中考数学一轮复习数学二次根式的专项培优练习题(附解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．12=

C 3=

D ．14=

2．x 的取值范围是（ ）

A ．x≥2020

B ．x≤2020

C ．x> 2020

D ．x< 2020

3．x 的取值范围是（ ）

A ．0x <

B ．0x

C ．2x

D ．2x 4．下列说法错误的个数是（ ）

a =；④数轴上的点都表示有理数

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．化简 ）

A

B C D

6．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1

B ．x≠2

C ．x≥1且x ＝2

D ．.x≥-1且x ≠2

7．已知a ( )

A ．0

B ．3

C ．

D ．9 8．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C 6=-

D 1= 9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A

B C D

10．下列属于最简二次根式的是( )

A B C D 二、填空题

11．比较实数的大小:(1)______ ；（2 _______12 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

13．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________．

14．把31a

-根号外的因式移入根号内，得________ 15．已知a 73

+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．已知72

x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．已知整数x ，y 满足20172019y x x =

+--，则y =__________． 18．20n n 的最小值为___

19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．

20．12a 1-能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答： 2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=> 743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312= 27437212((43)23+=+=+=+。

问题：

①__________

=___________

=；

②（请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1

=

1

=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

1 2=2

1

2

；

=3+1

3

=3

1

3

；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．

【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，

=414+=414

；

（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n

++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】

（1=1+1=2=212+=212

；

=313+=313

；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+= 144．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=414

= 211n n n n ++=．

证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．

=n 211n n n ++=成立． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

23．已知m ，n 满足m 4mn 2m 4n 4n=3+--+，求m 2n 2m 2n 2018+-++的值. 【答案】

12015 【解析】

【分析】 由42m 443m mn n n +--+=得出（m +2n ）2﹣2（m +2n ）﹣3＝0，将m 2n +看做整体可得2m n +=-1（舍）或2m n +=3，代入计算即可． 【详解】 解：∵42m 44m mn n n +--+＝3，

∴(m )2+4m?2n （）

+(2n ）2

﹣2（m +2n ）﹣3＝0， 即（m +2n ）2﹣2（m +2n ）﹣3＝0，

则（m +2n +1）（m +2n ﹣3）＝0，

∴m +2n ＝﹣1（舍）或m +2n ＝3， ∴原式＝

3-23+2012＝12015

． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．

24．阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如

3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一3533333

==⨯； (二231)3131(31)(31)-=++-（； (三22(3)1(31)(31)3131313131

-+-===++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)5+3

： ①参照(二)5+3

＝__________.