不等式表示的平面区域
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又会是什么图形呢？
A (是上述公共平面区域内的整点) 16
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原
料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
区域
解：(1)直线定界:先画直线 2xy30（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入 2xy3
因为 2×0-0-3=-3< 0
所以，原点不在 2xy30表示的平面区
域内，
不等式 2xy30 表示的区域如图所示。
A
13
2xy30 3x2y60
A
14
例2 画出下列不等式组表示的平面区域
⑴
3.5.1 二元一次不等式（组） 所表示的平面区域
A
1
一、引入
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2 元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
A
2
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量：
A
8
y 每部分中的点都有哪些特点？ x+y-1=0
在直线的上方、下方取一些点：
上方：（0，2），（1，3）， o
x
（0，5），（2，2）
下方：（-1，0），（0，0），
（0，-2），（1，-1）
分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？
猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相
同的符号？
A
9
y
x+y-1>0
❖ 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析 问题、解决问题的能力；
❖ 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学 生的学习兴趣．
A
4
1二元一次不等式（组）的定义
❖ 看下面的不等式:
2 x y 1 0 0 , 1 0 x 1 2 y 8 0 0 0 , x 1 0 , y 2 0 .
在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是
设购买大球x个，小球y个。
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
少于100元的钱购买 2xy100
大球数不少于10个 x1，0xZ
小球数不少于20个 y20，yZ
（3）抽象出数学模型： 2 x y 100
购买方式应满足的条件：
x
10
,
x
Z
A y 20 , y Z
3
学习目标
❖ 1．知识目标：能作出二元一次不等式（组） 所表示平面区域；会把若干直线围成的平面 区域用二元一次不等式组表示．
2x y 1 0 x y 1 0
思考：不等式组表示的 平面区域如何确定？ 各个不等式表示的平面 点集的交集即各个不等 式所表示的平面区域的 公共部分
A
15
例2 画出下列不等式组表示的平面区域
2x 3y 2 0
⑵
2
y
1
0
x 3 0
变式训练：第(2)小题中加
上条件 x, y N
❖ 作出x +y -1=0 的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：
y
直线上、左上方区域和右下方区域。
o
x
A
7
（3）从特殊到一般情况：
平面直角坐标系中不在直线上的点被直线
A xB yC0分为 两 部分,
每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫 做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的 所有
点构成的集合， 叫做 不等式表示的区域或 不等式的图像.
结论二 直线定界，特殊点定域。
这种方法称为代点法
A
11
例1．画出下面二元一次不等式表示 的平面区域：
⑴ 2xy30 ⑵ 3x2y60
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一 侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取 哪个特殊点代入较好?
A
12
例题示范：
⑴：画出不等式 2xy30 表示的平面
（1）回忆、思考
回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形-----
数轴上的区间. 二元一次方程表示的是什么图形？
直线.
Biblioteka Baidu
如：不等式组
x x
3 4
0 0
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
A
6
（2）探究
具体问题：二元一次不等式 xy10 的解集 所表示的图形。
①含有两个未知数②未知数的最高次数为1,
我们称这样的不等式为 二元一次不等式 .
类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等
式组,并记为
2x y 100
像这样的不等式组, 叫 二元一次不等式组
1 0 x 1 2 y 8 0 0 0
x
10,
x
Z
y 2 0 , y Z
A
5
2、探究二元一次不等式的解集表示的图形
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
A
17
4x y 10
解：x,y满足的数学关系式为 ： 1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
y 0
分别画出不等式组中，各 不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
A
18
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
A
19
小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
A
20
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
2 x y 100
x
10
，xN
y 20 ，yN
如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？
A
21
xy01xy10
(x。,y。)
x0 x0,y0 y
o
x
x+y-1<0
(x0 , y)
A
x+y-1=0 10
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断 方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代
入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点
A (是上述公共平面区域内的整点) 16
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原
料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
区域
解：(1)直线定界:先画直线 2xy30（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入 2xy3
因为 2×0-0-3=-3< 0
所以，原点不在 2xy30表示的平面区
域内，
不等式 2xy30 表示的区域如图所示。
A
13
2xy30 3x2y60
A
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例2 画出下列不等式组表示的平面区域
⑴
3.5.1 二元一次不等式（组） 所表示的平面区域
A
1
一、引入
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2 元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
A
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二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量：
A
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y 每部分中的点都有哪些特点？ x+y-1=0
在直线的上方、下方取一些点：
上方：（0，2），（1，3）， o
x
（0，5），（2，2）
下方：（-1，0），（0，0），
（0，-2），（1，-1）
分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？
猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相
同的符号？
A
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y
x+y-1>0
❖ 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析 问题、解决问题的能力；
❖ 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学 生的学习兴趣．
A
4
1二元一次不等式（组）的定义
❖ 看下面的不等式:
2 x y 1 0 0 , 1 0 x 1 2 y 8 0 0 0 , x 1 0 , y 2 0 .
在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是
设购买大球x个，小球y个。
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
少于100元的钱购买 2xy100
大球数不少于10个 x1，0xZ
小球数不少于20个 y20，yZ
（3）抽象出数学模型： 2 x y 100
购买方式应满足的条件：
x
10
,
x
Z
A y 20 , y Z
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学习目标
❖ 1．知识目标：能作出二元一次不等式（组） 所表示平面区域；会把若干直线围成的平面 区域用二元一次不等式组表示．
2x y 1 0 x y 1 0
思考：不等式组表示的 平面区域如何确定？ 各个不等式表示的平面 点集的交集即各个不等 式所表示的平面区域的 公共部分
A
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例2 画出下列不等式组表示的平面区域
2x 3y 2 0
⑵
2
y
1
0
x 3 0
变式训练：第(2)小题中加
上条件 x, y N
❖ 作出x +y -1=0 的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：
y
直线上、左上方区域和右下方区域。
o
x
A
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（3）从特殊到一般情况：
平面直角坐标系中不在直线上的点被直线
A xB yC0分为 两 部分,
每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫 做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的 所有
点构成的集合， 叫做 不等式表示的区域或 不等式的图像.
结论二 直线定界，特殊点定域。
这种方法称为代点法
A
11
例1．画出下面二元一次不等式表示 的平面区域：
⑴ 2xy30 ⑵ 3x2y60
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一 侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取 哪个特殊点代入较好?
A
12
例题示范：
⑴：画出不等式 2xy30 表示的平面
（1）回忆、思考
回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形-----
数轴上的区间. 二元一次方程表示的是什么图形？
直线.
Biblioteka Baidu
如：不等式组
x x
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0 0
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
A
6
（2）探究
具体问题：二元一次不等式 xy10 的解集 所表示的图形。
①含有两个未知数②未知数的最高次数为1,
我们称这样的不等式为 二元一次不等式 .
类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等
式组,并记为
2x y 100
像这样的不等式组, 叫 二元一次不等式组
1 0 x 1 2 y 8 0 0 0
x
10,
x
Z
y 2 0 , y Z
A
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2、探究二元一次不等式的解集表示的图形
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
A
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4x y 10
解：x,y满足的数学关系式为 ： 1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
y 0
分别画出不等式组中，各 不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
A
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反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
A
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小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
A
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解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
2 x y 100
x
10
，xN
y 20 ，yN
如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？
A
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xy01xy10
(x。,y。)
x0 x0,y0 y
o
x
x+y-1<0
(x0 , y)
A
x+y-1=0 10
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断 方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代
入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点