巩固练习直线与双曲线的位置关系文提高

【巩固练习】

一、选择题

1.平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为( )

A ．双曲线

B ．线段

C ．射线

D ．不存在

2．已知双曲线方程为22

1205

x y -=，那么它的半焦距是( )

A ．5

B ．2.5 C. D. 3．双曲线2233x y -=的渐近线方程是

A ．3y x =±

B ．1

3y x =± C ．y = D ．y x =

4. 已知双曲线的两个焦点为F 1(0)、F 20)，P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程是( ) A. 22123x y -= B. 22132x y -= C. 2

214x y -= D ．2

2

14y x -= 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )

A ．16

B ．18

C ．21

D ．26

6.双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝2

，F 1、F 2分别为它的左、右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，，则|AB |等于( )

A ．

B ．

C ．

D ．8

二、填空题

7．已知双曲线

22

1

124

x y

-=的右焦点为

F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．

8．过点P(3,0)的直线l与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线l共有________条．9．已知双曲线

22

22

1

x y

a b

-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．

10．设一个圆的圆心在双曲线

22

1

916

y x

-=的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点O 到该圆圆心的距离是________．

三、解答题

11．设双曲线C：1

:

)0

(1

2

2

2

=

+

>

=

-y

x

l

a

y

a

x

与直线相交于两个不同的点A、B；求双曲线C的离心率e的取值范围：

12．设双曲线

2

2

2

2

b

y

a

x

-=1（0

离为

4

3

c，求双曲线的离心率.

13.两共轭双曲线的离心率分别为

2

1

,e

e，证明：

22

12

11

e e

+=1.

14. 如图所示，已知F1，F2为双曲线

22

22

1

x y

a b

-=(a>0，b>0)的两个焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．

15．已知双曲线221916x y -=的右焦点为F ，点A (9,2)，试在这个双曲线上求一点M ，使|MA |＋35

|MF |的值最小，并求出这个最小值．

【答案与解析】

1.答案： D

解析：设两定点为A 、B ，则平面内到两定点A 、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离．

2．答案： A

解析：∵a 2＝20，b 2＝5，∴c 2＝25，∴c ＝5.

3. 答案：C

解析：将双曲线化为2213y x -=，以0代替1，得2

203y x -=，即223y x =； 即 3y x =±，故选C

4. 答案： C

解析： ∵c 5|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2，

∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4c 2，

∴4a 2＝4c 2－4＝16，∴a 2＝4，b 2＝1.

5.答案： D

解析：|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，

∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，

∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，

∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26.

6. 答案： A

解析： ∵c a 2b ＝4，∴a 2＝8，a ＝，

|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝

|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝

两式相加得|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝，

又∵|AF 2|＋|BF 2|＝2|AB |，|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |，

∴|AB |＝.

7．答案：⎡⎢⎣

⎦

解析：由题意知F (4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y ＝x ，当过点F 的直线与渐近线平行时，满

足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是⎡⎢⎣⎦

.

8．答案：3 解析：已知双曲线方程为22

194

y x -=，故P (3,0)为双曲线的右顶点，所以过P 点且与双曲线只有一个公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)．

9. 答案：

53

解析：由|PF 1|－|PF 2|＝2a 及|PF 1|＝4|PF 2|得： |PF 2|＝23

a ，又|PF 2≥c －a ， 所以23a ≥c －a ，c ≤53

a ， ∴e ＝

c a ≤53，即e 的最大值为53. 10．答案：163