第三章扩散 作业
第三章 泄漏与扩散925
•
•
•
•
•
A-------小孔面积
•
T-------初始温度
•
Cp------液体的热容
•
ΔHv------液体的蒸发热
•
vfg-----液体的比容，m3/kg.
• 在闪蒸蒸气喷射时会形成一些小液滴，这些
小液滴很容易就被风带走，离开泄漏发生
第五节液体蒸发
• 饱和蒸气压高的液体蒸发较快，蒸发速率更一般
第六节扩散方式及影响因素
•
1．扩散方式
• 物质泄漏后，会以
烟羽（如图3-7所
示）或烟团（如图
3～8所示）两种方
式在空气中传播、 扩散。泄漏物质的
最大浓度是在释放
发生处（可能不在 地面上），由于有
毒物质与空气的湍
流混合和扩散，其
•
2．影响因素
• 影响有毒物质在大气中扩散的因素有以 下几个方面。
• (1)风速。随着风速的增加，图中的烟 羽会又长又窄，物质向下风向输送的速度变 快了，但是被大量空气稀释的速度也加快 了。
第三章 泄漏与扩散
本章学习目标
• 1．了解化工企业中的常见泄漏源。 • 2．熟悉液体、气体和蒸气泄漏的泄漏速率计
算方法。 • 3．掌握液体闪蒸率及两相泄漏速率的计算方
法。 • 4．掌握液体蒸发（沸腾）速率的计算方法。 • 5．熟悉扩散模式及扩散影响因素。 • 6．熟悉高斯模型及扩散系数的计算方法。 • 7．了解重气云扩散的计算方法。 • 8．了解释放动量和浮力对扩散行为的影响。
• 对于中性稳定度，地面上方的空气暖和，风 速增加，减少了输入的太阳能或日光照射的 影响，空气的温度差不影响大气的机械湍 流。对于稳定的大气情况，太阳加热地面的 速度没有地面的冷却速度快，因此地面附近 的温度比高处空气的温度低，这种情况是稳 定的，因为较高密度的空气位于较低密度空 气的下面，浮力的影响抑制了机械湍流。
第三章扩散工艺6
如果体积元内的杂质不产生也不消失，则 （3-10）=（3-11）有
C( x, t ) J( x, t ) t x
(3-12)
C ( x, t ) C ( x, t ) ( D ) (3-13) t x x
扩散方程：
C( x, t ) 2C( x, t ) D 2 t x
开管扩散箱法扩散涂源法扩散杂质的化合物与硅反应生成单质的杂质原子向硅内扩散液态源扩散携带气体通过源瓶把杂质源蒸气带入扩散炉管内与与硅反应生成单质的杂质原子向硅内扩散气态源扩散气态杂质一般先在硅表面进行化学反应生成掺杂氧化层杂质再由氧化层向硅中扩散1n22纯化系统3滤球4流量5节流器6三通8热电偶9扩散炉液态源扩散?硼扩散工艺原理等其中用得较多的是硼酸三甲酯
得到方程组： C（0，t）=Cs C（x，0）=0
C 2C dx D 2 dx t x
解得：
C ( x, t ) CS (1 2
x 2 Dt
x=0 t=0
e d CS (1 erf
2
0
x x ) CS erfc 2 Dt 2 Dt
式中Cs为Si表面浓度，为常数
式中 ： △ E扩散过程中的激活能，实际上就是杂质原子扩散 时所必须克服的某种势垒。 D0 ：温度T为无穷大时，扩散系数D的表观值。 k ：玻耳兹曼常数，其值为：8.6210-5ev/0k T：绝对温度（ k）。
几种杂质在硅中的D0和E的数值
杂质元素 D0（cm2/s） E（ev） 适用的温度范围（C）
3.1 杂质的扩散机构
主要可分为以下两种机构， 替位式式扩散和间隙式扩散。 存在于晶格间隙的杂质称为间隙式杂质 间隙式杂质从一个间隙位置到另一个间隙位 置上的运动称为间隙式扩散 间隙式杂质主 要是半径小、且不 容易和硅原子键合 的原子，它们以间 隙方式在晶体中作 扩散运动。 间隙式杂质
第三章 扩散61
解扩散方程， Q x2 x2 N( x ) exp( ) N s exp( ) 4 Dt 4 Dt Dt －高斯分布 Q Ns ―表面浓度 Dt NS 1/ 2 结深 x j 2 Dt (ln ) NB
T一定, t ↑ Xj ↑Ns↓; t一定, T ↑ Xj ↑Ns↓; Q不变
质量守恒：单位时间内，相距dx两个平面(单位积)间， 杂质数的变化量等于通过两个平面的流量差。
N ΔJ 2N dx J 2 J 1 ΔJ dx D 2 dx t dx x
故
N 2N D 2 t x
--扩散方程
3.3 扩散杂质的浓度分布
3.3.1 恒定表面源(浓度)扩散
，
N s2
2 N s1
tg (
1
D1 t 1 D2 t 2质分布的其他因素
3.4.1 硅中的点缺陷
缺陷：任何对周期晶格形成扰动都称为“缺陷” ①面缺陷：层错、多晶的晶粒间界等； ②线缺陷：位错等； ③点缺陷：杂质原子产生的缺陷，如空位、间隙、间隙 原子团。 空位缺陷：晶格上缺失一个Si原子。 0 ①中性空位V ②带一个负电荷的空位V ③带两个负 电荷的空位V-- ④带一个正电荷的空位V+
图3.13 硅中空位的能带图
3.4 影响杂质分布的其他因素
3.4.2 扩散系数与杂质浓度的关系
① N<ni,D与N无关，称本征扩散系数Di； ② N>ni,D与N有关，称非本征扩散系数De。 空位浓度与掺杂浓度 ①V0与N无关 ；②高掺杂施主可使V-和V-2浓度增加； ③高掺杂受主可使V+浓度增加。 各种空位以不同方式与离化的掺杂原子相互作用，具 有不同的ΔE和D。 扩散系数与空位浓度成正比
半导体工艺与制造技术习题答案(第三章)
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
高中生物 第三章 第12课时 扩散和渗透 观察洋葱表皮细胞的质壁分
化钝市安居阳光实验学校第12课时扩散和渗透观察洋葱表皮细胞的质壁分离及质壁分离复原目标导航 1.说明扩散和渗透过程。
2.观察洋葱表皮细胞的质壁分离及复原现象并解释原因。
一、扩散和渗透1．扩散(1)含义：分子从____________处向____________处运动的现象。
(2)结果：使扩散分子分布________，直到________。
2．渗透(1)含义：水分子通过________的扩散。
(2)方向：水分子从水分子数________________的一侧进入水分子数________________的一侧(或水分子从溶液浓度________的一侧进入溶液浓度________的一侧)。
(3)实例①红细胞吸水________。
②植物细胞发生________________。
二、观察洋葱表皮细胞的质壁分离及质壁分离复原知识点一扩散和渗透1．将少许高锰酸钾结晶投入一杯清水中，观察实验现象。
下列有关的叙述中，错误的是( )A．溶液的紫色逐渐加深B．高锰酸钾结晶逐渐减少C．高锰酸根离子和钾离子的运动方向为结晶→水中D．最后颜色不变，钾离子和高锰酸根离子停止运动2．在生理盐水中，人和哺乳动物的细胞能维持正常形态，其原因是( )A．水分子不进不出B．膜具有全透性C．水分子进出平衡D．膜具有流动性知识点二观察洋葱表皮细胞的质壁分离及质壁分离复原3．质壁分离实验中的“质”和“壁”分别是指( )A．细胞质、细胞壁B．原生质层、细胞壁C．细胞溶胶、细胞壁D．原生质、细胞壁4．假定将甲乙两个同种植物的成熟细胞分别放入蔗糖溶液和甘油溶液中，两种溶液均比细胞液的浓度高，蔗糖分子不能透过膜，甘油分子可以较快地透过膜。
在显微镜下连续观察，甲乙两细胞的变化是( )A．甲、乙两细胞发生质壁分离后，不再发生质壁分离复原B．甲、乙两细胞发生质壁分离，但乙细胞随后又发生质壁分离复原C．甲、乙两细胞发生质壁分离，但随后甲细胞又发生质壁分离复原D．甲、乙两细胞均发生质壁分离，后又均发生质壁分离复原基础落实1．我国民间用盐渍法保存食品的原理是( )A．食盐水中的Cl－有杀菌作用B．浓盐水中含O2少，细菌无法生存C．渗透作用使细菌失水死亡D．渗透作用使鱼肉细胞过度失水2．若向日葵的某种细胞间隙的溶液浓度为a，细胞液浓度为b，细胞溶胶浓度为c，则当它因缺水而萎蔫时，三者间的浓度关系是( )A．a>b>c B．a>c>bC．b>c>a D．b>a>c3．将哺乳动物的红细胞分别浸入下列a、b、c三个盛有不同浓度溶液的烧杯内，一段时间后，实验结果如图所示，则a、b、c溶液浓度大小比较正确的是 ( )A．a>b>c B．a>c>bC．a<b<c D．a<c<b4．下列现象属于渗透作用的是( )A．蔗糖在水中溶解后使水变甜B．春天放在空气中的NaCl潮解C．小麦种子浸在水中逐渐胀大D．萎蔫的菜叶放在清水中变硬5．植物细胞发生质壁分离复原时，水分子依次通过的结构是( )A．细胞壁、细胞膜、细胞质、液泡膜B．细胞膜、细胞质、液泡膜C．液泡膜、细胞质、细胞膜、细胞壁D．细胞膜、液泡膜、细胞质6．a、b、c是三个相邻的细胞，已知a细胞液浓度＞b细胞液浓度＞c细胞液浓度，下图中能正确表示水分子的流动关系的是( )7．与细胞的生命活动密切相关，是活细胞的一个重要特征。
材基A第3讲-扩散-作业
材料科学基础A第三章固态扩散习题一、名词解释。
（每个2分）固态扩散扩散第一定律（菲克第一定律）扩散第二定律（菲克第二定律）原子扩散反应扩散上坡扩散下坡扩散扩散激活能间隙扩散空位扩散柯肯达尔效应自扩散（本征扩散）互扩散（异扩散）体扩散短路扩散二、判断题。
（每小题1分）1、扩散一律说明扩散通量与浓度梯度呈正比，因此存在浓度梯度是扩散的必要条件。
（）2、在影响扩散的诸因素中，最主要的并且可以控制的因素是温度。
( )3、固溶体的扩散总是受浓度梯度的控制，溶质原子总是自浓度高处向低处扩散。
（）4、对扩散系数影响最强烈的因素是晶体结构因素。
（）5、碳在α－Fe中扩散系数大于碳在γ－Fe中的扩散系数，所以，钢的渗碳常在铁素体中进行。
（）6、在不同晶粒度纯铁中扩散时，C原子在细晶粒中的扩散速度小于在粗晶粒中的扩散速度。
（）三、填空题。
（每空1分）1、扩散第一定律的适用于恒温常扩散系数下的态扩散，在扩散中合金各处的浓度（C）及浓度梯度（dc/dx）不随改变。
2、低碳钢进行工业渗碳时，渗层厚度与渗碳时间呈规律，增加一倍扩散深度则要延长倍的扩散时间。
3、原子的迁移导致扩散，扩散的驱动力是。
4、在二元合金系扩散层组织中不能出现相区，如果出现将使消失，则扩散停止。
5、对于一定材料而言，温度越高扩散系数D越，越易于扩散；扩散激活能约，越易于扩散。
6、纯金属组元A和B（熔点较低）构成的扩散偶，焊缝处加上W丝，加热至高温长时间扩散，发现W丝向一侧飘移。
7、纯金属的形核和长大需要原子的扩散完成，扩散的驱动力是。
四、选择题。
（每小题2分）1、当温度相同时，溶质原子在置换固溶体中的主要扩散机制是（）。
A、直接换位B、环形换位C、空位扩散D、间隙扩散2、纯金属的形核和长大需要原子的扩散完成，这种扩散称为本征扩散，其扩散驱动力是（）。
A、浓度梯度B、化学位梯度C、表面能的降低3、含碳量为0.8％的碳钢，在900℃的脱碳气氛中保温，此时与气氛相平衡的表面碳浓度为0.2％, 已知在保温2小时后，脱碳层厚度为0.2 mm ，若脱碳层的厚度为0.4 mm ，则还需要继续保温（ ）小时。
第三章 扩散
22
2. 结深 如果扩散杂质与硅衬底原有杂质的导电类型不同，在两 种杂质浓度相等处会形成p-n结。 若CB为硅衬底原有的背景杂质浓度，根据C(xj, t)=CB，得 到结的位置xj：
CB x j = 2 Dt erfc = A Dt Cs
−1
其中A是仅与CS/CB有关的常数，二者的关系如下图所示。 xj与扩散系数D和扩散时间t的平方根成正比； D与温度T是指数关系，所以在扩散过程中，温度对扩散深 度和杂质分布的影响较大。
C (0, t ) = Cs
假定杂质在硅内的扩散深度远小于硅片的厚度，则另一个边界 条件为：
19
C (∞, t ) = 0
在扩散开始时，初始条件应为：
C ( x,0) = 0,
x>0
根据上述的边界条件和初始条件，可求出恒定表面源扩散的杂 质分布情况：
x x C ( x, t ) = Cs 1 − erfc = Cs erfc 2 Dt 2 Dt
16
假设在小体积元∆v=∆x∆s内的杂质分布是均匀的。 在t时刻，体积元内的杂质浓度为C(x, t)，在t+∆t时刻杂质浓 度为C(x, t+∆t) 。经过∆t时间，该体积元内杂质变化量为
C ( x, t )∆s∆x − C ( x, t + ∆t )∆s∆x = −[C ( x, t + ∆t ) − C ( x, t )]∆s∆x
∂C ( x, t ) J = −D ∂x
扩散流密度 J 定义为单位时间通过单位面积的杂质(粒子)数。 11
D是扩散系数，D的单位为cm2/s。 杂质的扩散方向是使杂质浓度梯度变小。如果扩散时间足 够长，则杂质分布逐渐变得均匀。 当浓度梯度变小时，扩散减缓。 D依赖于扩散温度、杂质的类型以及杂质浓度等。
第三章 扩散
3.5 扩散工艺
电炉 石英管
硅晶片
排气口 电炉
N2
液态杂质源
O2
3.6 扩散工艺的发展
自学
3.7 扩散层的质量参数
包括：结深xJ ，方块电阻R□(RS) ，表面浓度 NS, 击穿电压BV等。
①结深xj 定义：pn结的几何位置与扩散层表面的距离。 对erfc分布和高斯分布，其结深近似有相同的表达 式：
第三章 扩散
3.4 影响杂质分布的其他因素
3.4.1 硅中的点缺陷
缺陷：任何对周期晶格形成扰动都称为“缺陷”。 ①面缺陷：层错、多晶的晶粒间界等； ②线缺陷：位错等； ③点缺陷：杂质原子产生的缺陷，如空位、间隙、间隙 原子团。 空位缺陷：晶格上缺失一个 Si原子。主要包括4种： ①中性空位V0 ②带一个负电荷的空位V- ③带两个负电 荷的空位V-2 ④带一个正电荷的空位V+
3.4 影响杂质分布的其他因素
总的扩散系数
①低掺杂（本征扩散系数） Di= Di0+ Di++ Di-+ Di2②高掺杂（非本征扩散系数） De= Di0+ Di+(p/ni)+ Di-(n/ni)+ Di2-(n/ni)2 ni-本征载流子浓度；p-空穴浓度；n-电子浓度
引自李乃平《微电子器件工艺》
3.4 影响杂质分布的其他因素
横向扩散的影响 ①横向穿通效应； ②影响结电容。
3.5 扩散工艺
按扩散系统：开管、闭管、箱法； 按杂质源：固态，液态，气态；
：
3.5 扩散工艺
3.5.1 固态源扩散 组成：主要是掺杂元素的氧化物，如B2O3、P2O5、BN 形态：片状、粉状、乳胶状、薄膜（掺杂的多晶硅） 扩散方式： ①开管: 片状和粉状，与Si平分开，不接触。 ②箱法：杂质源和Si片放在有盖的石英箱里。 特点：恒定表面源扩散，即NS=NSi；兼有开管和闭管的优 点。 ③涂源法：将掺有扩散杂质的乳胶源旋涂在Si片上。 特点：适于各种扩散杂质。 ④薄膜法：用CVD方法先在Si片上淀积一层含扩散杂质的薄 膜，如SiO2、Poly-Si、Si3N4。 特点：工艺灵活。
第三章 泄漏与扩散925
第三章 泄漏与扩散
本章学习目标
• 1．了解化工企业中的常见泄漏源。 • 2．熟悉液体、气体和蒸气泄漏的泄漏速率计 算方法。 • 3．掌握液体闪蒸率及两相泄漏速率的计算方 法。 • 4．掌握液体蒸发（沸腾）速率的计算方法。 • 5．熟悉扩散模式及扩散影响因素。 • 6．熟悉高斯模型及扩散系数的计算方法。 • 7．了解重气云扩散的计算方法。 • 8．了解释放动量和浮力对扩散行为的影响。
3.14 6.3510 5 3 . 17 10 A 4 4 苯的密度为： 0.8794 1000 879.4
2
d
3 2
Qm AC 0 2 Pg
3.17105 0.61 2 879.4 1 6.9 105
674kg / s
二、通过储罐上的孔洞泄漏
sat
3-62
式中A----释放面积，m2； Co-----流出系数，无量纲； Pf-----液体密度，kg/m3； p-储罐内压力，Pa； psat——闪蒸液体处于周围温度情况下的饱 和蒸气压，Pa。
•
对储存在其饱和蒸气压下的液体，p一 psat，式( 3-62)将不再有效。考虑初始静止的 液体加速通过孔洞，假设动能占支配地位， 忽略潜能的影响，那么质量流量为：
• 对于空气泄漏到大气环境(pchoked =101.3 kPa)，如 果上游压力比101. 3/0. 528=191.9 kPa大，则通 过孔洞时流动将被遏止，流量达到最大化。在过 程工业中，产生塞流的情况很常见。 • 把式(3-24)代入式(3-23)，可确定最大流量： • M 2 ( 1) /( 1) • (Qm )choked C0 Ap0 RgT0 ( 1) (3-25) • 式中M -----泄漏气体或蒸气的相对分子质量; • To ------漏源的温度，k； • Rg——理想气体常数。
第三章 扩散
x
x+△ x+△x
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
j(x+△ j(x+△x,t)
x
x+△ x+△x
在t时刻这个小体积(＝△S·△x)内的杂质浓度为N(x,t)。在t+△t 时刻这个小体积( S·△x)内的杂质浓度为 内的杂质浓度为N(x,t)。 t+△ 时刻由于扩散而使浓度变为N(x ， t+△t) ． 则在△ 时刻由于扩散而使浓度变为 N(x，t+△ t)．则在 △ t 时间里该小体 积内的杂质数目由N(x,t) 变为N(x，t+△ 积内的杂质数目由N(x,t)△S△X 变为N(x，t+△t)△S△X，即杂质减 少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△ 少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△s△x。
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
j(x+△ j(x+△x,t)
而在这个过程中由于扩散进入该小体积的杂质原子数为 j(x,t)△s△t，扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△s△t，进出之差为 扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△ [j(x+△x,t)[j(x+△x,t)-j(x,t)]△s△t（在这段时间将J视为与t无关的函数） 在这段时间将J视为与t无关的函数）
的圆柱体内的间隙原子数． 于 x轴 、 长度为 、 截面积为 的圆柱体内的间隙原子数 ． 即 轴 长度为a、 截面积为1的圆柱体内的间隙原子数 N(x)·a，同样，在x+a处单位面积上的间隙原子数为 ，同样， 处单位面积上的间隙原子数为N(x+a)·a。 处单位面积上的间隙原子数为 。 因此，间隙原子在单位时间内通过单位截面积、由 x处跳跃到 因此， 间隙原子在单位时间内通过单位截面积、 处跳跃到 x+a处的原子数目为 处的原子数目为N(x)aPi，而由 而由x+a处跳跃到 处的原子数目 处跳跃到x处的原子数目 处的原子数目为 处跳跃到 为N(x+a)aPi 。
第三章固体中的扩散（材料科学基础）
第三章 固体中的扩散物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。
当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。
然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。
固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。
实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。
短路扩散比体扩散快得多。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
3.1 扩散定律及其应用3.1.1 扩散第一定律在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。
例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A. Fick ）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为x CD J ∂∂-= （3.1）上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。
第三章 扩散工艺
1)
预淀积扩散（菲克定律的第一类解）：杂质源通常为
气相源，原子自源蒸气输运到硅片表面，并扩散到硅 内，在扩散过程中源蒸气保持恒定的表面浓度，这种 扩散称为预淀积扩散,又称为恒定表面源扩散 时间t=0时，初始条件：C(x,0)=0 边界条件：C(0,t)=Cs 以及： C(∞,t)=0 满足上述初始条件和边界条件的式（3.2）的解为
主要内容
概述 扩散原理（模型与公式） 实际扩散分布的分析 扩散工艺和设备 扩散工艺质量检测
掺杂——将所需要的杂质按要求的浓度和分布掺入到半导 体材料中的规定区域，以达到改变材料导电类型或电学性 质的过程。 掺杂的方法很多：合金法、扩散法、离子注入法。在IC制 造中主要采用扩散和离子注入法。 合金掺杂——通过杂质材料与半导体材料合金的方法实 现掺杂的过程。 离子注入掺杂——杂质通过离化、加速形成高能离子流， 靠能量打入半导体材料的规定区域、形成杂质分布的过程。 高浓度深结掺杂采用扩散方法，高精度浅结采用离子注入 方法 半导体器件制造中常用的掺杂杂质有磷、硼、砷，锑
c) 高浓度扩散、扩散气氛不同（如：氧气和氮气）、 杂质不同、硅衬底的晶向不同等，实际扩散情况同 理论公式都有差别，必须要修正。
d) 由于离子注入技术的发展，大多数掺杂工艺已不再 使用扩散法，但是需要重掺杂时仍然采用扩散方式。
2.实际扩散分布的分析
实际扩散工艺中，由于各种因素的影响，常使 杂质分布偏离理论结果。 横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向扩 散，实际情况应是高维的扩散方程解。 横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75～0.85。 横向扩散直接影响VLSI的 集成度，也影响着PN结电容。 而离子注入的横向扩散要小的多。
3第三章 扩散
第三章 扩散
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掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
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3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
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（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
新教材高一生物浙科版必修第一册学案：第三章第三节第1课时扩散和渗透、质壁分离及质壁分离复原实验含答案
第三节 物质通过多种方式出入细胞课程目标第1课时 扩散和渗透、质壁分离及质壁分离复原实验知识点一 扩散和渗透1．扩散和渗透(1)扩散①含义：分子或离子从__高__浓度处向__低__浓度处运动的现象。
②结果：分子或离子分布均匀，直到__平衡__。
此后分子或离子仍在继续运动，维持着平衡的状态。
(2)渗透①含义：一般来说，__水分子____通过半透膜的扩散。
②方向：从水分子数相对较多(溶液浓度__低__)的一侧进入水分子数相对较少(溶液浓度__高__)的一侧。
【提醒】扩散使扩散分子分布均匀，此后通过分子继续运动维持平衡状态；但渗透平衡时，膜两侧不一定能够实现浓度平衡。
2．动、植物细胞的吸水和失水用发生必须具备的两个条件是什么？【答案】不能。
不能。
有半透膜；膜两侧存在浓度差。
知识点二 活动：观察植物细胞的质壁分离及质壁分离复原现象1．实验原理(1)成熟的植物细胞的细胞膜和液泡膜及两层膜之间的细胞质具有__选择透过__性，相当于一层半透膜。
(2)__细胞液__具有一定的浓度，能渗透吸水和失水。
(3)细胞壁和细胞膜及其以内部分都有一定的伸缩性，且细胞膜及其以内部分的伸缩性较大。
2．实验步骤3．实验结论成熟植物细胞能与外界溶液发生渗透作用，当外界溶液浓度大于细胞液浓度时，细胞失水；当外界溶液浓度小于细胞液浓度时，细胞吸水。
【提醒】植物细胞不会吸水涨破，是因为细胞壁限制了植物细胞的过度膨胀。
质壁分离中的“质”指的是原生质层，“壁”指的是细胞壁，原生质层的伸缩性大于细胞壁的伸缩性。
小思考：当洋葱表皮细胞发生质壁分离时，细胞壁和原生质层之间充满的是什么液体？【答案】蔗糖溶液(外界溶液)。
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1)渗透属于扩散，扩散也属于渗透。
(×)(2)因为动物细胞不能发生质壁分离，所以动物细胞不能发生渗透作用。
(×)(3)只要细胞液的浓度大于外界溶液的浓度，细胞就能渗透吸水。
环境流体力学第三章随流扩散
第一节 随流扩散方程
第一节 随流扩散方程
设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分 别为u、v、w ： y， v
u uu
'
x， u
z，w
v v v'
w w w'
直角坐标系下的瞬时流速分量
随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均） 使污染物质发生输移的现象。 对层流: u′、 v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均 运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输 移的叠加。
( 3-2-11 )
若Dx = Dy = D，有：
( x ut )2 y 2 Mz c( x, y , t ) exp 4 Dt 4 Dt
( 3-2-12 )
上两式均满足瞬时无限长线源无界空间的定解条件 初始条件：c(x，y，0)= Mzδ(r)， r =(x2+y2)1/2 边界条件：c(±∞， y， t )=c(x，±∞， t )=0
( 3-2-10 )
边界条件：c(±∞, t )=0
均匀流条件下瞬时点源的随流-扩散
例：一条无限长的顺直矩形断面渠道，水面 宽 B= 5m，水深 h= 2m，在其中间断面瞬时 投入 M= 10kg 的污染物，渠道的流速恒定， U= 0.2m/s，扩散系数 D= 0.075m2/s。求经过 时间t= 50s，100s 后，在投入点下游 10m 处污 染物的浓度。
第一节 随流扩散方程
1.一维随流扩散方程
设v=w=0，只有u分量（沿x轴）
c Q f D 分子扩散通量： x
污染物随流输移的通量：
Fick定律
qf qs
第三章扩散工艺_712705123
( Dt )有效 = D1 t 1 + D2 t 2 +
随着IC器件尺寸的不断缩小，要求杂质的再分布效应减到最 小，
第三章
扩散工艺
岳瑞峰
微纳器件与系统研究室 清华大学微电子学研究所 yuerf@
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固态扩散工艺是将一定数量的某种杂质掺入到硅晶体中，以改变电学性 质，并使掺入的杂质数量、分布形式和深度等都满足要求。 在IC制造中主要采用扩散法和离子注入法进行掺杂。 高浓度深结掺杂采用热扩散法，浅结高精度掺杂用离子注入法。 常用的掺杂杂质： P（磷）、B（硼）、 As（砷）、Sb（锑）。
位置变量用沿硅圆片深度方向（z）取代，上式可改写为：
费克简单扩散方程
∂ 2C ( x , t ) ∂C ( x , t ) =D ∂x 2 ∂t
∂ 2C ( z , t ) ∂C ( z , t ) =D ∂z 2 ∂t
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扩散的原子模型
根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置，可将其分 为两类：替位型杂质；填隙型杂质
∞ QT ( t ) = ∫0 C ( z , t )dz =
2
π
C ( 0 , t ) Dt =
2C s Dt
π
∝
t
如果衬底杂质浓度为CB，扩散杂质 与衬底杂质反型，计算扩散形成的 PN结结深：
由
C( x j , t) = CB
X j = 2 Dt erfc-1(
CB ) Cs
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费克第二定律的分析解
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扩散原理（模型与公式）
费克一维扩散方程
费克第一定律－描述扩散运动的基本方程 ： ∂C ( x , t ) J = −D ∂x 费克第二定律： ∂C ( x , t ) ∂ ∂C ( x , t ) = (D ) ∂t ∂x ∂x
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第三章扩散 作业
1、短沟道效应（Short Channel Effect ）：短沟道效应主要是指阈值电压与沟道相关到非常严重的程度。
源-漏两极的p-n 结将参与对位于栅极下的硅的耗尽作用，同栅极争夺对该区电荷的控制。
栅长Lg 越短，被源-漏两极控制的这部分电荷所占的份额比越大，直接造成域值电压Vt 随栅长的变化。
2、方块电阻（薄层电阻）定义：方块电阻的大小直接反映了扩散入硅内部的净杂质总量。
Q
q Nx q x x R j j j s μμσρ
111==== Q: 从表面到结边界这一方块薄层中单位面积上杂质总量
3、体电阻与方块电阻的关系：
w
l R w l x wx l A l R s j j ====ρρρ 方块时，l ＝w ，R ＝R S 。
所以，只要知道了某个掺杂区域的方块电阻，就知道了整个掺杂区域的电阻值。
4、固溶度（solid solubility ）：在平衡条件下，杂质能溶解在硅中而不发生反应形成分凝相的最大浓度。
5、扩散定义：材料中元素分布的不均勻会导致扩散行为的进行，使得元素由浓度高处向浓度低处移动，从而产生的一种使浓度或温度趋于均匀的定向移动。
6、扩散的微观机制都有哪些？给出相关扩散方式的定义及扩散杂质的种类。
①间隙式扩散：杂质进入晶体后，仅占据晶格间隙，在浓度梯度作用下，从一个原子间隙到另一个相邻的原子间隙逐次跳跃前进。
每前进一个晶格间距，均必须克服一定的势垒能量。
势垒高度 Ei 约为0.6~1.2 eV
间隙式扩散杂质包括Au, Ag, Cu, Fe, Ni, Zn, Mg, O 等，这些杂质均属于快扩散杂质。
②替位式扩散：杂质进入晶体后，占据晶格原子的原子空位（空格点），在浓度
梯度作用下， 向邻近原子空位逐次跳跃前进。
每前进一步，均必须克服一定的势垒能量。
替位式原子必须越过的势垒高度为Es 约3 ～4 eV 。
替位式扩散杂质包括B, P, As, Sb,Ga, Al, Ge 等，这些杂质均属于慢扩散杂质。
8、费克第二定律的推导
描述扩散运动的基本方程是费克第一定律：
推导费克第二定律的最简单的方法可从一段横截面积为A 的长条材料开始。
考虑其中长度为dx 的一小段体积，有
式中，J 2是流出这一段体积的流量，J 1是流入这一段体积的流量。
如果这两个流量的值不同，就表示在这一小段体积中扩散物质的浓度一定发生了变化。
而这一体积元中杂质的数量正是浓度和微分体积元（A.dx ）的乘积，因此连续性方程可以表示为
或
根据费克第一定律，上式可写成
上式是费克定律最通用的表达式，如果假设扩散系数和位置无关的话，则该式可以简化为
式中的位置变量已改写为z ，这是因为沿硅片（深度）方向的扩散是主要因素。
x J x J J ∂∂=∆-12()x
J Adx J J A t C Adx ∂∂-=--=∂∂12()x J t t x C ∂∂-=∂∂,()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂∂=∂∂x C D t t x C ,()()22,,z t z D t t z C ∂∂=∂∂
对于各向同性的三维介质，费克第二定律可写成
10、扩散工艺包括气态相源扩散、液态源扩散、固态源扩散、旋涂源扩散等
12、恒定表面源扩散
扩散过程中，硅片表面杂质浓度始终不变这种类型的扩散称为恒定表面源扩散。
其扩散后杂质浓度分布为余误差函数分布。
13、有限表面源扩散
扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。
这种类型的扩散称为有限表面源扩散。
其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布。
14、横向扩散
由于光刻胶无法承受高温过程，扩散的掩膜都是二氧化硅或氮化硅。
当原子扩散进入硅片，它们向各个方向运动：假如杂质原子沿硅片表面方向迁移，就发生了横向扩散。
16、扩散掺杂与离子注入掺杂所形成的杂质浓度分布各自的特点是什么？与扩散掺杂相比离子注入掺杂的优势与缺点各是什么?
答：扩散杂质所形成的浓度分布：杂质浓度将从表面到体内单调下降，而杂质分布主要是由高温与扩散时间来决定。
离子注入杂质所形成的浓度分布：掺杂离子以离子束的形式注入半导体内，杂质浓度在半导体内有个峰值分布，杂质分布主要由离子质量和注入能量决定。
(1).离子注入掺杂的优势:
相对于扩散工艺，离子注入的主要好处在于能更正确地控制掺杂原子数目、掺杂深度、横向扩散效应小和较低的工艺温度，较低的温度适合对化合物半导体进行掺杂，因为高温下化合物的组分可能发生变化，另外，较低的温度也使得二氧化硅、氮化硅、铝、光刻胶、多晶硅等都可以用作选择掺杂的掩蔽膜，热扩散方法的掩膜必须是耐高温材料。
(2)离子注入掺杂的缺点
主要副作用是离子碰撞引起的半导体晶格断裂或损伤。
因此，后续的退化处理用来去除这些损伤。
17、恒定表面源扩散的杂质分布服从余误差函数分布。
18、有限表面源扩散的杂质分布服从高斯函数分布。
C D t C 2∇=∂∂。