福建省惠安惠南中学2020-2021学年高二5月月考数学(文)试题

福建省惠安惠南中学【最新】高二5月月考数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集,{|(3)0},{|1}U R A x x x B x x ==+<=<-，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A ．{|0}x x >

B ．{|30}-<

C ．{|1}x x <-

D ．{|31}x x -<<-

2．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ）

A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

3．设i 为虚数单位，则211i ⎛⎫- ⎪ ⎪+⎝⎭

=（ ）

A ．i

B ．i

C i

D i 4．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

A ．84,4.84

B ．84,1.6

C ．85,1.6

D ．85,4

5．若点(2,0)P 到双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>，则该双曲线的离心率为（ ）

A

B C ．D ．6．设实数,x y 满足11

{11

x y x y -≤+≤-≤-≤，则点(,)x y 在圆2212x y +≤内部的概率是 ( ) A ．1 B ．π C ．π D ．1

7．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边， 2

cos 22A b c c

+=，则ABC ∆的形状为（ ）

A ．正三角形

B ．等腰三角形或直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形 8．已知函数，f(x)是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时,f(x)=-x+1,则不等式 ()·

0x f x >在()3,1x ∈-上的解集为（ ）

A ．（-1,1）

B ．0,1（）

C ．

3,10,1--⋃（）（） D ．1,00,1（）（）-⋃ 9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数b ，a,b 的值分别为（ ）

A ．2.7， 780

B ．2.7， 830

C ．0.27， 780

D ．0.27， 830

10．定义行列式运算11122122,x y x y x y x y =-将函数()cosx f x sinx

=的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．56

π 11．在如下程序图框中，输入0()sin f x x =，则输出的是（ ）

A ．sin x

B ．cos x

C ．sin x -

D ．cos x -

12．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：

①若||,m α则m 与平面α内的无数条直线平行 ②若,,,m n m n αβαβ⊂⊂则 ③若,,m n m n αβαβ⊥⊥则 ④若,,m m αβαβ⊂则

上面命题中，真命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．①③④

13．已知向量a b ，满足|1,|2a b ==，2a b -=，则a b +等于( )．

A ．1

B C

．

D

14．设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =（ ）

A ．2e

B ．e

C ．1ln22

D ．2ln2 15．如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩

上，点Q 在曲线()2221x y ++=上，那么PQ

的最小值为（ ）

A ．32 B

1-

C ．1

D 1

16．设点P 是曲线3331y x x =-+，(11)x -<<上的任意一点，点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）

A ．[,)32ππ

B ．5(0,)(,)26πππ⋃

C ．2[0,)[,)23πππ⋃

D ．5(,)26

ππ

二、解答题

17．已知三棱锥P ABC -的直观图和三视图如下：

（1）求证：PA ⊥底面ABC ；

（2）求三棱锥P ABC -的体积；

（3）求三棱锥P ABC -的侧面积.

18．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+；

（1）求数列的通项公式n a ；

（2）设12341

231111n n n T a a a a a a a a +=++++，求n T 19． 甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为m ，乙掷出的点数记为n ， 若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个不相等的实数根时甲胜；方程有 两个相等的实数根时为

“

和”；方程没有实数根时乙胜.

（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；

（2）求甲胜的概率.

必要时可使用此表格