动能定理和能量守恒要点

一、动能定理的应用技巧

1. 一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系. 若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0, 反之亦然. 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.

2. 动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理. 由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.

3. 动能定理解题的基本思路

(1选择研究对象，明确它的运动过程.

(2分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.

(3选择初、末状态及参照系.

(4求出初、末状态的动能E k1、E k2.

(5由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.

【例1】如图1所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m，BC 是水平轨道，长S =3m，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止. 求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.

图1

练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体. 绳的拉力不能超过

120N ，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s2）

二、多物体多过程动能定理的应用技巧

如果一个系统有两个或两个以上的物体, 我们称为多物体系统. 一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程, 我们称为多过程问题. 对于多物体多过程问题, 我们可以有动能定理解决. 解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程, 不能整体考虑, 则要分开对每个过程列方程. 多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程, 不能看作整体, 则要分开对每个物体列动能定理方程.

【例2】总质量为M 的列车，沿平直轨道匀速前进. 末节车厢质量为m ，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L ，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?

练习1：. 物体由高出地面H 高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h 停止(如图5-3-4所示. 求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

图2

练习2：. 如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g取10m/s2

图3

练习3：如图4所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光

滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此

过程中人所做的功

为( D

A ．mv 02／2

B ．mv 02

C ．2mv 02／3

D ．3mv 02／8

图4 练习4：如图5所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，

滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

P 图5

三、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式

1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化. 分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.

2. 常用数学表达式:

第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等

第二种：△E k =-△E P 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量

第三种：△E 1=-△E 2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量

【例3】如图6所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）

A ．重物重力势能减小

B ．重物重力势能与动能之和增大

C ．重物的机械能不变

D. 重物的机械能减少

图6

四、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1. 根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）

.

2. 分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

3. 若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．

4. 根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．

【例4】如图7使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？

图7

五、应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.

1应用机械能守恒定律解题的思路与方法

(1选择研究对象——物体或物体系

(2