1《分层法》例题详细讲解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线。

图1
解：1、简化为两个图：图2、图3所示
图2 第二层计算简图
图3 底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递
系数
除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。

底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。

各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：
7.630.6687.63 3.79GH
GH GH GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GD
GD GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑
H 节点处：
7.63
0.3537.63 3.7910.21
HG
HG HG HG HE HI Hj
H
i i i i i i
μ=
===++++∑
3.790.1757.63 3.7910.21HI
HI HI HG HE HI Hj
H
i i i i i i
μ=
===++++∑
10.210.4727.63 3.7910.21HE
HE HE HG HE HI Hj
H
i i i i i i
μ=
===++++∑
其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数
图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
（1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。

将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。

图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
213.13kN m 12
F GH
ql M
=-=-⋅ 2
13.13kN m 12
F HG
ql M ==⋅ 2
7.32kN m 12F HI
ql M
=-=-⋅ 2
7.32kN m
12
F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
第一次负弯矩分配与传递后再进行
第二次负弯矩分配与传递：③计算各柱的杆端弯矩。

图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。

图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：
2
17.81kN m
12
F
DE
ql
M=-=-⋅
2
17.81kN m
12
F
ED
ql
M==⋅
2
8.89kN m
12
F
EF
ql
M=-=-⋅
2
8.89kN m
12
F
FE
ql
M==⋅
②各梁端节点进行负弯矩分配与传递，③
计算各柱的杆端弯矩。

二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的1/2.
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。

图12 弯矩图（单位：kN m ）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，
并且在各杆件上不再传递。

在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。