆、锚碇、主塔、加劲梁和桥面铺装为悬索桥主要组成部分，自古以来这种悬索状的桥型就存在，通常被称作吊桥[1]。

第四章悬索桥精确计算

真实索形的迭代计算(续)
根据IP点处实际的Ｈ和Ｖ，可计算边跨主缆的成桥索形；根据主索鞍、转索鞍的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点座标；根据吊杆在主缆和桥面上的y座标，可计算吊索在成桥态的长度。至此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一确定。否则设误差向量为：
e f hi f
i 1
悬索桥索形力学模型简化图
真实索形的迭代计算
已知：主缆恒载集度 q ，中跨吊杆间距和矢高 f ，鞍座上IP点坐标，求主缆索形。
公式准备1：取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索，其竖坐标
为ｙ，向下为正，单位缆长重为ｑ，任一点处的Lagrange坐标为ｓ，相应的迪卡尔坐标为(ｘ,ｙ)，则任意索自由索段
悬索桥结构精确计算理论
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
什么是成桥状态和施工状态精确计算? 计算思路：确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主缆成桥时的线型，即计算主缆与吊索交点位置及主缆与鞍座的切点座标。将悬索桥简化成图示的力学模型。
悬索桥索形力学模型简化图
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
m
e y hi y
i 1
n＋1
(54)
实际的H，V可通过影响矩阵法迭代计算按如下步骤迭代求解：
悬索桥施工状态的计算
悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构形和受力状态。确定施工状态主要解决三方面问题：
1) 主缆各索段无应力索长
2) 挂索初始状态 3) 吊梁阶段的结构状态
V )T
c11 c 21
c12 H e f V e c 22 y
(56)
H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤(续)
3．修正索端力H=H+ H,V=V+ V ,重新计算hi和ef，ey。由于方程是非线性的，整个计算可以按1－3步进行迭代。当式(54)的误差值落入收敛范围时，迭代计算结束。这样，不

基于MATLAB的悬索桥主索成桥线形计算

坐标为（８，．２，１０２４）第一根吊索距离索塔７５其它４．ｍ，
吊杆间距为５钢丝绳弹性模量Ｅ＝１９５×１ｌａｍ，．８０Ｉ，ＶＰ主缆面积Ａ＝．５ｍ主缆自重集度ｑ３５Ｎｍ，０１９＝１．ｋ／加
劲梁及行车道板恒载荷载集度Ｐ＝５Ｎｍ，顶主索３ｋ／塔
妻一）一）＝（＝，
（）ｑｓｓ＝＇
不考虑主缆弹性伸长对主缆线比重的影响，根据质量守恒定律：
ｑ＝ｑ，（＝ｑｑｓ）＇＝ｓｓ
法确定的初始线形为基础，使用悬链线索单元做更精
确的分析。
（２ＭＡＬＢ程序编制ＴＡ）
一）＋
如图１所示，柔性索段Ａ沿索自重均布荷载为Ｂ，ｑ弹性模量为，，横断面积为Ａ索段两端点跨度为Ｚ，，高差为ｈ索段的无应力长度为Ｓ，变形后的形状，。Ｓ为长度。索段Ａ端的水平分力为日，向分力为，竖Ｂ端的竖向分力为，向张力为。索段上一点ｃ在索切段变形前的无应力索长轮廓线上的拉格朗日坐标为ｓ
『Ｔ窖＝—，）（ｄｑ＝一）ｓｓ
（ｓ）＝
可得ｘｄ
Ｈ
Ｙｓ积分得：对 ’
Ｙ ÷（／（ —ｓ＋＝一￣／Ｖｑ））ｃ＋
由）００得：＝（，）＝（ｃ
图１索单元示意图
）
ｙ＝ ÷ （）一ｓ口（
４结语
［］文曙东，２郑凯峰，栗怀广．空间索自锚式悬索桥线形精确计算

大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法

【大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法】1. 引言大跨度悬索桥作为工程中的一项重要建筑，其设计和构建中的悬索桥丝股架设线形计算显得尤为重要。

本文将深入探讨大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法，帮助读者全面了解该领域的相关知识。

2. 分类精确方法在大跨度悬索桥丝股架设线形计算中，精确方法可以分为几种不同的分类：2.1 几何精确法2.2 数值精确法2.3 实验精确法3. 几何精确法的原理和应用几何精确法是一种通过几何学方法，以解析性的手段进行丝股架设线形计算的方法。

其原理是...在实际工程中，几何精确法常常应用于...4. 数值精确法的原理和应用数值精确法是一种通过数值计算的方法，以数字模拟的手段进行丝股架设线形计算的方法。

其原理是...在实际工程中，数值精确法常常应用于...5. 实验精确法的原理和应用实验精确法是一种通过实际实验和测试的方法，以试验验证的手段进行丝股架设线形计算的方法。

其原理是...在实际工程中，实验精确法常常应用于...6. 精确方法的优缺点比较在大跨度悬索桥丝股架设线形计算中，不同的精确方法都有其优缺点。

几何精确法在...，数值精确法在...，实验精确法在...，因此在实际应用中，需要综合考虑并选择最合适的方法。

7. 个人观点和理解在我看来，大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法是一个综合性的问题，需要结合几何、数值和实验方法来进行综合分析。

每种方法都有其局限性，但相互结合可以得到更加精确和可靠的结果。

8. 总结和回顾通过本文的探讨，我们对大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法有了更深入的理解。

在实际应用中，需要充分考虑每种方法的特点，并综合运用，才能取得最优的效果。

通过以上论述，可以看出大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法是一个复杂而又具有挑战性的问题。

只有站在更加深入和广泛的角度来审视，才能在这个领域做到真正的精通。

希望本文能够帮助读者更好地理解大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法，为相关工程提供支持和指导。

自锚式悬索桥缆索分析计算

自锚式悬索桥缆索分析计算摘要：对于自锚式悬索桥结构来讲，主要承重构件是两根主缆。

由于主缆是不可更换构件，所以当主缆架设完毕以后，其空缆和成桥状态下的线形和无应力长度是不可调整的，或者说调整量甚微。

因此在施工过程中，必须准确的计算缆索系统的各项参数，以指导现场施工。

关键词：自锚式悬索桥；主缆；线形；无应力长度；缆索系统；参数Abstract: For the self-anchored suspension bridge, the main load-bearing components are two main cables. As the main cable can not be replaced, so after the main cable is built, the linear and non-stress length under empety and bridge formed is not adjusted, or the adjust is minimal. Therefore, in the construction process, the various parameters of cable system must be accurate calculated to guide the site construction.Key words: self-anchored suspension bridge; the main cable; linear; non-stress length; cable system; parameters1 工程概况江阴新沟河大桥起止桩号为K17+006.18~K17+763.22，全桥长757.04m，跨径组合为3×30+4×30+（30+40+100+40+30）+4×30+2×（3×30）m，其中主桥为混凝土自锚式悬索桥，东西引桥为混凝土连续箱梁。

第3讲主缆计算

得:
8n 2 32n 4 S = l (1 + + ...) 3 5
S即为抛物线线型的长度.
三,主缆长度计算 2,主缆轴力与无应力长度同跨主缆任意截面轴力:
H N= = H 1 + y′2 cos φ
下面以中跨为例分析,见图. 当 ,即主缆在塔侧,轴力达到最大,即 x =l/2
N max = H 1 + 16 f 2 / l 2 = H 1 + 16n 2
已知一单跨悬索桥的加劲梁(包括所有二横),主缆(1根)和吊杆沿跨长方向上单位长度的重量分别为q1,q2和q3悬索桥中跨垂度和跨度分别是f,L,边跨跨度为L1,边缆锚固点与塔顶的高差为C,主缆抗拉刚度为EA, 试确定中跨和边跨抛物线主缆的无应力长度. 如果是三跨悬索桥,结果会有何不同?
提示:计算边跨时,中跨主缆的水平力和边跨主缆的水平力相等
计算主缆在轴力N下的弹性伸长量:
s = 2 ∫
s/2
0
2H l / 2 1 N '2 ds = ∫0 cos 1 + y dx EA EA
l/2 2 2
2H 16n f 2 Hl = ∫0 (1 + 64 l 4 x )dx = EA (1 + 3 ) EA
主缆的无应力长度为:
~ S = S s
当坐标原点沿x轴平移到 x = l / 2 ,主缆线型方程可简化为:
相应的,
4 fx2 y= f 2 l y' =8 fx l2
三,主缆长度计算
悬索桥主缆从架设丝股到建成运营各阶段分别为悬链线和抛物线-悬链线.明确了以上计算,对各个阶段索长计算,线形控制,索夹定位,吊索长度确定均有用处.
dv =q ds dx dx

悬索桥主缆成桥线形的解析计算

ｎｔｓｅｌｍｅｔｌｎｔｒｉｃｓｅｎｄｔｉ．ｉａｌｔｅｅｉｎｙａｄｔｃｕａｙｏｒｐｓｄｕｓｅｓｄｅｅｎｅｇｈｗｅｅｄｓｕｓｄｉｅａｌＦｎｌ，ｈｆｃｅｃｎｅａｃｒｃｆｔｅｐｏｏｅｒｙｉｈｈｍｅｈｄｗｅｅｄｍｏｓｒｔｄｔｒｕｈａｘｍｐｅｎｄｔｅｃｌｕａｉｎｒｓｌｒｏａｅｔｅｏｈｒｔｏｒｅｎｔａｅｈｏｇｅａｌ，ａｈａｃｌｔｅｕｔｗｅｅｃｍｐｄｗｉｔｔｅｎｏｓｒｈｈ
４０３；．ｃｏｌｆｖｌｎｉｅｒｇａｄａｃｉｃｒ，ｈｎｓａＵｉｅｓｆｃｅｃｎｅｈｏｏｙＣｈｎｓａ４０７，ｈｎ）１１７３ＳｈｏＣｉｉＥｇｎｅｉｒｈｔｔｅＣａｇｈｎｖｒｉｏＳｉｅｄＴｃｎｌｇ，ａｇｈ１０６Ｃｉａｏｎｎｅｕｙｔｎａ
ｓｌｔｏｎｆｒｔａｇｅｏｉｇｒｔｏｆｍａｎｃｂｌｕｓｎｉｎｂｒｄｇ，ａｄｔｅｃｌｕａｉｎｐｏｅｕｒｓｏｆｏｕｉｈｅｔｒｔｃｎｆｕａｉｎｏｉａｅｏｆｓｐｅｓｏｉｅｎｈａｃｌｔｏｒｃｄｅｏ
ＡｂｔａｔＡｅｈｄｏａｙｉａｉｒｔｎｉｒｓｎｅｏａｃｌｔｎｔｅｃｂｅｓａｅａｄｔｅｕｓｒｓｅｓｒｃ：ｍｔｏｆｎｌｔｃｌｔａｉｐｅｅｔｄｆｒｃｌｕａｉａｌｈｐｎｎｔｓｄａｅｏｓｏｈｈｅｅｅｎｎｔｆｍａｎｃｂｅｏｓｅｓｏｒｇａｅｎｔｅｍｅｈｎｃｌｅｔｒｆｈｒｇｎｅｅｄｌｍｅｔｌｇｈｏｉａｌｆｓｐｎｉｎｂｄｅｂｓｄｏｈｃａｉａａｕｅｏｅｂｄｅｕｄｒｄａｅｕｉｆｔｉ

悬索桥空间缆索主缆线形的计算方法

中图分类号：Ｕ４４８．２５文献标识码：ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３．１９９５．２０１３．０４．０４
空间缆索悬索桥是由主缆和吊索形成的三维索系，其外形美观，改善了结构的横向受力性能及动力稳定性，受到了设计者的青睐。。目前空间缆索悬索桥多用于城市自锚式悬索桥，由于空间缆索体系有其独特的优点，将来大跨径悬索桥也可能采用空间缆索体系。空间缆索悬索桥是在平面缆索体系上发展而
中力以代替吊索的作用。在平面缆索线形计算中常常
采用的线形变化刚度法和影响矩阵法在空间缆索计算中可能面临收敛困难的问题，因此需研究适合空间缆索体系主缆线形计算的迭代算法。本文以空间分段悬链线理论为基础，对影响矩阵法加以修正，建立了空间主缆线形的迭代算法，编制了相应的计算程序，并通过
理论，本文即以空间分段悬链线理论为基础建立空间主缆线形的计算方法。基于分段悬链线理论的空间
索段的状态方程、分点力学平衡方程及几何相容方程
即构成了空间缆分段悬链线理论的基本方程。因篇幅
所限，具体表达式不在文中列出，可参考文献［５ — ８］。只要各索段的无应力长度和一个支点的三向分力确定，则可根据上述方程计算出悬索各分点的内力和坐标，本跨主缆的线形就完全确定了。

越南福顺大桥主缆线形计算书(129.5+405+129.5m悬索桥)

顺福公路大桥主缆线形计算书一、技术规范1、中华人民共和国《公路桥涵设计通用规范》（JTJ 021-89）2、中华人民共和国《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ 025-86）3、中华人民共和国《公路悬索桥设计规范》（报批稿）二、设计标准1、中华人民共和国《悬索桥预制丝股技术条件》（JTJ 395-1999）2、中华人民共和国《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝拉索技术条件》（GB/T 18365-2001）3、中华人民共和国《桥梁缆索用热镀锌钢丝》（GB/T 17101-1997）三、设计计算原则与方法主缆线形计算是在总体设计及桥梁结构整体分析的基础上，根据总体设计确定的缆索系统总体布置和用材，采用精确的解析法，首先计算成桥状态下主缆各跨的线形，然后以此线形作为基准求算包括空缆状态、主缆架设、梁段吊装等施工阶段及成桥阶段的主缆线形。

施工图设计阶段计算了成桥及空缆两种状态的主缆线形。

施工阶段应按主缆、吊索的实测弹性模量和截面积、施工温度等参数，根据箱梁节段实际重量和吊装、合拢次序进行施工控制计算，以确保成桥阶段的主缆线形达到设计要求。

对于该桥405m主跨，地球重力场对东、西塔顶跨径的影响仅0.0025m，主缆线形计算不考虑地球重力场的影响。

四、设计计算的主要内容成桥状态的主缆线形计算主要考虑了主缆自重、吊索、吊索锚具及索夹的重量和吊索下端的吊重（下吊点恒载反力），并考虑了主缆线形在主塔鞍处的圆弧修正。

计算结果包括主缆各吊点对应的主缆中心高程、各吊点间主缆无应力长度及主缆无应力总长度，同时求算了主塔鞍圆弧中心坐标及摆轴式散索鞍的转动中心坐标、各吊索无应力长度以及各鞍座处主缆成桥状态的内力。

空缆状态的主缆线形计算，计算了在自重作用下主缆达到稳定平衡时相对成桥状态摆轴式散索鞍和主塔鞍的预偏量，计算结果还包括主缆各吊点的纵向坐标和各吊点对应的主缆中心高程以及各鞍座处主缆空缆状态的内力。

计算中考虑了空缆状态与成桥状态温差及主塔的竖向变形的影响。

专题三大跨径桥梁计算理论——悬索桥

挠度理论
基本假定
➢ 恒载沿桥梁的纵向是均匀分布的； ➢ 在恒载作用下，在无活载状态下，主缆线形为抛物线，加劲
梁内无应力； ➢ 吊索是竖向的，且是密布的，在活载作用下，只考虑吊索有
拉力，而不考虑吊索的拉伸和倾斜； ➢ 在每一跨内加劲梁为等直截面梁，即截面惯性矩在一跨内为
常量； ➢ 主缆及加劲梁都只有竖向位移，不考虑其在纵向的位移。
的风毁引起人们对悬索桥抗风的反思。
1964年-建成韦拉扎诺（Verrazano Narrows Br.）桥（双层，主跨1298m）的记录一直保持至上世纪80年代初。
1966年建成主跨988m的塞文（Severn）桥。
3
布鲁克林桥（Brooklyn ，1883，486m ），美国，纽约 4
5
金门大桥，1280m，美国，1937年
螺栓紧固。（6）鞍座采用大型铸钢件。（7）桥面板采用RC构件。
11
欧洲风格悬索桥主要特点
首次采用钢箱梁与斜吊索闻名于世的塞文桥的建成，标志着又一建桥强国——英国的掘起，代表了欧洲风格，其主要特点
（1）采用流线型扁平钢箱梁作为加劲梁。（2）早期采用铰接斜吊索，经塞文桥、博斯普鲁
斯桥以及恒伯尔桥的实践之后，在博斯普鲁斯二桥改回到垂直吊索。（3）索夹分为上下两半，在其两侧采用垂直于主缆的高强螺栓紧固。（4）桥塔采用焊接钢结构或钢筋混凝土结构。（5）钢桥面板采用沥青混合料铺装。
中国悬索桥的历史与发展
2009年，舟山连岛工程中的西侯门大桥以1650米跨径排中国第一，世界第二。
悬索桥
安澜桥，中国四川成都，中国现存最早的悬索桥
悬索桥
藤桥，西藏林芝
悬索桥
汕头海湾桥（1995年），中国汕头，425米，中国第一座现代化悬索桥

空间异形索面悬索桥主缆成桥线形计算方法

桥梁建设2020年第50卷第5期(总第266期)Bridge Construction,Vol.50,No.5#2020(Totally No.266"3=文章编号!003—4722(2020)05—0037—07空间异形索面悬索桥主缆成桥线形计算方法吴月星】，周建庭】，孙马2,田振生3,王桢1(1.重庆交通大学土木工程学院，重庆400074； 2.湖北省路桥集团有限公司，湖北武汉430056；3.郑州市交通规划勘察设计研究院，河南郑州450001)摘要：空间异形索面悬索桥的主缆受到吊索三个方向的作用力，由于空间吊索与空间主缆相互耦合作用，主缆成桥线形计算尤为复杂。

鉴于此，基于分段悬链线理论，提出一种''空间问题正向平面化，平面问题逆向空间化”的新思路，推导出可同时考虑空间主缆与空间吊索相互耦合作用的空间异形索面悬索桥主缆成桥线形解析表达式。

结合MATLAB软件编制空间异形索面悬索桥主缆成桥线形迭代分析主程序，并基于APDL参数化语言开发主缆平衡态分析验证子程序。

以空间索面悬索桥韩国永宗大桥、空间异形索面悬索桥河南省宜阳县骏马大道跨洛河大桥为例，采用所提出的方法分别开展主缆成桥线形分析。

结果表明：所提出的方法计算精度高、收敛速度快，可适用于各种索面悬索桥主缆成桥线形分析。

关键词：悬索桥；空间异形索面；主缆；线形；分段悬链线理论；MATLAB；分析程序中图分类号：U44&25；U443.38文献标志码:AGeometry Calculation Method for Main Cables of Completed Suspension Bridge with Irregular Spatial Cable PlanesWU Yue-xing1,ZHOU Jian-ting1,SUN Ma2,TIANZhen-sheng3,WANG Zhen1(1.School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China； 2.HubeiProvince Road&Bridge Group Co..Ltd..Wuhan430056,China; 3.Zhengzhou CommunicationsPlanning Survey&Design Institute ,Zhengzhou450001,China)Abstract:In the suspension bridge with irregular spatial cable planes,the main cables are constr7inedbytheforcesofh7ngerc7blesinthreedirections.Duetotheexistenceofinter7ctionof sp7ti7lh7ngerc7bles7nd m7inc7bles geometryc7lcul7tionofthe m7inc7blesinthecompleted bridgest7teisverycomplic7ted.Tof7cilit7tethec7lcul7tion theconceptofpl7n7rizingsp7ti7l issue7ndreverselyresolvingtwo-dimension7lissuesinsp7ti7ldom7inisputforw7rd b7sedonthe segment7lc7ten7rytheory.Theformul7stoc7lcul7tethem7inc7blegeometryofsuspensionbridge withirregul7rsp7ti7lc7blepl7nesinthecompletedbridge7rederived whicht7kesinto7ccountthe inter7ctions of m7in c7bles7nd h7nger c7bles.The iter7tive7n7lysis progr7m for the m7inc7ble geometryinthecompletedst7teofthesuspensionbridge withirregul7rsp7ti7lc7blepl7nes w7s compiled byMATLAB softw7re7nd7verifyingsubsystemto7n7lyzetheb7l7ncingconditionof the main cables was established using APDL(ANSYS Parametric Design Language).Two existing suspension bridges of this type,the Yeongjong Bridge in South Korea and the Luohe River Bridge收稿日期：2020—05—15基金项目：重庆市自然科学基金创新群体科学基金项目(c S tc2019jcyj-cxttX0004)；重庆市技术创新与应用发展专项重点项目(c S tc2019j S cx-gk S bX0047)；贵州省科技厅科技支撑计划项目(黔科合支撑(018)154)Foundation for Innovative Research Groups of Natural Science Foundation of Chongqing(cstc2019jcyj-cxttX0004)；ChongqingTechn,l,gyInn,vati,nand Applicati,n Devel,pmentPr,ject(cstc2019jscx-gksbX0047)；Guizh,u Scienceand Techn,l,gySupport Project((018)154)作者简介：吴月星,博士生，E-mail：1050869212@。

自锚式悬索桥的主缆线形计算与误差分析

华南理工大学学报(自然科学版)第36卷第6期Journal of Sou th C hina U n iversity of TechnologyV ol .36　N o .62008年6月(N atu ral Science Edition )June 2008文章编号:10002565X (2008)0620017208　收稿日期:20072072173基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20050247029)　作者简介:程斌(19792),男,博士生,工程师,主要从事大跨度桥梁结构理论研究.E 2mail:Tjadri_cb@自锚式悬索桥的主缆线形计算与误差分析3程斌1　孙海涛2　肖汝诚1(1.同济大学桥梁工程系,上海200092;2.上海市政工程设计研究总院,上海200092)摘　要:介绍了基于分段悬链线法和抛物线法的自锚式悬索桥主缆线形计算的原理和步骤,考虑弯矩对加劲梁轴向刚度的影响,提出采用非线性规划方法进行迭代计算,所得计算结果与传统的影响矩阵法结果吻合.典型跨度自锚式悬索桥主缆线形的计算结果表明,抛物线法对成桥恒载状态的计算误差很小,一般可满足工程设计和施工的精度要求,但空缆吊点坐标和索鞍预偏量的计算误差很大.文中还针对不同矢跨比、跨度、边中跨比和主缆应力安全系数的自锚式悬索桥,采用抛物线法进行了主缆线形的误差分析.关键词:自锚式悬索桥;分段悬链线;轴向刚度;影响矩阵;非线性规划;主缆;线形;索鞍预偏量中图分类号:U 448.25 文献标识码:A 自锚式悬索桥由于其造型美观、不需设置庞大的锚锭以及主缆对加劲梁产生巨大的轴向预压应力等诸多优点,已经成为中小跨径内颇具竞争力的桥型.尤其是在软土地区和城市景观桥梁中,越来越受到青睐.但在施工和运营阶段,自锚式悬索桥在结构大位移、主缆自重垂度、缆索初内力、加劲梁轴向压缩等诸多方面都表现出强烈的非线性,这就需要一种较好的主缆线形计算理论,以满足工程精度要求.自锚式悬索桥的主缆线形计算理论是由地锚式悬索桥发展而来,包含了抛物线法、悬链线法、多段悬链线法等多种假定.得益于电子计算机技术的飞速发展,无论数值解析法还是有限元分析,都在朝着精细化方向发展和完善[122].本文从基本理论出发,考虑包括加劲梁轴向压缩变形在内的多种几何非线性影响,引入非线性规划的迭代新思路,对典型跨度自锚式悬索桥主缆线形采用分段悬链线法和抛物线法进行了对比计算分析,并对抛物线法的误差进一步展开参数研究,以期对工程设计和施工略起指导意义.1　计算理论1.1　基本假定本文中自锚式悬索桥线形分析的基本假定如下:①主缆只能承受拉力,不能承受弯矩;②主缆材料符合虎克定律,且横截面积在荷载作用下不发生变化;③成桥时吊杆方向为竖直;④不考虑加劲梁横向扭转的影响.1.2　平衡方程图1为主缆在均布荷载作用下的示意图.对于图1　均布荷载作用下的索段Fig .1　Cable seg ment under unifor m l oad长度为d x 的1—2微索段,由力的平衡条件有:T H 1=T H 2,T H 1d y 1d x -T H 2d y 2d x=-w (x )d x . 根据d y 1-d y 2=d y 2,并将主缆水平力统一表示为T H 1=T H 2=T H ,可得单根悬索的基本平衡方程:T H d 2y d x2+w (x )=0.1.3　加劲梁的轴向刚度在计算加劲梁的轴向压缩变形时,由于主缆水平分力在加劲梁端产生偏心弯矩,以及加劲梁自身在成桥恒载作用下产生弯矩,宜考虑弯矩对其轴向刚度的影响.对于图2所示长度为L 的受压梁单元,假定单元内部弯矩按线性变化,其挠曲线方程为[1]y =M i Nsin γ1-x Lsinγ-1+x L- M j Nsin γxLsinγ-x L,其中,γ=LNE I;I 为截面惯性矩;E 为弹性模量.图2　受压梁单元的内力和变形Fig .2　I nner f orce and defor mati on of p ressure bea m ele ment 弯曲引起的单元微段轴向长度改变量为d δ=1+(y ′)2-1d x ≈12(y ′)2d x .于是,梁单元在轴向力N 作用下的总压缩量为Δ=NL EA +12∫L(y ′)2d x .其中,A 为截面面积. 代入挠曲线方程可得:Δ=NL /(βEA ).其中β为轴向刚度修正系数,β=11-EA /(4N 3L 2)(φM ),φM =γ(M 2i +M 2j )(cotγ+γcsc γ)-2M i +M j 2+2γcsc γMi M j (1+γcotγ).1.4　分段悬链线法分段悬链线法为悬索桥主缆线形的精确算法,采用实际的荷载分布形式,即主缆自重q c 沿主缆曲线均布,桥面恒载q b 转化为吊杆集中力P,如图3所示.图3　分段悬链线法的主缆荷载Fig .3　Cable l oad of seg mental catenary method 针对成桥恒载和空缆两种状态,文献[327]详细介绍了采用分段悬链线法进行自锚式悬索桥的主缆线形计算原理,可实现包括主缆内力、吊点坐标、无应力索长、索鞍预偏量等指标的精确求解,在此从略.分段悬链线法的流程详见图4.图4　分段悬链线法的计算流程图Fig .4　Fl ow chart of seg mental catenary method1.5　抛物线法抛物线法为近似方法,假定主缆自重q c 和桥面恒载q b 均为沿跨长均布,w (x )=q c +q b ,如图5所示.采用抛物线法进行自锚式悬索桥主缆线形计算的具体方法和步骤参见文献[428].81华南理工大学学报(自然科学版)第36卷图5　抛物线法的主缆荷载Fig .5　Cable l oad of parabola method2　迭代方法自锚式悬索桥的线形计算包含多个非线形问题的求解过程,迭代方法的合理选用直接影响到求解的速度和精度.2.1　影响矩阵法影响矩阵法的实质是通过多步线性问题的迭代计算,来实现非线性问题求解的过程.首先赋予基本变量的初始值,得到目标函数的误差值,然后分别使各基本变量产生单位增量,求得由目标函数改变值组成的影响矩阵,据此求得基本变量的修正值,修正变量后重复迭代过程,直至误差值满足精度要求[1].采用该法进行自锚式悬索桥主缆线形计算的内容见表1.表1　主缆线形的迭代计算(影响矩阵法)Table 1　Iterati on of configurati on of main cable (influence ma 2trix method )项目基本变量目标函数成桥线形中跨水平力T H 中跨中点坐标误差δh 1中跨竖向力T V 1中跨端点坐标误差δh 2边跨边跨竖向力T V 2边跨端点的高度误差δh 3索鞍预偏量索鞍预偏量d中跨无应力索长误差δS 1空缆水平力T #H 边跨无应力索长误差δS 2空缆线形第i 段索端点的纵向坐标x i +1第i 段索的无应力长度误差δs i2.2　单纯形直接搜索法工程实际中大量的非线性问题,都可通过无约束非线性规划的最优化方法加以解决.无约束非线性规划最优化问题使用的迭代方法主要分为解析法和直接法两大类.解析法收敛速度较快,但要用到函数的一阶或二阶导数.当目标函数的解析表达式十分复杂,甚至写不出具体的表达式时,它们的导数很难求得,或者导数根本不存在,解析法就无能为力了,只能采用直接搜索法.该法收敛速度较慢,适合于较少的变量.结合本文实际,介绍直接搜索法中最常用的一种———单纯形法的迭代原理[9210].这种单纯形算法由Spendley 、Hext 、H i m s worth 等于1962年提出,1965年由Nelder 、Mead 加以改进而成.该法通过对搜索区内单纯形顶点的函数值进行直接比较,判断目标函数的变化趋势,确定有利的搜索方向和步长.图6为二维单纯形法的搜索过程,x (1)和x (2)组成变量向量X 对单一目标函数F (X ),首先以初值点X 0为基础,构造二维单纯形AB C,并假定3点的目标函数值满足F A >F B >F C ,见图6.此时,最差点A 的反对称方向为目标函数的改进方向,以B C 的中点D 为中心,得到A 点的反对称点E,则EB C 为AB C 的反射单纯形,X E =X D +(X D -X A ).对于点E,有以下几种情况:①若F E <F C ,表明原反射方向有利,继续大步前进,取X F =X D +α(X D -X A ),α>1.对于新的点F,若F F <F E ,则表明向前扩展有利,得到新的单纯形FB C;若F F >F E ,则表明向前扩展不利,仍取单纯形EB C.②若F E >F B ,表明原反射方向走得太远,应回退一些,取X G =X D +β(X D -X A ),β<1,形成新的单纯形GB C.③若F E >F C ,也表明原反射方向走得太远,且最小点应在原单纯形AB C 之内,也需回退,取X H =X D -β(X D -X A ),β<1,形成新的单纯形HB C.形成一个新的单纯形后,重复上述方法,经过单纯形的翻滚与伸缩,直至满足精度要求.图6　单纯形法的搜索过程Fig .6　Search p r ocess of si m p lex method表2　主缆线形的迭代计算(单纯形法)Table 2　Iterati on of configurati on of main cable (si m p lex method )项目基本变量单一目标函数成桥线形中跨水平力T H 中跨竖向力T V 1(δh 1)2+(δh 2)2边跨边跨竖向力T V 2边跨端点的高度误差δh 3索鞍预偏量索鞍预偏量d空缆水平力T #H(δS 1)2+(δS 2)2空缆线形第i 段索端点的纵向坐标x i +1第i 段索的无应力长度误差δs i91　第6期程斌等:自锚式悬索桥的主缆线形计算与误差分析采用无约束非线性规划的单纯形法进行自锚式悬索桥线形计算的具体内容见表2.3　算例某双索面钢箱加劲梁的自锚式悬索桥,中跨L 1=180m,f 1=36m ,矢跨比=1/5,边跨L 2=80m ,边中跨比θ=01444,高度h =41m;中跨吊杆间距20×9m ,边跨吊杆间距7×9m +17m;单根主缆截面A c =491293c m 2,E c =1195×105MPa,单位长度重q c =415k N /m;加劲梁截面A b =12161573c m 2,I b =21167×108c m 4,E b =211×105MPa,单位长度重q b =192k N /m (包括二期恒载).体系布置见图7.图7　自锚式悬索桥结构体系简图Fig .7　Structural p r ofile of self 2anchored sus pensi on bridge(1)非线性规划方法的验证笔者利用Matlab 的优化工具箱,分别运用单纯形直接搜索法和影响矩阵法,对包括本文算例、南昌洪都大桥在内的多座自锚式悬索桥主缆线形及内力进行了求解,两种方法的计算结果完全一致.由于自锚式悬索桥各种工况下的线形和内力的唯一确定性,以及搜索初值比较接近真值,迭代收敛速度和误差精度均非常满意.因此,对于自锚式悬索桥主缆线形计算这种无法求解一阶或二阶导数的最优化问题,可利用单纯形直接搜索法并借助大型通用优化软件(如Matlab 优化工具箱、L indo /L ingo 软件等),实现问题的简便、高效、精确求解.本文算例中,成桥恒载状态中跨主缆线形迭代的最优解为:水平力T H =11332k N,竖向力T V 1=8653k N,坐标误差2126×10-4m;成桥恒载状态边跨主缆线形迭代的最优解为:竖向力T V 2=9430k N,坐标误差017×10-4m;空缆状态无应力索长迭代的最优解为:索鞍预偏量d =01257m ,水平力T #H =550kN ,无应力索长误差1118×10-5m.图8示出了成桥恒载状态中跨主缆坐标误差值的迭代收敛过程. (2)弯矩对加劲梁轴向刚度的影响在分析加劲梁弯矩对其轴线刚度的影响时,加劲梁在成桥恒载作用下的弯矩分布见图9,并考虑主缆水平力产生的附加弯矩最大值为117×104k N ·m.结果表明:加劲梁在成桥恒载状态下的轴向压缩变形为301172mm ,与不考虑弯矩修正的轴向变形301162mm 相比,误差为013‰.因此,可忽略弯矩对加劲梁轴向刚度的影响.图8　中跨主缆成桥恒载状态的迭代过程Fig .8　Iterative p r ocess of comp leted bridge πs m iddlecable图9　成桥恒载状态的加劲梁弯矩Fig .9　Moment in Girder of comp leted bridge (3)成桥恒载状态的结果对比两种方法的成桥恒载状态计算结果见表3,图10为采用抛物线法的成桥恒载状态吊点竖向坐标误差.表3　成桥恒载状态计算结果Table 3　Results of comp leted bridge计算方法主缆内力/kN 无应力索长/m 水平力中跨竖向力中跨边跨分段悬链线113328653197.39490.944抛物线113068653197.42590.960差值-2600.0310.016误差率/%-0.230.020.02图10　抛物线法的成桥恒载状态主缆竖向坐标误差Fig .10　Vertical coordinates err or of comp leted bridge πs cableby means of parabola 由表3、图10可以看出:①吊点竖向坐标的误差最大值为01029m,中、边跨主缆的误差最大点发生在索塔两侧各1/3中跨跨02华南理工大学学报(自然科学版)第36卷度附近,且边跨吊点误差最大值比中跨大40%左右.②竖向力T V 1误差为0,水平力T H 的误差率仅为-0123%,可见抛物线法对成桥恒载状态的主缆内力计算精度很高.③无应力索长的误差率虽然很小,仅为0102%,但中、边跨的误差值分别达到01031m 和01016m ,这在施工下料时应当注意,并直接影响了空缆状态的索鞍预偏量计算.(4)空缆状态的结果对比空缆状态计算结果见图11和表4,可以看出:①中跨主缆吊点竖向坐标的误差最大值高达-01623m ,发生在中跨跨中位置;边跨主缆吊点竖向坐标的误差最大值为01327m ,发生在距索塔1/3边跨跨度附近.吊点纵向坐标的误差值也比较大,最大达到01212m.②竖向力T #V 误差同样为0,但水平力T #H 的误差率稍大,达到6138%.③采用抛物线法计算的索鞍预偏量误差率高达-60170%,这将对吊杆张拉阶段的索塔实际受力状态产生巨大影响.图11　抛物线法的空缆状态吊点竖向坐标误差Fig .11　Vertical coordinates err or of free cable by means ofparabola表4　空缆状态计算结果Table 4　Calculati on results of free cable计算方法主缆内力/kN 水平力中跨竖向力索鞍预偏量/m分段悬链线5494440.257抛物线5144440.101差值-350-0.156误差率/%-6138-60.70 总的来看,抛物线法对成桥恒载状态的计算误差很小,一般可满足工程设计和施工的精度要求,这是因为沿跨度均布的桥面恒载占了绝大比重.但空缆状态的吊点坐标和索鞍预偏量结果误差很大,这将对施工阶段的索塔受力带来安全隐患,须加以重视和解决.4　抛物线法的误差分析为进一步研究抛物线法在工程中的适用性,针对不同矢跨比、不同跨度、不同边中跨比和不同主缆应力安全系数(成桥恒载状态)的自锚式悬索桥,进行了线形计算的误差参数分析,研究对象包括成桥吊点竖向坐标误差最大值y 、空缆水平力T H 、无应力索长S 、索鞍预偏量d 这四个误差较大的项目,各项的误差值和误差率分别记为E V (y )和E (y )、E V (T H )和E (T H )、E V (S )和E (S )、E V (d )和E (d ),其中吊点坐标又分为y 1(边跨)和y 2(中跨)两种情况.(1)矢跨比在本文算例的基础上,仅改变中、边跨的矢高,其余参数不变,分析矢跨比对抛物线法计算误差的影响规律,结果见图12.图12　误差随矢跨比的变化Fig .12　Err or vs .rati o of rise t o s pan12　第6期程斌等:自锚式悬索桥的主缆线形计算与误差分析可以看出,成桥吊点竖向坐标误差最大值(率)和无应力索长误差值(率)均随矢跨比的增大而增加,空缆水平力误差值(率)和索鞍预偏量误差值(率)则随矢跨比的增大而减小.(2)跨度在本文算例的基础上,仅改变中、边跨的跨度和矢高,矢跨比和边中跨比等其余参数不变,分析中跨跨度L 1对抛物线法计算误差的影响规律,结果见图13.图13　误差随中跨跨度的变化Fig .13　Err or vs .m ids pan 可以看出,成桥吊点竖向坐标误差最大值(率)、空缆水平力误差率和索鞍预偏量误差率均随跨度的增大而增加,空缆水平力误差值、无应力索长误差值(率)和索鞍预偏量误差值则随跨度的增大而减小.(3)边中跨比在本文算例的基础上,仅改变边跨跨度,中跨跨度和矢跨比等其余参数不变,分析边中跨比θ对抛物线法计算误差的影响规律,结果见图14.图14　误差随边中跨比θ的变化Fig .14　Err or vs .rati o of side s pan t o m ids pan 可以看出:①中跨的成桥吊点竖向坐标误差最大值(率)几乎不随边中跨比的改变而改变,边跨的成桥吊点竖向坐标误差最大值(率)随边中跨比的变化规律呈抛物线状,误差极小值发生在边中跨比为015附近,但总体变化幅度很小;②空缆水平力的误差值(率)均随边中跨比的变化规律呈抛物线状,且误差极小值发生在边中跨比为014附近,但总体变化幅度不明显;③无应力索长的误差值(率)随边中跨比的变化规律呈分段曲线状,且在边中跨比为013～0145范围内保持相对恒定;④索鞍预偏量的22华南理工大学学报(自然科学版)第36卷误差值随边中跨比的变化规律也呈抛物线状,误差极小值发生在边中跨比为0.4附近,误差率则随边中跨比的增大而减小.(4)主缆应力安全系数主缆应力安全系数综合反应了主缆截面积、主缆自重以及桥面系恒载等参数的影响.在本文算例的基础上,仅通过改变主缆截面大小,分析成桥恒载状态主缆安全系数K 对抛物线法计算误差的影响规律,结果见图15.图15　误差随主缆应力安全系数K 的变化Fig .15　Err or vs .stress safe coefficient of main cable 可以看出,成桥吊点竖向坐标误差最大值和索鞍预偏量误差值均随主缆应力安全系数的增大而增加,空缆水平力误差值、无应力索长误差值(率)和索鞍预偏量误差率则随主缆应力安全系数的增大而减小,空缆水平力误差率随主缆安全的变化规律呈抛物线状,但总体变化幅度非常小.不同参数变化对采用抛物线法计算的各项指标误差值的影响程度汇总于表5.表5　参数对计算误差值的影响Table 5　I nfluence of para meters on calculati on err or项目矢跨比跨度边中跨比安全系数吊点坐标较小最大较小非常小空缆水平力较小最大非常小较小无应力索长较小最大较小最小索鞍预偏量最大较小较小最小综合以上分析结果,可基于矢跨比、跨度L 1、边中跨比θ以及成桥恒载状态的主缆应力安全系数K 这4种参数,进一步拟合出抛物线法的误差公式如下: E (y 1)=(019081.5321+1×10-4L 1.30561+016724θ5- 013582θ3+010504θ+010175K 0.9162- 011391)×1%,E (y 2)=(019261.7145+1×10-4L 1.25311-010632θ5+ 010464θ3-01013θ+010119K 0.9257- 011123)×1%,E (T H )=(-761011.482-246132L -1.09111-34.98θ5+ 28.34θ3-91505θ+010043K 2-010593K + 31958)×1%,E (S )=(-011018-01115+2713722L -1.24071+110653θ5- 015342θ3+011191θ-010017K 018996+ 010794)×1%,E (d )=(-4221730.34-175138L -01301+1146θ-2.01+ 109102K -0.337+152.42)×1%.由此,可方便工程设计人员在自锚式悬索桥线形的概念设计和初步设计阶段,对采用抛物线法所带来的误差有较好的定量认识并予以纠正.5　结论通过自锚式悬索桥主缆线形计算方法的研究,得到以下结论:(1)与地锚式悬索桥不同,对自锚式悬索桥进行主缆线形分析时必须计入加劲梁轴向压缩变形、加劲梁弯矩对其轴向刚度的影响.(2)在自锚式悬索桥线形计算中采用非线性规划方法,并借助大型通用优化软件,可简便、高效实现非线性问题的精确计算.(3)对于成桥恒载状态,抛物线法的计算误差很小,一般可满足工程设计和施工的精度要求,但空32　第6期程斌等:自锚式悬索桥的主缆线形计算与误差分析缆状态的吊点坐标和索鞍预偏量结果误差很大.(4)采用抛物线法进行自锚式悬索桥的线形计算时,各项指标的计算误差随矢跨比、跨度、边中跨比以及主缆应力安全系数等参数的变化,呈现有规律的变化趋势.(5)针对抛物线法计算误差的参数拟合公式具有较高的准确度,可指导工程设计人员采用抛物线法对自锚式悬索桥主缆线形进行初步计算.参考文献:[1]　项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社,2001.[2]　周孟波.悬索桥手册[M].北京:人民交通出版社,2003.[3]　邱文亮.自锚式悬索桥非线性分析与试验研究[D].大连:大连理工大学土木水利学院,2004.[4]　唐茂林.大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发[D].成都:西南交通大学土木工程学院,2003. 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自锚式悬索桥主缆线形计算方法

自锚式悬索桥主缆线形计算方法摘要：自锚式悬索桥的成桥线形和空缆线形是其计算的关键部分，本文基于分段悬链线理论，采用有限元与解析算法相结合的思想，以压缩刚度的概念近似考虑成桥状态下主缆、主塔和主梁之间的相互作用，并根据施工各阶段无应力长度不变的原理，综合考虑桥塔处鞍座预偏量、压缩变形等因素的影响，从成桥状态倒拆出空缆状态主缆的线形。

关键词：自锚式；悬索桥；主缆线形；计算方法引言随着国民经济和交通事业的快速发展，人们审美需求的不断提高，桥梁的跨越能力和靓丽外观逐渐占据重要地位，自锚式悬索桥因其造型新颖、跨越能力强、对地质条件要求低等特点，现已成为中小跨径桥梁中具有较强竞争力的一种桥型，尤其是在软土地区和城市景观桥梁中，自锚式悬索桥越来越受到青睐。

自锚式悬索桥的主缆直接锚固在主梁上，在成桥状态强大的水平张力和竖向力的作用下，势必会造成主梁、主塔的压缩，从而影响主缆线形，精确计算自锚式悬索桥的成桥线形与施工过程中的变化特性已成为该类桥梁设计与施工控制的关键技术问题，而主缆线形又是成桥线形的决定因素之一。

1、主缆成桥线形计算方法缆索线形的计算通常作以下假设:①索是理想柔性的，只能承受拉力，而不能承受压力和弯矩；②索材料处于弹性阶段工作，满足虎克定律，同时索的应变满足小应变的假定；③忽略主缆的截面面积和自重在荷载作用下的变化量。

成桥状态下自锚式悬索桥主缆的受力可近似看作沿弧长承受自重下均匀荷载和在吊杆上吊点处承受集中荷载(包括加劲梁等效质量、吊杆、索夹和二期铺装等)。

吊点与吊点间的主缆可视为只受主缆自重的悬链线，即整个主缆可以按吊杆的上吊点划分为多段悬链线的组合，吊点处的集中力作用在每段悬链线两端的位置。

根据上述3个假设及主缆受力的论述，各段缆索均需满足式(1)和式(2)。

式中:q为主缆自重荷载；Hi表示第i号索段两端的水平力；Vi表示第i号吊索的竖向力；si为第i号索段间的有应力索长；li为第i号索段间两吊点之间的水平距离；hi为第i号索段两吊点间的高差。

悬索桥主缆线形解析方程解及应用

悬索桥主缆线形解析方程解及应用第22卷第3期2005年 6 月文章编号工程力学ENGINEERING MECHANICS Vol.22 No.3 June 2005邹振祝1,2(1. 哈尔滨工业大学航天工程与力学系陈伟2２．石家庄铁道学院土木分院, 河北石家庄050043) 摘要弹性伸长对主缆线比重影响的计算模型óé±ì??t?μ?a?¼?a3?¸??μ线形坐标都可以用于悬索桥设计与施工计算悬索桥中图分类号解析方程A有应力索长加劲梁按考虑和不考虑主缆通过引入一个参数u(shu=dy/dx)ò??×àí??¶?o¼º¨1y??±?2?¸yu来确定主缆算例结果表明两种计算模型收敛速度较快SOLUTION OF MAIN CABLE SHAPE EQUATIONS OF A SUSPENSIONBRIDGE AND ITS APPLICATION*ZHANG Zhi-guo1,2 , ZOU Zhen-zhu1,2 , ZHAO Yu-cheng2 , CHEN Wei2(1. Department of Astronautics and Mechanics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Railway Institute, Shijiazhuang 050043, China)Abstract: Analytic parameter equations for the main cable curve of a suspension bridge are derived. Calculation models taking into account the influence of its elastic elongation due to its weight and neglecting the elongation are established. A set of non-linear equations result after incorporating boundary conditions. The equations are solved with quasi-Newton method. A formula is derived for the main cable length of a suspension bridge in free stress or stressed state with integration method. The calculation result shows that the two calculation models enjoy rapid convergence and high precision, and are applicable to the design and construction control of suspension bridges.Key words: suspension bridge; main cable; analytic equation;stress-free cable length; stressed cable length1 引言悬索桥是由主缆等构成的组合结构体系[1]锚碇吊索à??Tó|á|3¤?è°°?¤??µ?oº±¸??μ??¾′???à?°2×°?÷目前抛物线法[1~4]?×·¨?ù?¨?÷à?×?è·è·?¨??3é??11D?ê?·òa?÷àD??±?¼¼°?¹3·??³′¹??µ11¹??μμ¹?¸Àµ|²1??μDü?÷??3éD?ê?è·?¨?÷2003-07-11作者简介男男男陈伟(1971)2003-12-11副教授教授副教授o¼′??¶?′¼¸µo1¤3¹μ??D??.从事断裂力学和桥梁计算理论的研究(E-mail:******************.cn)从事固体力学的研究梁得到的索形是抛物线但精度不高悬链线索元递推法[6~9]是将加劲梁吊点间索段由于只受沿弧长方向均布的主缆自重荷载而呈悬链线可以建立相邻索段间的递推关系该法精度较高本文将主缆自重看作是沿弧长均布吊索并分别按考虑和不考虑主缆弹性伸长对主缆线比重影响然后给出了确定主缆水平张力和线形坐标的计算方法该法由微元力学平衡关系推得收敛快为悬索桥主缆线形和索长计算提供了一种实用的求解方法(1) 主缆索绝对柔性不能承受弯矩即主缆材料的应力应变关系是线弹性的其它恒载(用W表示)μ??½°?à°???÷éèê?μè??·??ò?ù?è·?2?óéóú??3?1??μ³?±¸?μxoy的原点定在主缆对称中心由竖直方向的平衡可得主缆曲线微分方程为H为主缆拉力的水平分量其在主缆内各处均相等令b=W/H (2)式(1)改写成y′(x)=shu (4) 将式(4)代入式(3)dx=chu1chuachu+bdu=b?1+mchudu (5)式中代表主缆自重与除主缆自重外的其它恒载之比积分式(5)Φ(u,m)=u1mexp(u)+1??m2m?lnm?m2mexp(u)+1+?m2由式(4)得dy=shudx=shu?chub(1+mchu)du (7)积分式(7)D?éóé±ì??tè·?¨è?í?1f)»??aμ?¸?L(跨长之半)待求的是HD1ò??aO点边界条件x=0分别代入方程(6)和(8)D1x=1b*Φ(u,m)?Φ(0,m)] (9a) y=111+ma(chu?1+mln1+mchu ) (9b) 支点B处有边界条件x=L代入式(9)得174 工程力学Φ(uL,m)?Φ(0,m)=bL (10a) chuL?1+1mln1+m1+mchu=af (10b) L联立以上两式其中仅含H和uL两个未知数(H隐含于a因而解是唯一的迭代初值取抛物线理论的近似计算值求出了Hb已知比如要确定成桥状态吊点的纵坐标得到一个非线性方程再将ut代入式(9b)重复这一过程这里的非线性方程可以采用对分法[10]求解uL]?òê?á2?ù?èoü?ì?éò?·D??2??è??DDμ?±???¸??¿»??aH的条件下Ｄ1和端点未知参数u0然后再按上述方法求出主缆吊点坐标已知H?aà?2??ù?êê?Dü?÷??3éD??íò?íêè?è·?¨??á?oíê?1¤?Dμ?ò÷òa2?êy?ùòê?·òa?ú?÷àá|H和端点参数u确定后下面仅按中跨推导计算公式可知弧微分公式为得ds=1b?ch2u1+mchudu (12) 对于中跨对应x=0和x=L的参数u分别为u0=0和uL(注意边跨u0≠0)得中跨主缆有应力长的一半为E为索材弹性模量T为主缆张力万方数据得dss0=d1+T/(EA)(14)由于悬索只承受拉力可得T=H+(y′)2=Hchu (15)将式(12)和式(15)代入式(14)得dsch2udu0=b(1+mchu)(1+εchu)(16)积分式(16)s10=b(m?ε),*Φ(uL,ε)?Φ(u0,ε)+(17) ?*Φ(uL,m)?Φ(u0,m)+-由于u0和uL已在前面求出注意这里的无应力索长是精确值即将式(14)按级数展开ds0=[1?T/(EA)]ds则索段伸长量为得εch3d(?s)=b?u1+mchudu积分上式?s=εauL?u02+sh2uL?sh2u04(19) ?1m(shu1L?shu0)+m[Φ(uL,m)?Φ(u0,m)]}则中跨主缆无应力半长的一阶近似为一阶近似的无应力索长较精确值小有u0=0μ?2?ê§ò?°?D?3 考虑主缆弹性伸长对主缆线比重的影响3.1 主缆线形解析方程解上述推导中但实际中一般已知的是主缆无应力状态下的自重荷载集度q0?½´·¹3¤?¾»?o·ˉ?¶??¼·q0减小到q´′º?μ?DÀ?½½´D?2?¸y²?3¹沿弧长的自重荷载集度为q0?½´y±??aA假设图1中有应力索微段长为ds设E为主缆索弹性模量则由虎克定律有受力前后主缆微段质量保持不变q0ds0=qds (22)由式(21)得q=q0/[1+T/(EA0)] (23) 取主缆微段分析所以由水平平衡仍得主缆水平张力H处处相等但此时主缆自重荷载集度q应由式(23)表示得Hd2yq0dsd2x=1+T/(EA?+W (24) 0)dx采用与前面相似的变换整理得dx=(1+εchu)chub(1+nchu)du (25)式中bε=H/(EA0)积分式(25)得dy=(1+εchu)shuchub(1+nchu)du (27)积分式(27)得y=1εmmbn[2ch2u+nchu?n2ln(1+nchu)+D1] (28)式(26)和式(28)就是考虑主缆弹性伸长时的线形方程Ｄ1为积分常数3.2 主缆线形求解方法求解过程同前节边界条件与前节相同可确定积分常数D代回后u=uLy=f¶?¼·?a?￡?¾²¨[10]求解可由方程(29)依前节过程确定主缆吊点坐标3.3 主缆长度计算将式(4)和(25)代入式(11)得s=1u?u0sh2uLbn,ε(L2+?sh2u04 (31) +mn*shuL?shu0+Φ(u0,n)?Φ(uL,n)]}将式(30)和式(15)代入式(14)得s10=bn[shuL?shu0+Φ(u0,n)?Φ(uL,n)] (33) 同理?s=εsh3uLbn,ε(shu?sh3uL?shu0+03)+mu?u0sh2uL?sh2u0nL2+4) (34) +mn2[shu0?shuL+Φ(uL,n)?Φ(u0,n)]} 将式(31)和式(34)代入式(20)¸?(31)和式(33)计算结果的2倍从以上推导可以看出这里列出这些公式只是为了比较说明4 算例某两支点等高悬索桥[6]吊索间距12m加劲梁等其余恒载集度W=200kN/m索材弹性模量E=2.0跨中矢高f=6080100m2·¼¶主缆有应力长结果分别列于表1和表2176 工程力学表1 水平张力H和y值比较Table 1 Comparison of horizontal component of cable tension and y-coordinate矢高f/m不考虑q变化60 70 80 90 100417807.1 358284.5 313663.7 278977.1 251244.1水平张力H/kN 考虑q变化417495.8 358054.5 313486.6 278836.3 251129.2文献[6] 417801.2 358282.3 313663.4 278978.8 251245.7抛物线法417271.2 357661.0 312953.4 278180.8 250362.7不考虑q变化15.8068 18.4351 21.0606 23.6829 26.3017x=228m处y值/m 考虑q变化15.8069 18.4352 21.0608 23.6831 26.3020文献[6] 15.8063 18.4349 21.0606 23.6834 26.3023抛物线法15.8218 18.4587 21.0957 23.7327 26.3696表2 索长值比较Table 2 Comparison of cable length矢高f/m有应力索长s/m不考虑q变化60 70 80 90 100898.7006 902.5123 906.8772 911.7824 917.2136考虑q变化898.7006 902.5123 906.8772 911.7822 917.2135精确无应力索长s0/m 不考虑q变化895.5447 899.7814 904.4620 909.6099 915.2328考虑q变化895.5470 899.7831 904.4633 909.6109 915.2335不考虑q变化895.5335 899.7731 904.4556 909.6047 915.2285 一阶近似无应力索长s0/m 考虑q变化895.5359 899.7748 904.4569 909.6057 915.2293文献[6] 895.5321 899.7708 904.4525 909.6005 915.2234抛物线法895.5324 899.7683 904.4451 909.5859 915.1984比较表1和表2的计算结果可见说明计算精度较高抛物线法与其它方法相比误差较大考虑和不考虑主缆弹性伸长对主缆线比重的影响水平张力相差稍大误差随垂度增加而减小主缆张力精度对于强度设计已足够但对采用新型索材的超大跨悬索桥建议按考虑主缆线比重变化的公式计算主缆参考文献中(3) 在一般跨度悬索桥的设计与施工控制分析对于超大跨悬索桥主缆有应力和无应力长在其设计施工中十分重要(2) 本文计算公式由主缆微元力学平衡关系推得求解容易算例结果与文献[6]非常吻合剪力墙多垂直杆单元模型的改进及应用189为接近限制单元模型的高宽比(3) 剪力墙的拉压滞变模型和剪切滞变模型并不多见给出了多垂直杆单元的受压极限变形算例分析表明计算值与试验结果吻合较好本文方法适用于高层建筑结构的弹塑性静力和动力分析[1] 李国强, 周向明, 丁翔. 钢筋混凝土剪力墙非线性动力分析模型[J]. 世界地震工程, 2000, 2: 13-18.Li Guoqiang, Zhou Xiangming, Ding Xiang. 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(in Chinese)万方数据作者：作者单位：张志国，邹振祝，赵玉成，陈伟，ZHANG Zhi-guo，ZOU Zhen-zhu，ZHAO Yu-cheng，CHEN Wei张志国,ZHANG Zhi-guo(哈尔滨工业大学航天工程与力学系,黑龙江,哈尔滨,150001)，邹振祝,ZOU Zhen-zhu(哈尔滨工业大学航天工程与力学系,黑龙江,哈尔滨,150001;石家庄铁道学院土木分院,河北,石家庄,050043)，赵玉成,陈伟,ZHAO Yu-cheng,CHEN Wei(石家庄铁道学院土木分院,河北,石家庄,050043)工程力学ENGINEERING MECHANICS2005,22(3)1次刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：参考文献(10条)1.钱冬生.陈仁福大跨悬索桥的设计与施工19972.N J Gimsing Cable supported bridges-concept and design 19973.H M Irvine Cable structures 19814.史建三悬索桥大缆架设计算的索长分析法[期刊论文]-桥梁建设1993(04)5.肖汝诚.贾丽君.王小同确定大跨悬索桥主缆成桥线形的虚拟梁法[期刊论文]-计算力学学报1999(01)6.沈锐利悬索桥主缆系统设计及架设计算方法研究1996(02)7.唐茂林.强士中.沈锐利悬索桥成桥主缆线形计算的分段悬链线法[期刊论文]-铁道学报2003(01)8.肖汝诚确定大跨径桥梁结构合理设计状态的理论与方法研究[学位论文] 19969.罗喜恒复杂悬索桥施工过程精细化分析研究[学位论文] 200410.徐士良FORTRAN常用算法程序集1992引证文献(1条)1.赵文婷空间缆索悬索桥主缆线形的分析方法[期刊论文]-黑龙江交通科技2008(4)本文链接：/Periodical_gclx200503030.aspx。

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第43卷第 1 期 2 0 17 年 1 月
S山HANXI西ARC建HITEC筑TURE
JVaonl..432N01o7.1
文章编号：1009-6825 (2017) 01-0172-02
悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法
熊安书
(广州地铁设计院有限公司，广东广州 510010)
摘要 :以悬索桥设计为研究对象，介绍了悬索桥主缆中跨与边跨悬链线的理论公式,并阐述了悬索桥主缆线形的计算及绘图方
其
中，k = T0/pg。
24
4.185
24,4.185 6 0.259 6,0.259
23
3.84
23,3.84 5 0.18
5,0.18
22
3.511
22,3.511 4 0.115 4,0.115
2 悬索桥中跨主缆线形计算与绘图实用方法
21
3.197
21,3.197 3 0.065 3,0.065
收稿日期:2016-10-30 作者简介 :熊安书（1 9 73-),男，高级工程师
法，指出实际工程中，在吊索集中荷载作用下，主缆线形会发生变化，为防止变形过大，设计应考虑主缆的重力刚度要求。
关键词：悬索桥,悬链线，主缆线形，绘图方法
中图分类号:U 448.25
文献标识码:A
悬索桥设计首先要画出主缆线形才能进行建模试算，而根据悬链线理论公式直接画出主缆线形并不容易，尤其是三跨悬索桥边跨主缆受边界条件影响，线形计算更加复杂，悬链线理论公式需要重新推导，以下从易到难逐步介绍主缆线形计算和绘图实用方法。
16,1.85
33
7.982
33,7.982 15 1.625 15,1.625
32
7.497
32,7.497 14 1.415 14,1.415
31
7.029
31,7.029 13 1.219 13,1.219
30
6.576
30,6.576 12 1.038 12,1.038
29
6.138
29,6.138 11 0. 872 11,0.872
20
2.897
20,2.897 2 0.029 2,0.029
悬索桥中跨主缆无应力线形为悬链线,实际工程设计方案之
19
初，由于尚未计算，未知，甚至主缆粗细待定、主缆线密度未知，
18
参数 ^ 未知，则无法直接利用悬链线公式计算悬链线坐标，但通
画出中跨半跨悬链线。
3 边跨悬链线方程
3)
示例 :结合某 25 m +70 m +25 m 三跨人行悬索桥，主缆中悬索桥边跨主缆由于边界条件变化，是非标准的悬链线方
跨垂度 9 m ，以主缆中跨中点为坐标系原点，中跨主缆与塔理论交程，详细推导过程如下：
E X C E L 计算表格如表1 所示。
表 1 EXCEL计算表（一)
以点（3 0 ，9 )单变量求解fc = 69.504 590 51
X
k
c
o
s
h
r {
x=/
k
)
—k
X
y - kcosh
{x/k) —k
35
9
35,9
17 2.089 17,2.089
34
8.483
34,8.483 16 1.85
28
5.717
28,5.717 10 0.721 10,0.721
27
5.311
27,5.311 9 0.584 9,0.584
26
4.92
26,4.92 8 0.461 8,0.464.545 7 0.353 7,0.353
图 1 1/2中跨悬链线计算示意图
经推导（过程略 )可得 :悬链线方程为 y =
命令，输人栏粘贴坐标，即可自动连续画出中跨半跨主缆线形图，
1)
以主缆中跨中点为坐标系原点，已知主缆与桥塔理论交点如图 2 所示。
为 (a a ),即为悬链线方程的一组解，在 e x c e l 中以 & 为变量，
先任意输人一常数 (如 1. 〇)，按悬链线公式求出％= & 时对应的然后利用 e x c e l 中单变量求解功能，设定 y 目标值为 ^ ，以 &
为变量，即可求出 ^值。
2)
按第一步求出的 &值，在 E X C E L 中 X 以任意间距 (如 1 m )
为步长增加，求出对应 ^ 值，形成坐标点，并复制到剪贴板，打开
C A D ,利用 P L I N E 命令，在输人栏“粘贴 ”坐标数据,即可自动连续
1 悬链线方程一质量均匀分布的绳两端悬挂时绳子所表示的曲线为悬链
线，假设一个无限长的质量均匀分布的绳子在重力作用下自然下垂。设绳底端受到拉力为 r。，线密度为 p ，重力加速度为 g。如图 1 所示建立直角坐标系，设绳对应的函数为 y =/(幻，对于横坐标从〇~ % 这一段的绳，设质量为 m ，长度为 i ，受重力为 c ，受顶端拉力大小为 r ,该力倾斜角为 0 ，该段绳受三力平衡:r ，c ,r„,画出受力示意图，有 G/77。= tan0。
2.613 2.344
19,2.613 1 18,2.344 0
0.007 0
1,0.007 0,0
过设定塔高、主缆垂度，则主缆线形是确定的，即此时悬链线方程
将 E X C E L 中坐标数据复制到剪贴板，打开 C A D ,利用 PLINE
中为常数。
点为 (35，9 ) ，在 E X C E L 中以为变量，先任意输人一常数(如1.0)，按悬链线公式求出％= 3 5 对应的 y ，然后利用 E X C E L 中单变量求解功能，设定 y 目标值为9,以为变量，即可求出& = 69.5M 590 51; 在 E X C E L 中％以 1 m 间距，求出对应 y 值，形成坐标点。