(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案

一、选择题

1．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ）

A ．20%

B ．22%

C ．25%

D ．44% 【答案】A

【解析】

【分析】

设这个平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．

【详解】

设这个平均增长率为x ，根据题意得：

2000（1+x ）2=2880，

解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．

答：这个平均增长率为20%．

故选A ．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．

2．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）

A ．10%

B ．15%

C ．20%

D ．25%

【答案】C

【解析】

【分析】

根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为()40001x -，两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560，算出x ．

【详解】

解：设两次降价的百分率为x ，由题意得：

4000（1﹣x ）2＝2560

∴（1﹣x ）2＝

256400

∴1﹣x ＝±0.8

∴x 1＝1.8（舍），x 2＝0.2＝20%

故选：C ．

【点睛】

熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．

3．方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ）

A ．1﹣

B ．

C ．﹣1+

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．

【详解】

∵a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣1，

∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×（﹣1）＝5，

则x ＝

， 所以x 1＝

，x 2＝ ．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．

4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是（ ）

A ．40%10%2x +=

B ．100(140%)(110%)(1)x ++=+

C ．2(140%)(110%)(1)x ++=+

D ．2(10040%)(10010%)100(1)x ++=+ 【答案】C

【解析】

【分析】

设平均每次增长的百分数为x ，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ”，得到商品现在关于x 的价格，整理后即可得到答案．

【详解】

解：设平均每次增长的百分数为x ，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(140%)(110%)++，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ，

∴商品现在的价格为：2

(1)x +，

∴2100(140%)(110%)100(1)++=+x ，

整理得：2

(140%)(110%)(1)x ++=+，

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）

A ．5x >

B ．5x <-

C ．3x ≥-

D ．3x ≤-

【答案】D

【解析】

【分析】

由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．

【详解】

∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．

故选D ．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．

6．八年级()1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 【答案】A

【解析】

【分析】

设同去春游的人数是x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设同去春游的人数是x 人， 依题意，得：1(1)362

x x -=， 解得：19x =，28x =-（舍去）．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）