七年级中心对称图形

10.4 中心对称

教学目标

【知识与技能】

1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.

2.理解中心对称的性质.

3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.

【过程与方法】

通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系.

【情感态度】

运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.

【教学重点】

1.中心对称的概念.

2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.

【教学难点】

中心对称与轴对称的区别与联系

教学过程

一、情境导入，初步认识

什么是轴对称图形？什么是轴对称？什么是旋转？什么是旋转对称图形？

【教学说明】对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础.

二、思考探究，获取新知

1.观察下图，它们是什么图形？

【归纳结论】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对

应点叫做关于中心的对称点.

2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，图中有哪些线段相等？

由图形及旋转的性质可以得到：AO=A1OBO=B1O,CO=C1O.

【归纳结论】关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

3.中心对称与轴对称的联系与区别

4.如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转

180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.

（3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形.

【教学说明】通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质.

三、运用新知，深化理解

1.下列图形中，是中心对称图形的是( )

2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.按下列要求正确画出图形：

（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；

（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.

4.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，求对称

中心E点的坐标.

【答案】1.A 2.A 3.解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可.

（1）△A′B′C′如图所示；

（2）四边形A′B′C′D′如图所示.

4.分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.

解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第132页“习题10.4”中第3、4 题.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

本节课还有许多可探讨之处，而且不少学生并没有真正理解.课堂上有一段时间，学生好像成了配合教师上课的配角，没有给足学生应有的思考空间，失去了学生的主体作用.教学过程中学生只是被动的回答问题，很少主动的提出问题；特别是教师一对多的问答，其实一问一答的机械形式，是一种无实质性交往的“假”对话，是一种变相的灌输式教学，后果是：看着热闹，实则沉闷.人的好奇心是天生的，初中学生的认知特点决定了他们拥有探求新异事物的本能需要.