实验二时域抽样与频域抽样
§3.10-抽样信号的傅里叶变换
1.矩形脉冲抽样
第 3
页
（1）抽样信号
f(t)
连 续 信 号 f t
抽样信号
fs t
o
t
p(t)
抽样脉冲
pt
o TS
t
连续:信f号 t
抽样脉冲 : p序 t 列
fS(t)
抽样 : fst信 ftp 号 t o TS
t
X
频谱关系 连续:信 ft号 ;
第 4 页
f t F ( m m )
抽样脉冲：序 pt列 pt P,
限带
信号
抽样:信 fst号
fst F s
fstftpt Fs21πFP
•越小，越能反刻 映之 离， 值 散从 时信号传输, 角
更关f心 st中有无 ft的全部信息，必 fst须 的考 频虑
谱结构。
X
第
抽样信号的频谱结构
5 页
F sF ftpt2 1 πF P
pt P2πP nns n
Ts
o m
事 业 单 位 人员 进行2017年 度 个人的 意义在 于使事 业单位 人员不 断提升 自身的 政 治 素 养 、 业务水 平和综 合能力 。以下 是小编 为大家 精心整 理的事 业单位 人员 2017年 度 ， 欢 迎 大 家阅读 。 事 业 单 位 人员 2017年 度个人 工作总 结一在 局领导 和 部 门 领 导 的正确 带领下 ，与同 事们的 齐心协 力、共 同努力 、大力 支持与 密切配 合 下 ， 使 我 的工作 取得了 一定的 成绩。 对于不 利于团 结的话 不说， 不力于 工作的 事 不 做 ， 对 于违法 的事坚 决不干 。现将 一年来 的工作 总结如 下： 一 、 学 习方 面 深 入 学 习科 学发展 观，并 且认真 学习邓 小平理 论和三 个代表 重要思 想、中 央 新 疆 工 作 座谈会 精神， 全面提 高了自 己的思 想道德 素质和 科学文 化素质 ;全心全 意 为 局 里 的 大事小 事服务 、处处 事事以 集体利 益为重 ，增强 了责任 感和自 觉性。 在 工 作 中 ， 通过学 习和实 践科学 发展观 ，以及 相关业 务知识 ，不断 提高自 己的综 合 素质。 二 、工作 方面 1、电 话方面 ：对待 上级部 门的来 电，问 清什么 事， 什 么 要 求 ， 及时向 领导汇 报。对 待北京 的来电 ，问清 什么事 ，都是 让他们 通过
实验2 信号的时域采样与频域采样(讲稿)
实验2 时域采样与频域采样知识要点：（1）时域采样定理和频域采样定理（2）信号的采样方法连续时间信号的采样方法为T ()()s t n f t f t ==，理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，即ˆ()()j aTX j X e ωω=ΩΩ=，用DFT 近似计算连续信号频谱的方法为()T DFT[()]a X k x n =⋅。
连续谱的离散化方法为在一个周期内对连续频谱进行N 点等间隔采样，即2k k Nπω=，用DFT 计算离散信号频谱的方法为()DFT[()]X k x n =。
（3）用FFT 计算有限长采样序列的傅立叶变换（DFT ）（4）连续时间信号的采样点数用公式p s N T F =⨯计算（5）频域采样时，频率分辨率为p F=1，各采样点上的频率为(1)k p f T k =。
（6）FFT 函数的基本用法FFT 函数格式为Xk= fft(xnt,M)，其中M 表示FFT 的点数。
实验内容1：时域采样理论的验证（非周期连续信号）给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω式中444.128A =，α=，0rad s Ω=。
用DFT （FFT ）求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
选取三种采样频率，即1kHz,300Hz 200Hz s F =，。
观测时间选64p T ms =。
采样点数用公式p s N T F =⨯计算。
设计方法：（1）初始化设置（如观测时间、采样频率、采样间隔等）。
（2）计算时域采样点数。
（3）生成时域抽样信号。
（4）用fft 函数计算频谱。
（5）计算频域采样点上的频率，绘制频谱图。
程序运行结果：（1）采样频率1000Hz s F =nx a (n T )(a) F s =1000Hz,采样点数=645001000(b) DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度5001000(c) T*DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度图2-1 采样频率1kHz s F =（2）采样频率300Hz s F =nx a (n T )(a) F s =300Hz,采样点数=19100200300(b) DFT[x a (nT)],F s =300Hz f(Hz)幅度100200300(c) T*DFT[x a (nT)],F s =300Hzf(Hz)幅度图2-2 采样频率300Hz s F =（3）采样频率200Hz s F =nx a (n T )(a) F s =200Hz,采样点数=1350100150200(b) DFT[x a (nT)],F s =200Hzf(Hz)幅度5010015020000.20.40.60.8(c) T*DFT[x a (nT)],F s =200Hz f(Hz)幅度图2-3 采样频率200Hz s F =实验结果分析：时域采样理论的验证程序运行结果如图2-1至2-3所示。
实验二时域抽样与频域抽样
数字信号处理及实验实验报告实验题目时域抽样与频域抽样姓名MYT 组别班级学号【实验目的】加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
【实验原理】离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。
因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥ fm 。
信号的重建使信号抽样的逆过程。
非周期离散信号的频谱是连续的。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
【实验结果与数据处理】1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）x1(t)=cos(2π*10t)（2）x2(t)=cos(2π*50t)（3）x3(t)=cos(2π*100t)程序代码如下:clc,clear,close allt0=0:0.001:0.1;Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;figure(1)x1=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x1,'r')hold onx=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offfigure(2)x2=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x2,'r')hold onx=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offfigure(3)x3=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x3,'r')hold onx=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold off图 1 x1(t)=cos(2π*10t)图 2 x2(t)=cos(2π*50t) 图 3 x3(t)=cos(2π*100t)2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
信号抽样与抽样定理
（1）信号在时域周期化，周期为 T ，则频谱离散化，
抽样间隔为 ω0＝2π/T。 （2）信号在时域抽样，抽样间隔为 TS ，则频谱周期化，
重复周期为 ωS＝2π/TS 。
四、频域抽样与频域抽样定理
矩形单脉冲信号的频谱 F ( ) E Sa 0
2
m0 Sa 2 m
( ns m0 )
四、频域抽样与频域抽样定理
f 0 t
E
F0 ( )
E
2
0
a
E
2
t
2
0
2
f1 t
b
F1
E 0
T 0
2
T
c
E
2
t
2
0
2
d
f s t
E 0 Ts
T
Fs
二、时域抽样定理
时域抽样定理：一个频谱受限的信号 f (t) ，如果频谱只占据 , m m
的范围，则信号 f (t)可以用等间隔的抽样值
样间隔 Ts 不大于 2f
1
m
f (nTs ) 唯一地表示，只要抽
，其中 f m为信号的最高频率，
或者说，抽样频率 f s 满足条件
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 f s 2 f m 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 Ts 称为奈奎斯特间隔 。 fs 2 fm
如何从抽样信号中恢复原连续信号，以及在什么条件下才可以无失
真地由抽样信号恢复原连续信号。著名的抽样定理对此作了明确而精 辟的回答。
抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十 分重要的地位，该定理在连续时间信号与系统和离散时间信号与系统、 数字信号与系统之间架起了一座桥梁。该定理从理论上回答了为什么 可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。
第四章 信号的频域分析 6 信号的时域抽样
(aliasing)。
信号的时域抽样和频域抽样
x(t ) x[k ]
时域抽样
CTFT DTFT
周期化
~ X (e ) X [m]
j 频域抽样
IDTFT
IDFS
X ( jw )
1 T
n
X (j
2 πn
T
)
x[k ] 周期化
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
1 T
0 wm
w
ws 2.5wm
X [ j(w w s )]
X ( jw )
...
ws wm
0
X [ j(w w s )]
ws /2 wm ws
...
w
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件
h(t ) x(t )
X ( jw )
抗 混
低通滤波器
H ( jw ) 1
0
w
x1 (t )
X 1 ( jw )
1
1
wm
0
wm w
wm
0
wm
w
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 混叠误差与截断误差比较
X s ( jw )
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
时域抽样与频域抽样
实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1.如深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理(奈奎斯特采样定理)的基本内容。
2.加深对时域取样E信号频谱变化的认识。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理1.时域抽样。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率九大于等于2倍的信号最高频率心即九A 2无。
时域抽样先把连续信号”(十)变成适合数字系统处理的离散信号x[/c];然后根据抽样E的离散信号恢复原始连续时间信号"⑺完成信号重建。
信号时域抽样(离散化)导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠將会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。
2.频域抽样。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N大于等于序列长度M,即"n M 频域抽样把非周期离散信号x(ri)的连续谱力@®变成适合数字系统处理的离散谱/(A);要求可由频域采样序列XW变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(C。
三、实验内容1.已知模拟信号，x fl(r) = sin(20jir),0<r<l 分别以7；二0.01s、0.05s、0. 1s的采样间隔釆样得到(1)当T=0.01s时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x (t)t=0:0. 001:1;x=s i n(20*p i *t);subp Iot(4,1,1)plot (t, x, ' r')ho Id ontitleC原信号及抽样信号’)%信号最高频率fm为10 Hz%按100 Hz抽样得到序列fs=100;n二0:1/fs:1;y二s i n(20*p i *n);subp Iot(4,1,2)stem (n, y) 对应的图形为:(2)将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列:(3)再将fs修改为10Hz,所得图形:逹竣洁号及共站样洛号为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较:对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。
《数字信号处理教学课件》3.10 抽样定理
c2
1
1
2 1
1
0
2 1
指数形式的频谱图
F n 1
0.15
n
0.15
0.25
0.5
1.12
1
1.12
0.5
2 1
2 1
2 1 1
0
1
1
1
0
0.15
2 1
0.25
例3-10-1
BACK 例如音频信号：0～3.4KHz，
fs 2 fm
信号无失真恢复
抽样频谱 连续信号：
恢复
在满足时域抽样定理条件下使 T s s 2 F Fs H , 其中H 0 s 2 矩形函数H(w)与Fs(w)相乘。 即将f (t )的抽样f s t 施于“理想低通滤波器”H ,
可从f s t 的频谱Fs 无失真地选出f (t )的F ， 再由滤波器输出端恢复f(t)。
二、频域抽样定理
根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理
c f (t ) f (nTs ) Sa[ c (t nTs )] n
偶函数
变 量 置 换
时分复用
n n F ( ) F Sa t ( ) m t tm n m
若信号 f (t ) 为时限信号，它集中在 tm tm 的时间范围内，若在频域中， 以不大于 1 2tm 的频率间隔对 f (t ) 的频谱 F ( ) 进行抽样，则抽样后的频谱 F1 ( )可以唯一 地表示原信号。
f (t ) d t
与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值，因为
实验四时域抽样与频域抽样
频域抽样实验结果分析
频域抽样实验的原理
实验过程及数据采集
实验结果展示及分析
结果与理论预期的对比
抽样定理的验证与讨论
实验结果展示：通过图表和数据 展示实验结果
实验误差分析：讨论实验误差产 生的原因和影响
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
抽样定理验证：分析实验结果是 否符合抽样定理
结论与讨论：总结实验结果，提 出对抽样定理的进一步理解和思 考
数据分析：对实验数据进行处理和分析，比较不同抽样方法的性能指标
结果展示：将实验结果以图表、表格等形式展示，便于观察和比较
结论总结：根据实验结果总结实验结论，分析实验中存在的问题和改进方 向
05
实验结果分析
时域抽样实验结果分析
信号恢复效果：通过时域抽样，成功恢复原始信号，无明显失真。 抽样率对恢复效果的影响：随着抽样率的提高，信号恢复效果越好。 抗噪声性能：在加入噪声的情况下，时域抽样仍能较好地恢复原始信号。 适用性分析：适用于各种类型的信号，具有较强的通用性。
频域抽样的基本概念
添加项标题
频域抽样是信号处理中的一种重要方法，通过对信号的频域进行 采样和重构，实现对信号的频域分析和处理。
添加项标题
频域抽样的基本原理是将信号的频谱进行离散化处理，通过对离 散化后的频谱进行采样和重构，得到信号的频域表示。
添加项标题
频域抽样的主要应用包括信号分析、数字信号处理、通信等领域， 是数字信号处理中的重要概念之一。
06
实验总结与思考题
实验总结
实验目的：掌握四时域抽样与频域抽样的基本原理和实现方法 实验过程：详细记录了实验步骤和数据采集、处理的过程 实验结果：对实验结果进行了详细的分析和比较，得出结论 实验反思：总结了实验中的不足和需要改进的地方，提出了改进方案和未来研究方向
实验二时域采样与频域采样
实验二：时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法3. 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 4. 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
5. 实验内容及步骤%物联一班 胡洪 201313060110 %2015年10月24日 %实验二：程序1 Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1);stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]);title('图1 Fs=1000Hz');subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,3);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图3 Fs=300Hz');subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图4 Fs=300Hz幅度'); Fs=200;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,5);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图5 Fs=200Hz');subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图6 Fs=200Hz幅度');图1%物联一班胡洪 201313060110%2015年10月24日%实验二：程序2n=0:13;xa=n+1;n=14:26;xb=27-n;xn=[xa,xb];n=0:26;subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');axis([0,32,0,15])Xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e^(j*w))|');xlabel( 'w/ pi')axis([0,1,0,200]);Xk32=fft(xn,32);subplot(3,2,3);k=0:31;stem(k,abs(Xk32),'.');axis([0,16,0,200]);xlabel('k');ylabel('| Xk3 2|')xn32=ifft(Xk32);subplot(3,2,4);k=0:31;stem(k,xn32,'.');axis([0,32,0,15]);Xk16=Xk32(1:2:32); subplot(3,2,5);k=0:15;stem(k,abs(Xk16),'.');axis([0,8,0,200]);xlabel('k');ylabel('|X k16 ')xn16=ifft(Xk16); subplot(3,2,6);k=0:15;stem(k,xn16,'.');axis([0,32,0,15]);102030三角波序列x(n)0.51100200|X (e (j *w ))|w/pik|X k 32|k|X k 16|102030图24. 思考题：1. 如果序列x （n ）的长度为M ，希望得到其平铺X(e^(jw))在[0,2pi]上的N 点等间隔采样，当N<M,如何用一次最小的点数DFT 得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样。
实验二 测试系统的时域响应和频域响应
实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。
【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。
ch1_2实验二 时域抽样与频域抽样 信号分析与处理实验电子教案
非周期离散序列x[k]的频谱X(ej)是以2p为周期的连续函 数。频域抽样是将X(ej)离散化以便于数值计算。
频域抽样与时域抽样形成对偶关系。在[0,2p]内对X(ej) 进行N点均匀抽样，引起时域序列x[k]以N点为周期进行周
期延拓。 ~x[k] x[k nN] n 频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠 的约束条件：若序列x[k]的长度L，则应有NL。
实验二 时域抽样与频域抽样
已知序列 x[k] {1,1,1; k 0,1,2} 对其频谱X(ej)进行抽样，
分别取N=2，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。 x=[1,1,1]; L=3; N=256; omega=[0:N-1]*2*pi/N; X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega); plot(omega./pi,abs(X0)); xlabel('Omega/PI'); hold on N=2; omegam=[0:N-1]*2*pi/N; Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam); stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');hold off
Fs = 100; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*20*t); stem(t,x); hold off title('连续信号及其抽样信号').03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
实验二 时域抽样与频域抽样
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统 处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转 换为连续时间信号x(t)。
数字信号处理实验作业
实验5 抽样定理一、实验目的：1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。
2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。
3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。
二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。
程序清单如下：%分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end程序运行结果如图5-1所示：原连续信号和抽样信号图5-1（2）连续信号和抽样信号的频谱由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。
因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。
例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。
实验二_时域采样和频域采样.
一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()() , 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
第四章3-时域采样与频域采样
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
wsam=2/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计 算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t),
x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解：根据信号时域与频域的对应关系得：
F ( jw)
1
f (t) F( jw)
最高频率： fm
wm
w
0 wm
最小抽样频率： 2fm
17
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：
f (2t) 1 F( jw )
22
最高频率： 2fm 最小抽样频率： 4fm
根据信号时域卷积与频域的对应关系及抽样定理得：
X (jw)
1 X (j ) T
X (e j )
W sam
ω
0 wm s
W sam
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( jw)
wsam 2wm
1
w
wm 0 wm
X (e jwT )
X [ j(w wsam )]
1 X ( jw)
X [ j(w wsam )]
...
f (t)* f (2t) F( jw) 1 F( jw )
22
最高频率： fm
最小抽样频率： 2fm
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：
f (t) f (2t) 1 F( jw)* 1 F( j w )
2
22
1
1 F ( jw)* 1 F( jw )
2
数字信号处理(第2版)教学课件第8章 MATLAB仿真实验
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能 得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对 可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界 的输入信号、输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位 脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入 端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括 零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→ ∞时系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出 的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达 到稳态输出。
（2）频域采样理论的验证。 给定长度为26的三角波序列x(n) 编写程序，分别对频谱函数 X (e j ) FT[x(n)] 在区间 [0, 2π] 上等间隔采样32点和16点，得到 X32 (k) 和 X16 (k) ，再分别对 X32 (k)
和 ①X16分(k)别进画行出32X点(ej和 )、16X点32 (IkF)F和T，X1得6 (k到) 的x幅32 (度n)谱和。x16 (n) 。要求：
4. 参考程序
（1）内容1参考程序，实验结果。 （2）内容2参考程序，实验结果。 （3）内容3参考程序，实验结果。
5.实验结果
图8-1 调用filter解差分方程仿真结果
5.实验结果
图8-2 稳定性分析方面的仿真结果
5.实验结果
图8-3 稳定性分析仿真结果
实验二 时域采样与频域采样
1. 实验目的
y(n) 0.5y(n 1) 0.25y(n 2) x(n) 2x(n 1) x(n 3)
《频域抽样定理》课件
这对于数字信号处理、通信系统等领域具有重要意义，因为在实际应用中，我们 通常需要处理的是离散时间信号。通过频域抽样定理，我们可以将连续时间信号 转换为离散时间信号，从而方便进行数字信号处理和传输。
复。
实验二：通过数字信号验证频域抽样定理
要点一
总结词
要点二
详细描述
数字信号具有精度高、稳定性好的优点，通过数字信号验 证频域抽样定理可以更精确地验证定理的正确性。
实验二采用数字信号源，通过数字合成方法生成各种复杂 度的信号。在采样过程中，利用高精度计时器和数据采集 卡进行采样。实验结果表明，当采样频率满足抽样定理的 条件时，信号在频域能够得到精确的恢复。
升。
THANKS
感谢观看
频域抽样定理在数字信号处理中广泛应用于信号的频谱分析 和重构。通过对信号进行频谱分析，可以得到信号的频率成 分和幅度信息，从而对信号进行滤波、调制和解调等操作。
在频域抽样定理的指导下，可以对信号进行离散化处理，将 连续的频谱转换为离散的频谱，便于数字信号处理器的计算 和存储。
在通信系统中的应用
在通信系统中，频域抽样定理用于信号的调制和解调。通 过将信号的频谱进行离散化处理，可以将模拟信号转换为 数字信号，便于数字通信系统的传输和处理。
非均匀抽样的频域抽样定理
总结词
非均匀抽样的频域抽样定理描述了如何在非均匀频率域进行抽样以重建信号。
详细描述
在实际应用中，信号的频率成分可能在不同频率上具有不同的重要性。非均匀抽样的频域抽样定理允许在频域内 进行非均匀抽样，以便更有效地表示和重建信号。这种非均匀抽样可以提高信号处理的效率和精度。
抽样定理
E Fs ( ) Ts 上式表明:
n s Sa( ) F ( n s ) 2 抽样性 周期性 n
信号在时域被抽样后，它的频谱 Fs () 是连续信 号的频谱 F () 以取样角频率 s 为间隔周期地重复 而得到的。在重复过程中，幅度被取样脉冲p(t)的 傅立叶系数所加权，加权系数取决于取样脉冲序列 的形状。 (p152 图3－50)
F ()
1
Fs ()
Es
－m
m
w
抽样后频谱
抽样前频谱
m
s
由以上推导可知，当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时， 幅度以Sa函数的规律变化。从 Fs ()的频谱图可见 抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个 经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率 及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而 呈Sa函数分布。但因矩形脉冲占空系数很小，所以 其频谱所占的频带几乎是无限宽。
§3.10~3.11 抽样与抽样定理
本次课讨论的内容为 :
一、信号的时域抽样 二、抽样定理 三、连续信号的恢复(内插公式) 四、时域抽样和频域抽样的类比
一. 取样的目的及所遇到的问题
模 拟 信 号 输 入
模 拟
抽 样
量 化
数字信号 处理器
信 号 输 出
A/ D 转换器
D/ A 转换器
数字信号处理系统简单框图
E n s dt Sa Ts 2
1 p( ) 2 Pn ( n s ) Fs ( ) F ( ) * p ( ) 2 n
E Fs ( ) Ts
理想取样
n s Sa F ( n s ) 2 n
上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数， 所以 F () 是以 s 为周期等幅地重复，如下图所示：
信号时域和频域采样函数周期性与原信号的关系
信号时域和频域采样函数周期性与原信号的关系作者：李巧玉，冯晓赛来源：《科技经济市场》2014年第10期摘要：本文对信号的时域和频域函数采样后，所对应的频域函数和时域函数与原信号的周期关系进行了详细的探讨。
关键词：信号；时域；频域；抽样；周期性；Matlab仿真0 引言现实中的信号非常复杂，连续信号经过"抽样"，再对得到的抽样信号量化、编码变成数字信号。
信号的抽样是对信号的初步处理，同时也是对具体信号性质正确分析的前提和基础。
信号的"抽样[1]"是抽样定理的基础。
正确理解和应用信号的时域和频域"抽样"过程，并且理清并学会应用他们之间的复杂的周期关系，对今后的学习和研究大有裨益。
1 抽样过程本文所要讨论的问题都是在"抽样"的基础上进行的，首先给出下面"抽样"的定义："抽样"就是利用抽样脉冲序列p（t）从连续信号f（t）中"抽取"一系列的离散样值，这种离散信号通常称为"抽样信号"，并且以fs（t）表示。
2 连续信号的时域抽样[2，3]抽样脉冲序列p（t）的傅里叶变换为p（w）=F[p（t）]；抽样后信号fs（t）的傅里叶变换为Fs（w）=F[fs（t）]本节我们将给出连续信号的时域抽样的具体过程。
如下：为了简化过程采用均匀抽样，并且抽样周期为Ts，对f（t）的时域抽样即为：fs（t）=f（t）p（t）由于p（t）是周期信号，根据周期信号傅里叶变换可以得到它的傅里叶变换为：P？棕=2π■P■？啄？棕-n？棕■其中P■=■■pte■dt由频域卷积定理得到F■w=■P■Fw-nw■ （1）从（1）式中我们可以发现：信号在时域被抽样后，它的频谱F■w是连续信号频谱Fw的形状以抽样频率w■为间隔周期地重复而得到，在重复的过程中幅度被p（t）的傅里叶系数pn 所加权.因为pn只是n的函数，所以Fw在重复过程中不会使形状发生变化。
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数字信号处理及实验实验报告
实验题目时域抽样与频域抽样
姓名MYT 组别班级学号
【实验目的】
加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
【实验原理】
离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。
因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥ fm 。
信号的重建使信号抽样的逆过程。
非周期离散信号的频谱是连续的。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
【实验结果与数据处理】
1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间
上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）x1(t)=cos(2π*10t)
（2）x2(t)=cos(2π*50t)
（3）x3(t)=cos(2π*100t)
程序代码如下:
clc,clear,close all
t0=0:0.001:0.1;
Fs=50;
t=0:1/Fs:0.1;
figure(1)
x1=cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x1,'r')
hold on
x=cos(2*pi*10*t);
stem(t,x);
hold off
figure(2)
x2=cos(2*pi*50*t0);
plot(t0,x2,'r')
hold on
x=cos(2*pi*50*t);
stem(t,x);
hold off
figure(3)
x3=cos(2*pi*100*t0);
plot(t0,x3,'r')
hold on
x=cos(2*pi*100*t);
stem(t,x);
hold off
图 1 x1(t)=cos(2π*10t)
图 2 x2(t)=cos(2π*50t)
图 3 x3(t)=cos(2π*100t)
2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽
样频率，并绘出波形。
程序代码如下:
clc,clear,close all
t0=0:0.01:5;
Fs=2;
t=0:1/Fs:5;
figure(1)
x1=cos(2*pi.*t0).*(cos(200*pi.*t0));
plot(t0,x1,'r')
grid on
hold on
x=cos(2*pi*t).*(cos(200*pi*t));
stem(t,x);
hold off
图 4 X(t)= cos（2πt）cos（200πt）
3、对连续信号x(t)=cos(4πt)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号x(t)=cos(4πt),，时间t=0:0.001:4，画出x(t)的波形。
clc,clear,close all
figure(1)
t0=0:0.001:4;
x1=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x1,'r')
hold on
图 5 x(t)=cos(4*π*t)
（2）以f=10Hz进行抽样，画出在0<=t<=1范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数h=Sa*(πt/T)(T=1/f)恢复连续时间信号，画出重建信号x(t)的波形。
比较是否相同，为什么?
clc,clear,close all
figure(1)
hold on
t0=0:0.001:4;
x1=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x1,'r')
Fs=10;
t=0:1/Fs:1;
x=cos(4*pi*t);
stem(t,x);
hold off
figure(2)
subplot(2,2,[1,2])
plot(t0,x1,'r')
title('原信号')
subplot(2,2,[3,4])
Fs=10;
t1=0:1/Fs:4;
y0=cos(4.*pi.*t1);
hold on
t2=-2:1/Fs:2;
h=sinc((pi.*t2).*10);
y=conv(y0,h);
t3 = -2:1/Fs:6;
plot(t3,y,'r')
title('重建信号')
axis([0 4 -1 1]);
hold off
图 6
图 7 （2）抽样频率改为f=3Hz,重做（2）
clc,clear,close all
figure(1)
hold on
t0=0:0.001:4;
x1=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x1,'r')
Fs=3;
t=0:1/Fs:1;
x=cos(4*pi*t);
stem(t,x);
figure(2)
subplot(2,2,[1,2])
plot(t0,x1,'r')
title('原信号')
subplot(2,2,[3,4])
t1=0:1/Fs:4;
y0=cos(4.*pi.*t1);
hold on
t2=-2:1/Fs:2;
h=sinc((pi.*t2).*10);
y=conv(y0,h);
t3 = -2:1/Fs:6;
plot(t3,y,'r')
title('重建信号')
axis([0 4 -1 1]);
hold off
图 8
图 9
【实验结论与分析】
思考题：
将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般为多少？答：
语音信号的频率范围为300Hz到3.4KHz。
由抽样频率公式可知：一般应选取2倍左右，约为6.8KHz。