No.13 1114 7 相变对流传热祥解
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假定：1）常物性；2）蒸气静止；3）液膜的惯性力忽 略；4）气液界面上无温差，即液膜温度等于蒸气饱和 温度；5）膜内温度线性分布，即热量转移只有导热；6） 液膜的过冷度忽略； 7）忽略蒸汽密度；8）液膜表面 平整无波动
7
y
tw ts
x
y x
8
边界层微分方程组：
u
x
v y
0
l (u
u x
Байду номын сангаас
v
u y
如图， Re 4ul 4qml
对流换热量
蒸汽凝结量
由热平衡，h(t s tw )l r qml
所以 Re 4hl( ts tw )
r
对水平圆管，用r 代替上式中的 l 即可。而由于管径一 般都比较小，所以横管一般都处于层流状态
6
3 纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析
在下面假设的基础上，1916年，Nusselt提出的简单膜状 凝结换热分析是近代膜状凝结理论和传热分析的基础。
hH hV
0.77
l d
1
4
当 l / d 50时，hH 2hV ，所以冷凝器通
常都采用横管的布置方案
14
4 湍流膜状凝结换热
对湍流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传递热 量外，层流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强
对竖壁的湍流凝结换热，其沿整个壁面的平均表面传热系数
计算式为：
h hl
(4) 液膜过冷度及温度分布的非线形 只要用r’ 代替计算公式中的 r，进行修正即可：
r r 0.68cp (ts tw )
18
(5) 管子排数
n排, 特征长度d nd
由于凝结液落下时要产生飞溅以及对 液膜的冲击扰动，会使 h 增大。
(6) 管内冷凝
此时换热与蒸气的流速关系
很大。
蒸气流速低时，凝结液主要
壁温 tw 计算外，其余物理量的定性温度均为 ts 。
16
5 影响膜状凝结的因素
(1) 不凝结气体 由于不凝结气体形成气膜，故： 1) 蒸气要扩散过气膜，增加了传递过程的阻力； 2) 在靠近液膜表面的蒸气侧，随着凝结的进行， 蒸气的分压力减小，而不凝结气体的分压力增大， 使得气膜导致蒸气分压力降低，从而使 ts 降低， 减小了凝结的动力(ts-tw),使冷凝过程减弱。
努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流膜状凝结
hH
0.729
l
gr d(
l2l3
ts tw
1/ 4
)
hS
0.826
l
gr d(
l2l3
ts tw
1/ 4
)
式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为水平管或球的直径。 定性温度与前面的公式相同
13
横管与竖管的对流换热系数之比：
7）忽略蒸汽密度
dp dx
v g
0
5）膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
u
t x
v
t y
0
只有u 和 t 两个未知量， 于是，上面方程组化 简为：
l g
l
2u y 2
0
al
2t y 2
0
两个未知数，两个方程，方程组已封闭，故略去连续性方程。
10
纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热微分方程为：
l g
l
2u y 2
xc l
ht
1
xc l
式中：hl 为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数； xc 为层流转变为湍流时转折点的高度 l 为竖壁的总高度
15
利用上面思想，整理的整个表面的平均努塞尔数：
Nu
Ga1
3
58
Prs-1
2
Prw Prs
1
4
Re (Re3
4
253
)
9200
式中： Nu hl ，Ga gl3 2（伽利略数） 。除 Prw用
严重性：1% 的不凝结气体能使 h降低 60% ；故 电厂凝汽器都必须抽真空，防止不凝气体的影响。
17
(2) 蒸气流速 前面的理论分析忽略了蒸气流速的影响。
u 向上 液膜增厚 h ；u 液膜破裂 h u 向下 液膜减薄 h ； u 液膜破裂 h
(3) 过热蒸气 实验证实 h-h’ 代替 r 即可
tw ts
tw ts
g
g
膜状凝结
珠状凝结 或滴状凝结
4
2 液膜的流态
凝结液体流动也分层流和湍流，并 且其判断依据仍然是Re，
Re de ul
式中： ul 为 x = l 处液膜层的平均流速； de 为该截面处液膜层的当量直径。
无波动层流
Re 20
有波动层流
Rec 1600
湍流
5
非圆形面， de 4 Ac / P 4b / b 4
hV
1.13 lgl(rts l2tl3w
1/ 4
)
12
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的
研究，如当
Pr 1
并且，Ja r 1 (雅各布数)
c p (ts tw )
时，惯性力项和液膜过冷度的影响均可忽略。
(4) 水平圆管
1/ 4
)x
( t ts tw C )
整个竖壁的平均表面传热系数
hV
1 l
l 0
hxdx
0.943
lgl(rts l2tl3w
1/
)
4
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强 化，因此，实验值比上述理论值高20％左右
修正后：
在管子底部，蒸气则位于管子
上半部。
流速较高时，形成环状流动，
凝结液均匀分布在管子四周，
中心为蒸气核。
19
6. 膜状凝结的强化原则和技术
0
al
2t y 2
0
边界条件：
y 0时， u 0, t tw
y 时， du 0,
dy
t ts
求解上面方程可得：
1/ 4
(1) 液膜厚度
4l
l (
g
ts
l2 r
tw
)x
(7-1)
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
11
(2) 局部对流换热系数
hx
gr l2l3 4l ( ts tw
)
dp dx
l g
l
2u y 2
u
t x
v
t y
al
2t y 2
对应于p.304页(5-15)，(5-16)，(5-17)
9
边界层微分方程组：
u
x
v y
0
l (u
u x
v
u y
)
dp dx
l g
l
2u y 2
u
t x
v
t y
al
2t y 2
3）液膜的惯性力忽略
l
(u
u x
v
u y
)
0
第七章 凝结与沸腾换热
主要内容：
7-1 凝结传热的模式 7-2 膜状凝结分析解及计算关联式 7-3 膜状凝结的影响因素及其传热强化 7-4 沸腾换热现象 7-5 大容器沸腾传热实验关联式 7-6 沸腾传热的影响因素及其强化
2
7-1 凝结换热
问题的提出
相变换热的特点：伴随潜热释放和相变
3
1 凝结形式
7
y
tw ts
x
y x
8
边界层微分方程组：
u
x
v y
0
l (u
u x
Байду номын сангаас
v
u y
如图， Re 4ul 4qml
对流换热量
蒸汽凝结量
由热平衡，h(t s tw )l r qml
所以 Re 4hl( ts tw )
r
对水平圆管，用r 代替上式中的 l 即可。而由于管径一 般都比较小，所以横管一般都处于层流状态
6
3 纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析
在下面假设的基础上，1916年，Nusselt提出的简单膜状 凝结换热分析是近代膜状凝结理论和传热分析的基础。
hH hV
0.77
l d
1
4
当 l / d 50时，hH 2hV ，所以冷凝器通
常都采用横管的布置方案
14
4 湍流膜状凝结换热
对湍流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传递热 量外，层流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强
对竖壁的湍流凝结换热，其沿整个壁面的平均表面传热系数
计算式为：
h hl
(4) 液膜过冷度及温度分布的非线形 只要用r’ 代替计算公式中的 r，进行修正即可：
r r 0.68cp (ts tw )
18
(5) 管子排数
n排, 特征长度d nd
由于凝结液落下时要产生飞溅以及对 液膜的冲击扰动，会使 h 增大。
(6) 管内冷凝
此时换热与蒸气的流速关系
很大。
蒸气流速低时，凝结液主要
壁温 tw 计算外，其余物理量的定性温度均为 ts 。
16
5 影响膜状凝结的因素
(1) 不凝结气体 由于不凝结气体形成气膜，故： 1) 蒸气要扩散过气膜，增加了传递过程的阻力； 2) 在靠近液膜表面的蒸气侧，随着凝结的进行， 蒸气的分压力减小，而不凝结气体的分压力增大， 使得气膜导致蒸气分压力降低，从而使 ts 降低， 减小了凝结的动力(ts-tw),使冷凝过程减弱。
努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流膜状凝结
hH
0.729
l
gr d(
l2l3
ts tw
1/ 4
)
hS
0.826
l
gr d(
l2l3
ts tw
1/ 4
)
式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为水平管或球的直径。 定性温度与前面的公式相同
13
横管与竖管的对流换热系数之比：
7）忽略蒸汽密度
dp dx
v g
0
5）膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
u
t x
v
t y
0
只有u 和 t 两个未知量， 于是，上面方程组化 简为：
l g
l
2u y 2
0
al
2t y 2
0
两个未知数，两个方程，方程组已封闭，故略去连续性方程。
10
纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热微分方程为：
l g
l
2u y 2
xc l
ht
1
xc l
式中：hl 为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数； xc 为层流转变为湍流时转折点的高度 l 为竖壁的总高度
15
利用上面思想，整理的整个表面的平均努塞尔数：
Nu
Ga1
3
58
Prs-1
2
Prw Prs
1
4
Re (Re3
4
253
)
9200
式中： Nu hl ，Ga gl3 2（伽利略数） 。除 Prw用
严重性：1% 的不凝结气体能使 h降低 60% ；故 电厂凝汽器都必须抽真空，防止不凝气体的影响。
17
(2) 蒸气流速 前面的理论分析忽略了蒸气流速的影响。
u 向上 液膜增厚 h ；u 液膜破裂 h u 向下 液膜减薄 h ； u 液膜破裂 h
(3) 过热蒸气 实验证实 h-h’ 代替 r 即可
tw ts
tw ts
g
g
膜状凝结
珠状凝结 或滴状凝结
4
2 液膜的流态
凝结液体流动也分层流和湍流，并 且其判断依据仍然是Re，
Re de ul
式中： ul 为 x = l 处液膜层的平均流速； de 为该截面处液膜层的当量直径。
无波动层流
Re 20
有波动层流
Rec 1600
湍流
5
非圆形面， de 4 Ac / P 4b / b 4
hV
1.13 lgl(rts l2tl3w
1/ 4
)
12
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的
研究，如当
Pr 1
并且，Ja r 1 (雅各布数)
c p (ts tw )
时，惯性力项和液膜过冷度的影响均可忽略。
(4) 水平圆管
1/ 4
)x
( t ts tw C )
整个竖壁的平均表面传热系数
hV
1 l
l 0
hxdx
0.943
lgl(rts l2tl3w
1/
)
4
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强 化，因此，实验值比上述理论值高20％左右
修正后：
在管子底部，蒸气则位于管子
上半部。
流速较高时，形成环状流动，
凝结液均匀分布在管子四周，
中心为蒸气核。
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6. 膜状凝结的强化原则和技术
0
al
2t y 2
0
边界条件：
y 0时， u 0, t tw
y 时， du 0,
dy
t ts
求解上面方程可得：
1/ 4
(1) 液膜厚度
4l
l (
g
ts
l2 r
tw
)x
(7-1)
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
11
(2) 局部对流换热系数
hx
gr l2l3 4l ( ts tw
)
dp dx
l g
l
2u y 2
u
t x
v
t y
al
2t y 2
对应于p.304页(5-15)，(5-16)，(5-17)
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边界层微分方程组：
u
x
v y
0
l (u
u x
v
u y
)
dp dx
l g
l
2u y 2
u
t x
v
t y
al
2t y 2
3）液膜的惯性力忽略
l
(u
u x
v
u y
)
0
第七章 凝结与沸腾换热
主要内容：
7-1 凝结传热的模式 7-2 膜状凝结分析解及计算关联式 7-3 膜状凝结的影响因素及其传热强化 7-4 沸腾换热现象 7-5 大容器沸腾传热实验关联式 7-6 沸腾传热的影响因素及其强化
2
7-1 凝结换热
问题的提出
相变换热的特点：伴随潜热释放和相变
3
1 凝结形式