实验四时域抽样与频域抽样

实验四 时域抽样与频域抽样

一、实验目的

加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。

时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

)102cos()(1t t x ⨯=π

)502cos()(2t t x ⨯=π

)

0102cos()(3t t x ⨯=π

（1）

t0 = 0:0.001:0.1;

x0 =cos(2*pi*10*t0);

plot(t0,x0,'r')

hold on

Fs = 50;

t=0:1/Fs:0.1;

x=cos(2*pi*10*t);

stem(t,x);

hold off

title('x1(t)及其抽样信号')

（2）

t0 = 0:0.001:0.1;

x0 =cos(2*pi*50*t0);

plot(t0,x0,'r')

hold on

Fs = 50;

t=0:1/Fs:0.1;

x=cos(2*pi*50*t);

stem(t,x);

hold off

title('x1(t)及其抽样信号')

（3）

t0 = 0:0.001:0.1;

x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,'r')

hold on

Fs = 50;

t=0:1/Fs:0.1;

x=cos(2*pi*100*t);

stem(t,x);

hold off

title('x1(t)及其抽样信号')

x 1(t)的最高谐波频率是10，x 2(t)最高谐波频率是50，x 3(t)的最高频率是100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是50hz ，大于x 1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于x 2(t)和x 3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。可以尽量增大采样频率，但要保证信号不失真。

2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并会吹波形。

X(t)的频率为101hz ，当抽样频率取101hz 时，程序如下：

t0=0:0.0001:1;

x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0);

plot(t0,x0,'r')

hold on

fs=101;

t=0:1/fs:1;

x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t);

stem(t,x);

hold off

title('x(t)及其抽样信号')

当抽样频率为202hz时

当抽样频率再增大时，蓝色离散信号曲线越来越逼近红色X （t ）的曲线，下图为抽样函数为频率为3232hz 时

3. 对连续信号)4cos()(t t x π=进行抽样以得到离散序列，并进行重建。

(1) 生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。

(2) 以Hz f sam 10=对信号进行抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列x [k ]；利用抽样内插函数⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=sam r f T T t Sa t h 1)(，π恢复连续时间信号，画出重建信号)(t x r 的波形。)(t x r 与)(t x 是否相同，为什么？

(3) 将抽样频率改为Hz f sam 3=，重做(2)。

（1）

t0=0:0.0001:4;

x0=cos(4*pi*t0);

plot(t0,x0,'r')

title('x(t)')

（2）

fs=10;

t=0:1/fs:1;

x=cos(4*pi*t); stem(t,x);

title('x[k]')

ts=1/fs

dt=ts/50;

t1=0:dt:4;

tp=4;

n=0:tp/ts;

tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1)); xr1=sinc(fs*tmn);

x2=x*xr1;

subplot(2,1,2)

plot(t1,x2);

title('恢复信号');

Xr(t)与X(t)的波形几乎一样，因为采样频率为10，大于函数最高谐波频率的两倍。（3）

t0=0:0.001:4;

x0=cos(2*pi*2*t0);

subplot(2,1,1)

plot(t0,x0,'r')

hold on

Fs=3;

t=0:1/Fs:4;

x=cos(2*pi*2*t);

stem(t,x);

hold off

title('连续信号及其抽样信号')

ts=1/Fs

dt=ts/50;

t1=0:dt:4;

tp=4;

n=0:tp/ts;

tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));xr1=sinc(Fs*tmn);

x2=x*xr1;

subplot(2,1,2)