已知三点坐标求圆心坐标

已知三点坐标求圆心坐标

思路：圆上的点到圆心的距离相等

已知圆上三点的坐标分别为：（a1,b1）, (a2,b2), (a3,b3)

求圆心坐标：O（Rx,Ry）

1.把三点坐标圆的方程：（x- Rx）^2+(y- Ry)^2=r^2

得：

1).（a1- Rx）^2+( b1- Ry)^2=（a2- Rx）^2+( b2- Ry)^2

2).（a1- Rx）^2+( b1- Ry)^2=（a3- Rx）^2+( b3- Ry)^2

把1)展开整理

得：

3) a1^2-a2^2+ b1^2-b2^2=(2a1-2a2) Rx+(2b1-2b2) Ry

把3)移项整理

得：

4）Rx= （（a1^2-a2^2+ b1^2-b2^2）-(2b1-2b2) Ry）/(2a1-2a2) =（a1^2-a2^2+ b1^2-b2^2/(2a1-2a2) - (b1-b2) Ry/(a1-a2) 设

u=（a1^2-a2^2+ b1^2-b2^2/(2a1-2a2)

k1=(b1-b2) /(a1-a2)

得：

5).Rx= u- k1 Ry

把2)展开整理得：

Rx=（a1^2-a3^2+ b1^2-b3^2/(2a1-2a3) - (b1-b3) Ry/(a1-a3)

设

v=（a1^2-a3^2+ b1^2-b3^2/(2a1-2a3)

k2=(b1-b3) /(a1-a3)

得：

6).Rx= v- k2 Ry

把6)带入5)整理得：

Ry=( u- v)/(k1-k2)

Rx=v-( u- v)k2/(k1-k2)