实变函数操练及答案
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D. f (x) 在 a, R —广义可积 f (x) 在[a,b]L —可积
4、设{En} 是一列可测集， E1 E2 ... En..., 则有（ ）
m(
n1
A.
m(
n1
C.
En
)
En
)
lim
n
lim
n
mEn
mEn
；
5、 A \ B C A \ B \ C 成立的充分必要条件是（
lim
n
mEn
）
；
A. 必要条件；
C. 充分必要条件；
8、设 f x是 E 上的可测函数，则（ ）
A. f x是 E 上的连续函数； B. f x是 E 上的勒贝格可积函数；
C. f x是 E 上的简单函数； D. f x可表示为一列简单函数的极限。c
二、填空题：
1、设 E Rn ， x0 Rn ，如果 x0 的任何邻域中都含有 E 的
D. 以直线上互不相交的开区间为元素的集。
B. 可测集但测度未必为零； D. 以上都不对。
A. f (x) 在[a,b] L —可积 f (x) 在[a,b]L —可积；
B. f (x) 在[a,b] R —可积 f (x) 在[a,b]R —可积；
C. f (x) 在[a,b] L —可积 f (x) 在[a,b]R —可积；
2、设 E Rn ，若 E 是有界
3、设 f x是 E 上的可测函数， mA 0 ，则 f x是 E A 上的
B. 充分条件；
D. 无关条件。
点集，则 E 至少有一个聚点。
4、设在 E 上，fn x依测度收敛于 f x，则存在fn x的子列fnk x ，使得在 E 上，
A. A B ；
C. A C ；
6、设 E 是闭区间 0,1中的无理点集，则（ ）
A. mE 1；
C. E 是不可测集；
；
m(
n1
B.
D. 以上都不对。
B. B A ；
D. C A 。
B. mE 0 ；
D. E 是闭集。
En )
7、设 mE ，fn x 是 E 上几乎处处有限的可测函数列， f x是 E 上几乎处处有限的可测函
8.设
f
x
ex , x是有理数
x
2
,
x是无理数
，则 (L)
0，1
9、设 E 是[0,1][0,1] 中有理数全体，则 E 的闭包 E 为_____________。
10、直线上的任意非空开集可以表示成___________________________________的并集。
数，则 fn x 几乎处处收敛于 f x是fn x 依测度收敛于 f x的（ ）
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
5、设设
fnk x
An
[1, 2
1 ], (n n
敛于 f x。
1, 2,...)
6 设 P 是 Cantor 集， G [0,1] \ P ，则 mG ___________。
,则 lim
n
7、写出一个 (0,1) 与 (, ) 之间一一对应关系式___________________ 。
三、判断题。
1、 R2 与 R3 的势是不等的。……………………(
2、设 mE ，{ fn (x)} 为 E 上一列 a.e 有限的可测函数，若在 E 上{ fn (x)} a.e 收敛于
An
fLeabharlann Baidu
a.e 有限的可测函数 f (x) ，则{ fn (x)} 在 E 上依测度收敛于 f (x) 。…………( )
一、选择题
1、以下集合，（
A. 所有系数为有理数的多项式集合；
C. 单调函数的不连续点所成集合；
）是不可数集合。
实变函数练习及答案
2、设 E 是可测集， A 是不可测集， mE 0 ，则 E A 是（ ）
A. 可测集且测度为零； C. 不可测集；
3、下列说法正确的是（ ）
B. [0,1] 中的无理数集合；
4、设{En} 是一列可测集， E1 E2 ... En..., 则有（ ）
m(
n1
A.
m(
n1
C.
En
)
En
)
lim
n
lim
n
mEn
mEn
；
5、 A \ B C A \ B \ C 成立的充分必要条件是（
lim
n
mEn
）
；
A. 必要条件；
C. 充分必要条件；
8、设 f x是 E 上的可测函数，则（ ）
A. f x是 E 上的连续函数； B. f x是 E 上的勒贝格可积函数；
C. f x是 E 上的简单函数； D. f x可表示为一列简单函数的极限。c
二、填空题：
1、设 E Rn ， x0 Rn ，如果 x0 的任何邻域中都含有 E 的
D. 以直线上互不相交的开区间为元素的集。
B. 可测集但测度未必为零； D. 以上都不对。
A. f (x) 在[a,b] L —可积 f (x) 在[a,b]L —可积；
B. f (x) 在[a,b] R —可积 f (x) 在[a,b]R —可积；
C. f (x) 在[a,b] L —可积 f (x) 在[a,b]R —可积；
2、设 E Rn ，若 E 是有界
3、设 f x是 E 上的可测函数， mA 0 ，则 f x是 E A 上的
B. 充分条件；
D. 无关条件。
点集，则 E 至少有一个聚点。
4、设在 E 上，fn x依测度收敛于 f x，则存在fn x的子列fnk x ，使得在 E 上，
A. A B ；
C. A C ；
6、设 E 是闭区间 0,1中的无理点集，则（ ）
A. mE 1；
C. E 是不可测集；
；
m(
n1
B.
D. 以上都不对。
B. B A ；
D. C A 。
B. mE 0 ；
D. E 是闭集。
En )
7、设 mE ，fn x 是 E 上几乎处处有限的可测函数列， f x是 E 上几乎处处有限的可测函
8.设
f
x
ex , x是有理数
x
2
,
x是无理数
，则 (L)
0，1
9、设 E 是[0,1][0,1] 中有理数全体，则 E 的闭包 E 为_____________。
10、直线上的任意非空开集可以表示成___________________________________的并集。
数，则 fn x 几乎处处收敛于 f x是fn x 依测度收敛于 f x的（ ）
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
5、设设
fnk x
An
[1, 2
1 ], (n n
敛于 f x。
1, 2,...)
6 设 P 是 Cantor 集， G [0,1] \ P ，则 mG ___________。
,则 lim
n
7、写出一个 (0,1) 与 (, ) 之间一一对应关系式___________________ 。
三、判断题。
1、 R2 与 R3 的势是不等的。……………………(
2、设 mE ，{ fn (x)} 为 E 上一列 a.e 有限的可测函数，若在 E 上{ fn (x)} a.e 收敛于
An
fLeabharlann Baidu
a.e 有限的可测函数 f (x) ，则{ fn (x)} 在 E 上依测度收敛于 f (x) 。…………( )
一、选择题
1、以下集合，（
A. 所有系数为有理数的多项式集合；
C. 单调函数的不连续点所成集合；
）是不可数集合。
实变函数练习及答案
2、设 E 是可测集， A 是不可测集， mE 0 ，则 E A 是（ ）
A. 可测集且测度为零； C. 不可测集；
3、下列说法正确的是（ ）
B. [0,1] 中的无理数集合；