第三章：扩散
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第三章扩散工艺6
如果体积元内的杂质不产生也不消失，则 （3-10）=（3-11）有
C( x, t ) J( x, t ) t x
(3-12)
C ( x, t ) C ( x, t ) ( D ) (3-13) t x x
扩散方程：
C( x, t ) 2C( x, t ) D 2 t x
开管扩散箱法扩散涂源法扩散杂质的化合物与硅反应生成单质的杂质原子向硅内扩散液态源扩散携带气体通过源瓶把杂质源蒸气带入扩散炉管内与与硅反应生成单质的杂质原子向硅内扩散气态源扩散气态杂质一般先在硅表面进行化学反应生成掺杂氧化层杂质再由氧化层向硅中扩散1n22纯化系统3滤球4流量5节流器6三通8热电偶9扩散炉液态源扩散?硼扩散工艺原理等其中用得较多的是硼酸三甲酯
得到方程组： C（0，t）=Cs C（x，0）=0
C 2C dx D 2 dx t x
解得：
C ( x, t ) CS (1 2
x 2 Dt
x=0 t=0
e d CS (1 erf
2
0
x x ) CS erfc 2 Dt 2 Dt
式中Cs为Si表面浓度，为常数
式中 ： △ E扩散过程中的激活能，实际上就是杂质原子扩散 时所必须克服的某种势垒。 D0 ：温度T为无穷大时，扩散系数D的表观值。 k ：玻耳兹曼常数，其值为：8.6210-5ev/0k T：绝对温度（ k）。
几种杂质在硅中的D0和E的数值
杂质元素 D0（cm2/s） E（ev） 适用的温度范围（C）
3.1 杂质的扩散机构
主要可分为以下两种机构， 替位式式扩散和间隙式扩散。 存在于晶格间隙的杂质称为间隙式杂质 间隙式杂质从一个间隙位置到另一个间隙位 置上的运动称为间隙式扩散 间隙式杂质主 要是半径小、且不 容易和硅原子键合 的原子，它们以间 隙方式在晶体中作 扩散运动。 间隙式杂质
扩散&离子注入
④
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
第三章1-扩散对多相催化过程的影响
i 无内扩散阻力时反应速度 1
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
第三章固体中的扩散课堂课资
（二）发生上坡扩散的条件 当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生上坡扩散。
d lnCi
当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生下坡扩散。
d lnCi
章节内容
22
3-2 扩散热力学
在下述情况下会发生上坡扩散： （1）存在弹性应力梯度。 （2）晶界的内吸附。 （3）施加大的电场或温度场。
章节内容
32
3-3 扩散机制和扩散激活能
三、扩散激活能
（一）间隙扩散激活能
间隙原子处于位置1和3时，
其自由能最低（等于G1），当 间隙原子从位置1跳跃至位置3
时，必须经过位置2，把A原子 适当挤开，使点阵产生瞬时畸
间隙原子的位置与自由能的关系
变，相应的畸变能即是间隙原子跳跃时所需克服的能垒。
章节内容
短路扩散：通过缺陷（如表面、晶界、位错等）进行的
扩散。
章节内容
25
3-3 扩散机制和扩散激活能
一、扩散机制
（一）间隙扩散机制
原子从一个晶格间隙位置跳跃到相
邻的晶格间隙位置，从而引起原子的扩
散。
间隙扩散机制
间隙固溶体中溶质原子的扩散即是通过间隙机制进行的。
章节内容
26
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制
注意： erf(0) 0
erf() 1
erf( ) erf( )
章节内容
10
3-1 扩散第一定律和第二定律
（二）两端成分不受扩散影响的扩散偶
边界条件：t 0
x
x
，则C ，则C
C1 C2
初始条件：t = 0
x
x
0， 则C 0， 则C
C1 C2
d lnCi
当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生下坡扩散。
d lnCi
章节内容
22
3-2 扩散热力学
在下述情况下会发生上坡扩散： （1）存在弹性应力梯度。 （2）晶界的内吸附。 （3）施加大的电场或温度场。
章节内容
32
3-3 扩散机制和扩散激活能
三、扩散激活能
（一）间隙扩散激活能
间隙原子处于位置1和3时，
其自由能最低（等于G1），当 间隙原子从位置1跳跃至位置3
时，必须经过位置2，把A原子 适当挤开，使点阵产生瞬时畸
间隙原子的位置与自由能的关系
变，相应的畸变能即是间隙原子跳跃时所需克服的能垒。
章节内容
短路扩散：通过缺陷（如表面、晶界、位错等）进行的
扩散。
章节内容
25
3-3 扩散机制和扩散激活能
一、扩散机制
（一）间隙扩散机制
原子从一个晶格间隙位置跳跃到相
邻的晶格间隙位置，从而引起原子的扩
散。
间隙扩散机制
间隙固溶体中溶质原子的扩散即是通过间隙机制进行的。
章节内容
26
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制
注意： erf(0) 0
erf() 1
erf( ) erf( )
章节内容
10
3-1 扩散第一定律和第二定律
（二）两端成分不受扩散影响的扩散偶
边界条件：t 0
x
x
，则C ，则C
C1 C2
初始条件：t = 0
x
x
0， 则C 0， 则C
C1 C2
第三章 固态扩散
三、晶界扩散
大角晶界的结构不清楚，且不可能制成单纯是晶 界的试样研究晶界处的扩散系数，所以此种机制 的扩散不易研究，可用放射性同位素用示踪原子 法进行研究。
1、一般设想 晶界上原子排列不规则，能量较高，晶界上原子 跳动频率大，扩散激活能小。 溶质沿晶界 快速扩散， 再向晶内扩 散。
多晶体的扩散系数是体积扩散与晶界扩散的总和。
第三章 固态扩散
扩散：物质中原子或分子迁移的现象。 扩散的重要性：铸件的均匀化，许多固态相变过程，表 面合金化，冷变形金属的回复，再结晶等都与扩散密切 相关。
人们关注的扩散问题： 宏观规律：扩散速度与浓度分布——与外界条件的关 系。 微观机制：扩散如何进行——扩散时原子的具体行为， 如何加速或抑制扩散。
其中D=1.5×10-11m2sec-1 纯铁气体渗碳的表 层碳浓度分布曲线 与实际吻合得很好。
第二节 扩散机制
由扩散第一定律知：扩散速度取决于扩散系数D和浓度梯 度。后者取决于浓度分布，因此扩散快慢主要取决于D。 扩散系数D可用下式表达
D = D0 e
−
Q RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为气体常 数，T为绝对温度。 按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不同，即 扩散难易不同。
即具有跳动条件的原子的分数。其中ΔG为能垒。 2、扩散系数的推导 间距为a的平行晶面I, II，其单位面积上的 溶质原子数分别为n1, n2。
每个溶质原子在单位时间内的跳动次数即跳动频 率为 Г，原子由I面跳至II面或II面跳至I面的几率 均为P，则在δt时间内由I→II和II→I的原子数为：
N 1→ 2 = n1 PΓδt
2、单晶体与多晶体的比较
高温时晶界的作用 不明显，约 0.75Tm 以下扩散系数开始 有差别。 多晶体的斜率约 为单晶体的一 半，表明晶界扩 散的激活能仅为 晶内的一半。
扩散过程设计知识.doc
扩散过程设计知识第三章扩散过程在前一章“材料过程”中，我们曾经讨论过一个称为“三重扩散”的过程，即相同导电类型的杂质扩散到衬底上。
这种均匀的高浓度扩散也通常用于晶体管制造中的欧姆接触，例如基极引线以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度之外，扩散是另一个更重要的功能，用于改变导电类型和在硅平面工艺中制造PN结。
第一节扩散原理扩散是一种常见的自然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒子、原子或分子热运动的统计结果。
在一定的温度下，杂质原子具有一定的能量，可以克服一定的阻力进入半导体并在其中缓慢移动。
1.扩散被定义为一种半导体制造技术，其通过利用物质从高浓度到低浓度的运动特性，在高温条件下以一定程度的可控性将杂质原子掺杂到半导体中，来改变半导体衬底或扩散区域的导电类型或表面杂质浓度。
这叫做扩散技术。
二.杂质从扩散机制向半导体的扩散主要有两种形式:1.取代扩散在一定温度下，组成晶体的原子围绕它们的平衡位置移动。
总有一些原子振动更剧烈，有足够的能量克服周围原子的束缚，跑到其他地方，留下一个“空位”。
此时，如果杂质原子进入，它们将沿着这些空位扩散，这被称为替代扩散。
硼(b)、磷(p)、砷(As)等。
属于这种扩散。
2.间隙通常存在于通过间隙扩散组成晶体的原子之间。
一些杂质原子进入晶体后，从这个原子间隙进入另一个原子间隙，并一个接一个地向前跳跃。
这种扩散称为间隙扩散。
金、铜、银等。
属于这种扩散。
3.扩散方程扩散运动总是从高浓度移动到低浓度。
运动速度与温度、浓度梯度等有关。
运动定律可以用扩散方程来表示，具体的数学表达式是:(3)-这种均匀的高浓度扩散也通常用于晶体管制造中的欧姆接触，例如基极引线以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度之外，扩散是另一个更重要的功能，用于改变导电类型和在硅平面工艺中制造PN 结。
第一节扩散原理扩散是一种常见的自然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒子、原子或分子热运动的统计结果。
在一定的温度下，杂质原子具有一定的能量，可以克服一定的阻力进入半导体并在其中缓慢移动。
固体中的扩散材料科学基础
纯铁渗碳，C0＝0，则上式简化为 （3.16）
CCs1erf2 xDt
由以上两式能够看出，渗碳层深度与时间旳关系一样满足式 （3.13）。渗碳时，经常根据式（3.15）和（3.16），或者式（3.13） 估算到达一定渗碳层深度所需要旳时间。
Cs＝1.2%，C0=0.1%,C=0.45% t1/2=224/0.71=315.5; t=99535(s)=27.6h
C2 2
表白界面浓度为扩散偶原始浓度旳平均值，该值在扩散过程中一直保
持不变。若扩散偶右边金属棒旳原始浓度C1＝0，则式（3.11）简化为
CC2 2
1erf2
xDt
（3.12）
而焊接面浓度Cs＝C2/2。 在任意时刻，浓度曲线都相对于x＝0，Cs＝（C1﹢C2）/2为中心
对称。伴随时间旳延长，浓度曲线逐渐变得平缓，当t→∞时，扩散偶 各点浓度均到达均匀浓度（C1﹢C2）/2。
二、高斯函数解(略)
3.2 扩散微观理论与机制
从原子旳微观跳动出发，研究扩散旳原子理论、扩散旳微观机制以 及微观理论与宏观现象之间旳联络。
3.2.1 原子跳动和扩散距离
设原子在t时间内总共跳动了n次，每次跳动旳位移矢量为
ri
，则
原子从始点出发，经过n次随机旳跳动到达终点时旳净位移矢量 Rn
应为每次位移矢量之和，如图3.4。
扩散第一定律： ① 扩散第一方程与经典力学旳牛顿第二方程、量子力学 旳薛定鄂方程一样，是被大量试验所证明旳公理，是扩 散理论旳基础。
② 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是 描述原子扩散能力旳基本物理量。扩散系数并非常数，而 与诸多原因有关，但是与浓度梯度无关。
③ 当 C/x时，0J = 0，表白在浓度均匀旳系统中，尽管
金属及合金中的扩散
②第一定律与第二定律的关系：
1. 第一定律由第二定律推 导而来：将 J = − D ∂c ）代入物质 ∂x
连续性方程（
∂c = − ∂J ）即得 ∂t ∂x
∂c ∂t
=
D
∂律包含第一定律 ：将 ∂c = 0的条件代入第二定律既 ∂t
得第一定律；
3. 对扩散过程的描述一致： 扩散过程使不均匀体系均
3.1.2 菲克第二定律
①第二定律的导出：
在垂直于扩散方向x的方向上取一截面积为A、长度为dx 的体积元。设流入和流出体积元的通量分别为J1和J2，则在dt 时间内
流入量为：J1 A ⋅ dt
流出量为：J2 A⋅
dt
=
(J1
+
∂J ∂x
dx)A ⋅ dt
J1
dx
J2
浓度增加量为： 流入量 − 流出量 ， 即 dc = (J1 − J2 )Adt
例题：氢在金属中扩散极快，但温度和压强较高时，用金 属容器储氢极易渗漏。①列出稳态条件下，氢渗漏速率的 表达式；②说明表达式的含义；③提出减少逸失的措施。
解： ①设容器壁厚为b，内、外表面的氢浓度分别为c1
和c2，则
由扩散第一定律 J = −D dc 有 dx
∫ ∫ b
Jdx = − D
c2dc；
经扩散后
c1
x = −∞，则 c = c2
-x
0
x
设中间变量 β = x ，则可的第二定律的通 解为
2 Dt
∫ c( x, t) =
A1
β exp(−β 2 )dβ
0
+
A2；A1、A2
— —待定系数
①通解
∫ 定义 erf (β ) = 2 β exp(−β 2 )dβ 为误差函数，则有
第3章 扩散(掺杂工艺)精简
电子信息与计算机工程系
以替位式推导） 扩散系数（以替位式推导）
a a J = aC x − ,t ÷v − aC x + ,t ÷v P P 2 2 ∂C(x,t) 2 = − a Pv ∂x D = a 2 Pv (cm2/s)
a aC x − ,t Pv 2
电子信息与计算机工程系
间隙式扩散
Wi=0.61.2eV
跳跃率
P
间隙原子扩散势场示意图
i
按照玻尔兹曼统计规律，获得大于能过 按照玻尔兹曼统计规律，获得大于能过Wi的几率正比于exp(-Wi／kT)
k：玻尔兹曼常数 ： kT:平均振动能，0.026eV 平均振动能， 平均振动能 υ0：振动频率，1013-1014/s ：振动频率，
CB
0
xj1 xj2 xj3
x
C ( x,t ) = Cs erfc x 2 Dt
电子信息与计算机工程系
恒定表面源扩散
结深
CB Dt = A Dt x = 2 erfc−1 j C s
∞ Dt Q = ∫ C(x,t )dx = 2C = 1.13C Dt s π s 0 x2 − C ∂C(x,t) s e 4Dt =− ∂x x,t πDt
Pi = v0 e
−Wi / kT
电子信息与计算机工程系
空位浓度
替位式扩散Leabharlann n = Ne −Wv / kT
Pv = v0e
Ws
−(Wν +Ws )/kT
Wv + Ws ≈ 3 − 4eV
α
产生替位式扩散必需存在空位。 产生替位式扩散必需存在空位。 晶体中空位平衡浓度相当 室温下，替位式扩散跳跃率约每10 年一次。 低，室温下，替位式扩散跳跃率约每 45年一次。
以替位式推导） 扩散系数（以替位式推导）
a a J = aC x − ,t ÷v − aC x + ,t ÷v P P 2 2 ∂C(x,t) 2 = − a Pv ∂x D = a 2 Pv (cm2/s)
a aC x − ,t Pv 2
电子信息与计算机工程系
间隙式扩散
Wi=0.61.2eV
跳跃率
P
间隙原子扩散势场示意图
i
按照玻尔兹曼统计规律，获得大于能过 按照玻尔兹曼统计规律，获得大于能过Wi的几率正比于exp(-Wi／kT)
k：玻尔兹曼常数 ： kT:平均振动能，0.026eV 平均振动能， 平均振动能 υ0：振动频率，1013-1014/s ：振动频率，
CB
0
xj1 xj2 xj3
x
C ( x,t ) = Cs erfc x 2 Dt
电子信息与计算机工程系
恒定表面源扩散
结深
CB Dt = A Dt x = 2 erfc−1 j C s
∞ Dt Q = ∫ C(x,t )dx = 2C = 1.13C Dt s π s 0 x2 − C ∂C(x,t) s e 4Dt =− ∂x x,t πDt
Pi = v0 e
−Wi / kT
电子信息与计算机工程系
空位浓度
替位式扩散Leabharlann n = Ne −Wv / kT
Pv = v0e
Ws
−(Wν +Ws )/kT
Wv + Ws ≈ 3 − 4eV
α
产生替位式扩散必需存在空位。 产生替位式扩散必需存在空位。 晶体中空位平衡浓度相当 室温下，替位式扩散跳跃率约每10 年一次。 低，室温下，替位式扩散跳跃率约每 45年一次。
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
第三章固体中的扩散（材料科学基础）
第三章 固体中的扩散物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。
当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。
然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。
固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。
实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。
短路扩散比体扩散快得多。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
3.1 扩散定律及其应用3.1.1 扩散第一定律在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。
例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A. Fick ）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为x CD J ∂∂-= （3.1）上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。
3第三章 扩散
缝隙进行的，这种依靠间隙方式而逐步跳跃前进的扩散方式称为间隙式扩散。 Na、K、Fe、Cu、Au 等杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须穿 越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般间 隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
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3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
集成电路制造工艺之-扩散课件精选全文完整版
替位式扩散
➢替位式扩散：替位杂质从一个晶格位置扩散到另一个晶格位置。 如果替位杂质的近邻没有空位．则替位杂质要运动到近邻晶格位置
上，就必须通过互相换位才能实现。这种换位会引起周围晶格发生很大 的畸变，需要相当大的能量，因此只有当替位杂质的近邻晶格上出现空 位，替位式扩散才比较容易发生。
对替位杂质来说，在晶格位置上势 能相对最低，而间隙处是势能最高 位置。
间隙式扩散
➢ 间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质。以 间隙形式存在于硅中的杂质，主要是那些 半径较小、不容易和硅原子键合的原子。
➢ 间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位 置到另一个间隙位置的运动称为间隙式 扩散。
➢ 间隙式杂质在硅晶体中的扩散运动主要 是间隙式扩散。
对间隙杂质来说，间隙位置是势能极 小位置，相邻的两个间隙之间是势能 极大位置。间隙杂质要从一个间隙位 置运动到相邻的间隙位置上，必须要 越过一个势垒，势垒高度Wi一般为0.6 ~ 1.2eV。
②空位式：由于有晶格空位，相邻原子能 移动过来。
③填隙式：在空隙中的原子挤开晶格原子 后占据其位，被挤出的原子再去挤出其他原 子。
④在空隙中的原子在晶体的原子间隙中快 速移动一段距离后，最终或占据空位，或挤 出晶格上原子占据其位。
以上几种形式主要分成两大类：①替位式 扩散。②间隙式扩散。
常见元素在硅中的扩散方式
D0为表观扩散系数，ΔE为激活能。 扩散系数由D0、ΔE及温度T决定。
上节课内容小结
1.决定氧化速率常数的两个因素：
氧化剂分压：B、B/A均与Pg成正比，那么在一定氧化条件下，通过 改变氧化剂分压可改变二氧化硅生长速率。高压氧化、低压氧化 氧化温度： B(DSiO2)、B/A(ks)均与T呈指数关系，激活能不同 2.影响氧化速率的其他因素 硅表面晶向：表面原子密度，(111)比(100)氧化速率快些
传质学第三章
二、
菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于1822年建 立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量 公式。 假设有一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt 时间内，沿方向通过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正 比：
∆C ∆m ∝ A∆t ∆x
cs − cx x = erf ( ) cs − c0 2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927 ℃进行气体渗碳。假定表面C含量增 加到0.9%，试求距表面0.5mm处的C含量达0.4%所需的时间。已知 D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知c s，x，c0，D，c x代入式得 erf（）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75）=0.7112，用内差法可得 erf 0.8 =0.7421 erf 0.75 =0.7112 β=0.755 因此，t=8567s=2.38h
威尔基和张方程：
3.2.3 气体分子扩散系数
富勒半经验式
1 × 10 T D AB =
−7
1.75
p VA
(
1 1 M + M B A + VB
1 3
1 2
1
3
)
2
式中： D—分子扩散系数，m2/s VA,VB—分别为组分A，B分子体积cm3/mol MA，MB—分别为组分A，B的摩尔质量g/mol; P—体系的总压atm； T—体系的温度，K。
第三章 分子扩散
３.１ 扩散动力学方程 １ 扩散动力学方程——菲克定律 菲克定律
一、基本概念 1.扩散通量 扩散通量 扩散通量——单位时间内通过单位面积的物质的量。 用J表示，为矢量（因为扩散流具有方向性） 量纲：摩尔数/（时间.长度2） 量纲 单位：mol/（m2. s） 单位
第3章：中子的慢化、扩散与反应堆临界理论
三、反应堆临界理论(1) 反应堆临界理论
3.1 反应堆临界的概念
反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的 运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。 这种状态称为临界状态。若裂变反应率自发 地不断增加，称之为超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消失率 的比值，或：代中子比值。
三、反应堆临界理论(2) 反应堆临界理论
四因子、 3.2 四因子、六因子公式
无限大反应堆： Kinf = εp fη 无限大反应堆： 有限尺寸的反应堆： 有限尺寸的反应堆：Keff ＝εp fη Pf Pt
ε：快中子裂变因子 ： p ：逃脱共振吸收几率 f ：热中子利用系数 η：热中子裂变因子 ： Pf：快中子不泄漏几率 Pt：热中子不泄漏几率 Kinf ：无限倍因子 Keff ：有效倍增因子 临界、次临界、超临界： ＝ 、 、 临界、次临界、超临界：K＝1、<1、>1
三、反应堆临界理论(3) 反应堆临界理论
3.3 扩散方程确定的临界条件
若方程有解，则必须 材料曲率=几何曲率 若方程有解，则必须B2=Bg2，材料曲率 几何曲率 即： Bg2 = (Kinf－1)/L2，或： Kinf/(1 + L2Bg2 ) = 1 因此， 因此，Keff ＝ Kinf / (1 + L2Bg2 )， 1/(1 + L2Bg2 )表示的是不泄 ， 表示的是不泄 漏几率。 漏几率。 应用双群扩散理论，可类似得到： 应用双群扩散理论，可类似得到： Keff ＝ Kinf/ [(1 + L12Bg2)(1 + L22Bg2)] L12= D1/(∑a1 + ∑1->2)；L22＝ D2 / ∑a2 ； Pf = 1/(1 + L12Bg2)； Pt = 1/(1 + L22Bg2) ； 解多群扩散方程时可以得到反应堆的Keff。 解多群扩散方程时可以得到反应堆的 。
硅工艺第3章扩散习题参考答案
6
6. 写出采用三氯氧磷(POCl3)液态杂质源进行磷扩散的化学 反应方程式，并画出常规液态源磷扩散工艺实现系统。
5POCl3 P2O5 3PCl5 600。C 2P2O5 5Si 5SiO2 4P 4PCl5 5O2 2P2O5 10Cl2 氧过量
7
氧气 载气
4
4. 写出有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质的 分布函数，并简述该扩散的特点。
1) 边界条件 C ( , t ) = 0
2) 初始条件 C（x, 0）= Cs = Q / h， 0 x h ；
C（x, 0）= 0，
x > h；
3) 扩散杂质的分布函C数(x，, t)服从高Q斯分e布4xD2t
C(x,t) CS 1 Fra bibliotek2
2 0
x Dt
e2
d
CS
erfc
2
x Dt
4) 特点
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs ；时间、温度与扩进杂质 总量；
b. 结深：温度、时间与结深；
c. 杂质浓度梯度： Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度 梯度将越大。
4) 特点
Dt
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs 与扩散深度成反比；杂质 总量不变；
b. 结深：扩散长度、衬底杂质浓度；
c. 杂质浓度梯度：
C(x,t) x C(x,t)
x ( x, t)
2Dt
5
5. 什么是两步扩散工艺，每一步扩散的目的是什么？ 答：由于恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表面浓度 的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于制作 出高表面浓度的浅结。 为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为 预扩散 或 预 淀积，在较低的温度下，采用恒定表面源扩散方式在硅片表 面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数，目的在于控制 扩散杂质总量；第二步称为 主扩散 或 再分布，将表面已淀 积杂质的硅片在较高温度下扩散即有限表面源扩散，其分布 为高斯函数，目的是控制表面浓度和扩散深度。
6. 写出采用三氯氧磷(POCl3)液态杂质源进行磷扩散的化学 反应方程式，并画出常规液态源磷扩散工艺实现系统。
5POCl3 P2O5 3PCl5 600。C 2P2O5 5Si 5SiO2 4P 4PCl5 5O2 2P2O5 10Cl2 氧过量
7
氧气 载气
4
4. 写出有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质的 分布函数，并简述该扩散的特点。
1) 边界条件 C ( , t ) = 0
2) 初始条件 C（x, 0）= Cs = Q / h， 0 x h ；
C（x, 0）= 0，
x > h；
3) 扩散杂质的分布函C数(x，, t)服从高Q斯分e布4xD2t
C(x,t) CS 1 Fra bibliotek2
2 0
x Dt
e2
d
CS
erfc
2
x Dt
4) 特点
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs ；时间、温度与扩进杂质 总量；
b. 结深：温度、时间与结深；
c. 杂质浓度梯度： Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度 梯度将越大。
4) 特点
Dt
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs 与扩散深度成反比；杂质 总量不变；
b. 结深：扩散长度、衬底杂质浓度；
c. 杂质浓度梯度：
C(x,t) x C(x,t)
x ( x, t)
2Dt
5
5. 什么是两步扩散工艺，每一步扩散的目的是什么？ 答：由于恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表面浓度 的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于制作 出高表面浓度的浅结。 为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为 预扩散 或 预 淀积，在较低的温度下，采用恒定表面源扩散方式在硅片表 面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数，目的在于控制 扩散杂质总量；第二步称为 主扩散 或 再分布，将表面已淀 积杂质的硅片在较高温度下扩散即有限表面源扩散，其分布 为高斯函数，目的是控制表面浓度和扩散深度。
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1、工艺腔 2、硅片传输系统 3、气体分配系统 4、温控系统 5、尾气系统
本章习 题
本章习题（书中第17章）：
3、12、15
第二、三章作业
第二章（书中第10章） 1. 热氧化的工艺目的是什么？请描述硅的热氧化。 2. 列出热氧化在集成电路制造中的6种用途及目的。 3. 如果热生长1000nm的SiO2，那么Si消耗多少？ 第三章（书中第17章） 4. 什么是扩散？扩散的工艺目的是什么？并描述结 深。 5. 列举4种常用杂质并说明它们是N型还是P型。 6. 为什么杂质需要激活？
b、扩散时间越长，扩散温度越高，则扩散 进入硅片内的杂质总量就越多 c、扩散时间越长，扩散温度越高，杂质扩 散得越深
2、高斯分布（有限源扩散属于此分布）
其扩散方程：
z2 4 Dt
QT C ( z, t ) e Dt
式中的QT为杂质总量
高斯分布的特点： a、在整个扩散过程中，杂质总量保持不变 b、扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质 扩散得越深，表面浓度越低 c、表面杂质浓度可控
在硼、磷杂质的再扩散中，总是要生长一定 厚度的SiO2，杂质在SiO2－Si界面发生分凝效 应，使杂质在SiO2和Si中重新分布，其结果造 成在硅中的硼杂质总量比磷损失得多，其现象 俗称SiO2吸硼排磷。
硼、磷杂质在SiO2－Si界面的分凝效应
杂质在Si中的平衡浓度 分凝系数 m 杂质在SiO2中的平衡浓度
使杂质在SiO2－Si界面再分布的因素
1、杂质的分凝效应，杂质在 Si、SiO2 中平衡浓度 不同
杂质在Si中的平衡浓度 分凝系数 m 杂质在SiO2中的平衡浓度
2、杂质在 Si、SiO2 中扩散速度不同 3、氧化速率的快慢
3.4 扩散设备
卧式扩散炉
立式扩散炉
立式炉系统
扩散炉的组成
扩散目的：主要形成P－N结
（a）简单的二极管结构
（b）简单的三极管结构
方块电阻
方块电阻就是长宽相等的扩散电阻，它与长 宽大小无关。方块电阻通常用R□表示，单位 为Ω/□。 扩散电阻与方块电阻的关系： R＝ρ.L/W.Xj , 当L=W时，R＝ R□ =ρ/Xj 因此扩散电阻R＝ R□.L/W 方块电阻可以通过四探针测试仪测量。 其中ρ为扩散层的平均电阻率
第三章 扩 散
掺杂技术之一
3.1 引 言
扩散的本质：扩散是微观粒子（原子、分 子等）一种普遍的热运动形式，运动的结 果使浓度分布趋于均匀。
扩散：是将一定数量和一定种类的杂质掺 入到硅或其它晶体中，以改变晶体的电学 性质，并使掺入的杂质数量和分布情况都 满足要求的工艺过程。
扩散分类：气态、液态和固态三种。硅中 的杂质扩散属于固态扩散 杂质扩散机制：间隙式扩散，替位式扩散 两种 扩散是硅基集成电路的基础工艺之一。
磷的液态源扩散
三氯氧磷（POCl3）是普遍选用的液态源， POCl3是无色透明液体，其熔点是2 ℃，沸点是 105.3 ℃，具有窒息性气味，在室温下具有较高的 蒸气压，有毒。磷的液态源扩散属于预扩散。 化学反应式： POCl3 → PCl5 ＋ P2O5
PCl5 ＋ O2 → P2O5 ＋ Cl2
方块电阻
结深
杂质扩散浓度分布曲线与衬底掺杂 浓度曲线的交点的位置称为杂质扩 散的结深。由扩散方程N（xj , t） = NB导出。余误差函数分布和高 斯分布的结深公式相同，但A值有 区别。
结深公式
余误差分布
高斯分布
结深的测量 结深可以通过磨角法、滚槽法测量
磨角染色法
Xj ＝ L×tgθ
■
固溶度 固溶度就是在一定的温度下，掺入杂质在硅 中的最大浓度。 表1 1100℃下硅中的固溶度
杂 质 固溶度（atoms/cm3） 2.2×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ020 硼（B）
硅的原子密度：5.0×1022/cm3
磷（P） 砷（As）
锑（Sb） 铝（Al）
1.1×1021 1.7×1021
5.0×1019 1.8×1019
常规扩散杂质
形成P型硅的杂质：B、Ga、Al（Ⅲ族元素） ● 形成N型硅的杂质：P、As、Sb（Ⅴ族元素） ● IC制造中常用的杂质： B、 P、As、Sb ● B：硼、Ga：镓、Al：铝， P：磷、As：砷、 Sb：锑
●
杂质在硅和SiO2中的扩散特征 ● 硅中慢扩散杂质（扩散系数小）： B、 As、 Sb ● 硅中快扩散杂质（扩散系数大）： P、 Ga、 Al ● 在SiO2中扩散系数非常 小的杂质： B、 P、 As、Sb ● 在SiO2中扩散系数大的杂质：Ga、Al
扩散杂质的分布
1、余误差函数分布（恒定表面源扩散属于此分布）
其扩散方程：
z 2 Dt 0
2 C ( z, t ) CS 1
e
2
z d CSerfc 2 Dt
式中的erfc 代表余误差函数
余误差函数分布的特点： a、杂质表面浓度由该种杂质在扩散温度下 的固溶度所决定。当扩散温度不变时，表 面杂质浓度维持不变
方块电阻和结深是扩散的重要工艺参数， 两个参数已知则扩散分布曲线也可确定下 来。
横向扩散
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
扩散系统
下图是液态源扩散系统
两步扩散工艺 常规深结（Xj≥２μｍ）扩散都采用两步扩 散 ● 第一步：预扩散或预沉积，温度一般较低 （980℃ 以下）、时间短（小于60分）。 此步扩散为恒定表面源扩散余误差分布 ● 第二步：再扩散或结推进，温度一般较高 （1200℃ 左右）、时间长（大于120分）， 同时生长SiO2 此步扩散为有限表面源扩散高 斯分布
POCl3 ＋ O2→ P2O5 ＋ Cl2
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
硼的涂源扩散
B2O3乳胶源是普遍选用的扩散源，该源无毒。通 过旋转涂敷到硅片上，经过烘培除去有机溶剂然 后进入高温炉进行预扩散。
其化学反应式：
B2O3 ＋ Si → B＋ SiO2
硼、磷杂质在SiO2－Si界面的分凝效应
3.2 扩散原理
■
杂质扩散机制
在间隙位置的杂质
杂质
空位
（a）间隙式扩散
（b）替位式扩散
■
杂质在硅中的扩散机制
■
扩散系数
非克（Fick）第一定律：
C ( x, t ) J ( x, t ) D x
J为扩散粒子流密度、定义为单位时间通过单位面 积的粒子数，C是扩散粒子的浓度，D为扩散系数 是表征杂质扩散快慢的系数。非克第一定律表达了 扩散的本质即浓度差越大，温度越高，扩散就越快。