中职数学基础模块上册《对数》ppt课件
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试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
指数式与对数式的互化 例1
把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）3a 27lo3g27a
（2）lo21 g6 x 2x 16
变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）26 1
64
（2）
1 3
m
5.73
4. 对数恒等式：alogaNN(N0).
例3
对数性质的应用
（1）求x的值：lo2(glxn )0,lnx1, xe.
7 （2）化简求值： 1log75 7 7 log 7 5
75 35 .
变式练习：（1）求x的值： lo3g (lxg)1
（2）化简求值：32lo 3g2
引入 2x=64 ab=N,b=?
等于N, 就是 ab N ,那么数 b叫做 a为底 N的对
数，记作 loagNb，a叫做对数的底数，N叫做
真数。
( a 0 且 a 1 ,b R ,N 0 )
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解
表达形 式
ab=N
b N =a
logaN=b
a
底数 方根 底数
b
N
对应的运算
指数 幂
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10N 记作 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828……
loge N记作 ln N
（3）lo5g 1253 （4）lgNb
例2 求下列式子中 x的值：loxg92
解：化为指数式为
x2 9,
所x以 3或 x-3，
因x为 0且 x1，
故x3.
变式练习：求下列式子中x的值：
（1） lo5gx22 （2）lg100x
小练习：求下列对数值
探 (1)lg1 究 活 (5)2log28
(2)log21
2、a0=_1_, a1=_a__.
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
新课探究 任务一：回答下面问题,引入对数。
计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a>0)
对数概念
1、常用对数表
2、自然对数表
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年 ） 。 他 发 明 了供天文计算作参考的对数， 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
(2)在对数式lo(ag2)(5a)中，实数a的取值范围是( )。 A. a5或 a2 B.2a5
C. 2 a 3 或 3 a 5D. 4a4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
Hale Waihona Puke Baidu
4
3
3
5
问题解决
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
本节内容回顾
比较ab=N,a=,b=logaN lgN,lnN的意义
b叫以a为底N的对数
对数
例1，例2感受二者互化
23=8,32=9---
求对数值，发现性质并证明
b=logaN
对数性质的应用，例3
1. abNloagNb. ( a 0 且 a 1 ,N 0 ,b R )
2、对数的性质：
(1).负数和零没有对数； (2).“1”的对数等于零,即loga1= 0 (3).底数的对数等于“1”,即logaa=1
证明：设alogaN x,则化为对数式l为 oag xloag N 所以 xN, 即 aloag NN(N 0)
口答下列式子的值：
(1)ln1 (2)lo0g.50.5 (3)2log23
(4)log3.51 (5)lg10
(6 )a lo a7 ,g (a 0 且 a 1 )
对数的基本性质 1.负数和零没有对数； 2.“1”的对数等于零,即loga1= 0 3.底数的对数等于“1”,即logaa=1
(6)3log35
(3)lne
(4)log33
动
第一组： 感
(1)lg10
(2)lo21 g0 猜想loga1=0
悟 数
证明： a01 , loa1 g 0，即1的对数为0.
学 第二组： (3)lne1 (4)lo3g31 猜想logaa=1
证明： a1a, loaa g1，即底数的对数为1.
第三组：(5)2lo2g88 (6)3lo3g5 5 猜想 alogaNN(N0)
乘方， 由a，b求N
根指数 被开方数 对数 真数
开方， 由N，b求a
对数， 由a，N求b
此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.
难点突破
对数概念 小试牛刀
(1)(2010年)若 a2 N（a0且 a1），则有（ ）。
A. lo2gaNB.lo2gNaC. loagN2 D. loN ga2
预习提纲
1、为了研究什么问题而引入对数概念？ 2、对数是如何定义的？ 3、指数式和对数式如何相互转化？ 4、对数有哪些性质？ 5、lg N和lnN是什么含义？
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
( a 0 且 a 1 ,b R ,N 0 )
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. log a N
任务二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果 a a0 ,a 1 的b次幂
1、在23 =8中，8=_2_3_,2=__3 8__,3=?
2、在52=25中，25=_5_2__,5=__2_5_,2=?
3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b _N__,b=?
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中， 2叫以3为底9的对数， 记作2=log39.
指数式与对数式的互化 例1
把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）3a 27lo3g27a
（2）lo21 g6 x 2x 16
变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）26 1
64
（2）
1 3
m
5.73
4. 对数恒等式：alogaNN(N0).
例3
对数性质的应用
（1）求x的值：lo2(glxn )0,lnx1, xe.
7 （2）化简求值： 1log75 7 7 log 7 5
75 35 .
变式练习：（1）求x的值： lo3g (lxg)1
（2）化简求值：32lo 3g2
引入 2x=64 ab=N,b=?
等于N, 就是 ab N ,那么数 b叫做 a为底 N的对
数，记作 loagNb，a叫做对数的底数，N叫做
真数。
( a 0 且 a 1 ,b R ,N 0 )
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解
表达形 式
ab=N
b N =a
logaN=b
a
底数 方根 底数
b
N
对应的运算
指数 幂
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10N 记作 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828……
loge N记作 ln N
（3）lo5g 1253 （4）lgNb
例2 求下列式子中 x的值：loxg92
解：化为指数式为
x2 9,
所x以 3或 x-3，
因x为 0且 x1，
故x3.
变式练习：求下列式子中x的值：
（1） lo5gx22 （2）lg100x
小练习：求下列对数值
探 (1)lg1 究 活 (5)2log28
(2)log21
2、a0=_1_, a1=_a__.
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
新课探究 任务一：回答下面问题,引入对数。
计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a>0)
对数概念
1、常用对数表
2、自然对数表
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年 ） 。 他 发 明 了供天文计算作参考的对数， 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
(2)在对数式lo(ag2)(5a)中，实数a的取值范围是( )。 A. a5或 a2 B.2a5
C. 2 a 3 或 3 a 5D. 4a4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
Hale Waihona Puke Baidu
4
3
3
5
问题解决
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
本节内容回顾
比较ab=N,a=,b=logaN lgN,lnN的意义
b叫以a为底N的对数
对数
例1，例2感受二者互化
23=8,32=9---
求对数值，发现性质并证明
b=logaN
对数性质的应用，例3
1. abNloagNb. ( a 0 且 a 1 ,N 0 ,b R )
2、对数的性质：
(1).负数和零没有对数； (2).“1”的对数等于零,即loga1= 0 (3).底数的对数等于“1”,即logaa=1
证明：设alogaN x,则化为对数式l为 oag xloag N 所以 xN, 即 aloag NN(N 0)
口答下列式子的值：
(1)ln1 (2)lo0g.50.5 (3)2log23
(4)log3.51 (5)lg10
(6 )a lo a7 ,g (a 0 且 a 1 )
对数的基本性质 1.负数和零没有对数； 2.“1”的对数等于零,即loga1= 0 3.底数的对数等于“1”,即logaa=1
(6)3log35
(3)lne
(4)log33
动
第一组： 感
(1)lg10
(2)lo21 g0 猜想loga1=0
悟 数
证明： a01 , loa1 g 0，即1的对数为0.
学 第二组： (3)lne1 (4)lo3g31 猜想logaa=1
证明： a1a, loaa g1，即底数的对数为1.
第三组：(5)2lo2g88 (6)3lo3g5 5 猜想 alogaNN(N0)
乘方， 由a，b求N
根指数 被开方数 对数 真数
开方， 由N，b求a
对数， 由a，N求b
此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.
难点突破
对数概念 小试牛刀
(1)(2010年)若 a2 N（a0且 a1），则有（ ）。
A. lo2gaNB.lo2gNaC. loagN2 D. loN ga2
预习提纲
1、为了研究什么问题而引入对数概念？ 2、对数是如何定义的？ 3、指数式和对数式如何相互转化？ 4、对数有哪些性质？ 5、lg N和lnN是什么含义？
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
( a 0 且 a 1 ,b R ,N 0 )
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. log a N
任务二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果 a a0 ,a 1 的b次幂
1、在23 =8中，8=_2_3_,2=__3 8__,3=?
2、在52=25中，25=_5_2__,5=__2_5_,2=?
3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b _N__,b=?
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中， 2叫以3为底9的对数， 记作2=log39.