空间直角坐标系的建立ppt课件
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§3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标
1
1.如何确定空中飞行的飞机的位置？
2
2.教室里某位同学的头部所在的位置 z
O
y
x
3
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 23
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
4
平面坐标系中的点
y
y
O
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
15
（2）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)，按照 上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点 P,Q,R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x， y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴 的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．
16
思考3：空间直角坐标系的建系不同,点的坐标相同吗? 提示：建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同, 点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的 不同也会引起解题过程的难易程度不同，因此解题时 建立空间直角坐标系要慎重.
12
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
13
【提升总结】
特殊位置的点的坐标
z
•C
1
•
E
•
F
O•
•
1 A
•B
1
•D
x
一、坐标平面内的点 xOy平面上的点竖坐标为0 yOz平面上的点横坐标为0 xOz平面上的点纵坐标为0
二、坐标轴上的点 y x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
21
【变式练习】
在空间直角坐标系中描出下列各
z
源自文库
点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：在空间直角坐标系中，
D• •B 1 •A
C
F •1 •O 1 • y •E
画出以上各点 如图：
x
22
想
在空间直角坐标系中, x轴上
一 的点、xOy坐标平面内的点的坐标
坐标.
D¢(0, 0, 2) A¢(3, 0, 2) B¢(3, 4, 2) C(0, 4, 0)
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
19
例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解:先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正 半轴在xOy平面的同侧，这样 就确定了点P在空间直角坐标 系中的位置,如图所示.
这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称
为xOy平面、 yOz平面和 xOz平面．
9
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四 指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转
90o 指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.
我们也称这样的坐标系为右手系． 说明:
☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.
p(3,-2,4) z
p′(3,-2,0) O
y
x
20
例3.在同一个空间直角坐标系中画出下列各点： A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，2，0）， D（0，2，0），A′（0，0，1），B′（3，0，1）， C′（3，2，1），D′（ 0，2，1）.
解：在空间直角坐标系中，画 出以上各点，如图，它们刚好 是一个长方体的八个顶点.
想
？ 各有什么特点？
1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点
z 的坐标，纵坐标和竖坐标都是0．
R(0,0, z)
C(x, 0, z)
O(0,0,0)
x P( x,0,0)
B(0, y, z) 2．xOy坐标平面内 的点的竖坐标为0，
M( x, y, z) 横坐标与纵坐标分
y
Q(0, y,0)
别是点向两轴作垂
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
14
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有 序数组(x,y,z)有什么关系？
提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序 数组(x,y,z)之间是一种一一对应关系.
（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴， 它们与x轴，y轴，z轴分别交于点P，Q,R,点P,Q,R在 相应数轴上的坐标依次为x，y，z.这样，对空间任 意一点A，就定义了一个有序数组(x,y,z)．
7
探究点1 空间直角坐标系的建立
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的
方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
8
空间直角坐标系 z
从空间某一个定点O引三条
互相垂直且有相同单位长度的
数轴，这样就建立了空间直角
坐标系O-xyz．
O
y
x 点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，
来表示
5
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置， 可以用坐标唯一表示.
那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示 吗？怎样用坐标表示?请进入本节课的学习！
6
1. 了解建立空间直角坐标系的背景. （重点） 2. 掌握建立空间直角坐标系的方法. （重点） 3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标. （难点）
A( x, y,0)
线交点的坐标．
23
1.在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对
称的点的坐标为（ C ）
A.（-1，2，1）
B.（-1，-2，1）
C.（1，-2，-1）
D.（1，2，-1）
24
2.在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于yOz平面
对称的点的坐标为（ A ）
A.（-3，1，5）
B.(-3，-1，-5)
C.(3，-1，-5)
D.(-3，1，-5)
25
3．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可 记为(0，b，c)； ②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可
10
探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点 Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
11
提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数 对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c).
17
例1 如图点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P 在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′ 和P的坐标. 解：点P′的坐标为（2,0,0）,点P的 坐标为(2,0,1)或(2,0,-1).
18
【变式练习】
在长方体OABC-D′A′B′C′中， |OA|=3,
|OC|=4, |OD′|=2,写出D′，A′，B′，C四点的
1
1.如何确定空中飞行的飞机的位置？
2
2.教室里某位同学的头部所在的位置 z
O
y
x
3
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 23
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
4
平面坐标系中的点
y
y
O
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
15
（2）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)，按照 上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点 P,Q,R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x， y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴 的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．
16
思考3：空间直角坐标系的建系不同,点的坐标相同吗? 提示：建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同, 点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的 不同也会引起解题过程的难易程度不同，因此解题时 建立空间直角坐标系要慎重.
12
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
13
【提升总结】
特殊位置的点的坐标
z
•C
1
•
E
•
F
O•
•
1 A
•B
1
•D
x
一、坐标平面内的点 xOy平面上的点竖坐标为0 yOz平面上的点横坐标为0 xOz平面上的点纵坐标为0
二、坐标轴上的点 y x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
21
【变式练习】
在空间直角坐标系中描出下列各
z
源自文库
点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：在空间直角坐标系中，
D• •B 1 •A
C
F •1 •O 1 • y •E
画出以上各点 如图：
x
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想
在空间直角坐标系中, x轴上
一 的点、xOy坐标平面内的点的坐标
坐标.
D¢(0, 0, 2) A¢(3, 0, 2) B¢(3, 4, 2) C(0, 4, 0)
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
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例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解:先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正 半轴在xOy平面的同侧，这样 就确定了点P在空间直角坐标 系中的位置,如图所示.
这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称
为xOy平面、 yOz平面和 xOz平面．
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右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四 指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转
90o 指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.
我们也称这样的坐标系为右手系． 说明:
☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.
p(3,-2,4) z
p′(3,-2,0) O
y
x
20
例3.在同一个空间直角坐标系中画出下列各点： A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，2，0）， D（0，2，0），A′（0，0，1），B′（3，0，1）， C′（3，2，1），D′（ 0，2，1）.
解：在空间直角坐标系中，画 出以上各点，如图，它们刚好 是一个长方体的八个顶点.
想
？ 各有什么特点？
1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点
z 的坐标，纵坐标和竖坐标都是0．
R(0,0, z)
C(x, 0, z)
O(0,0,0)
x P( x,0,0)
B(0, y, z) 2．xOy坐标平面内 的点的竖坐标为0，
M( x, y, z) 横坐标与纵坐标分
y
Q(0, y,0)
别是点向两轴作垂
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
14
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有 序数组(x,y,z)有什么关系？
提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序 数组(x,y,z)之间是一种一一对应关系.
（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴， 它们与x轴，y轴，z轴分别交于点P，Q,R,点P,Q,R在 相应数轴上的坐标依次为x，y，z.这样，对空间任 意一点A，就定义了一个有序数组(x,y,z)．
7
探究点1 空间直角坐标系的建立
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的
方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
8
空间直角坐标系 z
从空间某一个定点O引三条
互相垂直且有相同单位长度的
数轴，这样就建立了空间直角
坐标系O-xyz．
O
y
x 点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，
来表示
5
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置， 可以用坐标唯一表示.
那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示 吗？怎样用坐标表示?请进入本节课的学习！
6
1. 了解建立空间直角坐标系的背景. （重点） 2. 掌握建立空间直角坐标系的方法. （重点） 3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标. （难点）
A( x, y,0)
线交点的坐标．
23
1.在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对
称的点的坐标为（ C ）
A.（-1，2，1）
B.（-1，-2，1）
C.（1，-2，-1）
D.（1，2，-1）
24
2.在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于yOz平面
对称的点的坐标为（ A ）
A.（-3，1，5）
B.(-3，-1，-5)
C.(3，-1，-5)
D.(-3，1，-5)
25
3．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可 记为(0，b，c)； ②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可
10
探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点 Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
11
提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数 对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c).
17
例1 如图点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P 在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′ 和P的坐标. 解：点P′的坐标为（2,0,0）,点P的 坐标为(2,0,1)或(2,0,-1).
18
【变式练习】
在长方体OABC-D′A′B′C′中， |OA|=3,
|OC|=4, |OD′|=2,写出D′，A′，B′，C四点的