(平面截平面立体、圆柱)

24
II
IV I III
V
W
13
例4 求截切圆柱的H、W投影
1'2' 2" 1"
解题步骤
1 分析:截Βιβλιοθήκη Baidu线的水平投 影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形；
2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 依次连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
3'4' 6´
4"
3" 6´´
2、 4
II I
4. P21： 5-8（2）、（3）、（4）、（6）
注意： （1）取点取线的作图线用细实线并保留； （2）轮廓线加粗成粗实线。
椭圆
（截平面 ∠ 轴线）
例1 已知斜截圆柱的正面投影和水平投影，
求其侧面投影
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
★画出完整圆柱的投影。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析:截交线(椭圆) 的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
IV II I
VI
III
3、截交线上的特殊点 极限点：截交线上的最高、最低、最左、最 右、最前、最后点；（一般在点画线上找）
曲面转向轮廓线上的点；
截交线上的特征点：如椭圆长、短轴上的点。
V IV II
I
III
一、
平面截切圆柱
1、平面截切圆柱所得截交线形状
矩形
（截平面 // 轴线）
圆
（截平面 轴线）
第 5 章 被截切几何体的投影
5.1 概述
5.2 被截切的平面基本几何体的投影 5.3 被截切的曲面基本几何体的投影
5.1 概述
概念与术语
截交：立体被 平面所截。
截平面 : 用以截 切物体的平面。 截切体 :截切 后的物体。 截交线 : 截平面与物体表面的交线。
5.2 被截切的平面基本几何体的投影
III VI
1、 3
6
例5：求截切圆柱的侧面投影
●
●
●
●
解题步骤： 同一立体被多 ★空间及投影分析 个平面截切，要逐 截平面与体的相对位置 个截平面进行截交 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 线的分析和作图。
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例6：求截切圆柱的侧面投影
●
●
●
●
请比较两个截切空心圆柱不同处
[例2]：求四棱锥被截切后的水平投影和 侧面投影。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
[例 3] 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 3 4 1 2 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
7
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
线成45°时。
例2 求截切圆柱的投影
1' 1" 3" 5" 2" 4"
解题步骤
1．分析：截平面为正垂 面，截交线侧面投影为 圆，水平投影为椭圆 2．求出截交线上的特 殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ 3．求出若干个一般点 Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ； 4 ．光滑依次连线 ， 且判别可见性； 5．整理轮廓线
Ⅲ Ⅰ
2'3'
4'5' 6'7'
（2）求截交线的侧面投影 （3）确定各棱线的侧面投影，并
判别可见性。
（4）检查、加深图线、完成全图
[例2] 求四棱锥被截切后的水平投影和 侧面投影。
(4)
3 1
2
4
●
●
1
●
2
●
3
★ 空间分析
4 3
● ● ●
1
●
2
★ 投影分析 交线的形状？ 截交线在俯、 ★ 求截交线 截平面与体的 左视图上的形 几个棱面相交？ ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例7：求圆柱截切后的水平投影
例7：求圆柱截切后的水平投影
例8
想象出物体及其侧面投影的形状
例9：求截切实心圆柱后的H、W面投影图
1',7' 2',6' 3',5' 4' 2" 3" 5" 1" 7" 6"
a',b'
8',9'
b"
8"
4"
9"
a"
3
2b
1 8
4
7 5 6a
9
例10：求截切圆柱的侧面投影
1
6
5
（1）画出完整六棱柱的侧面投影 （2）求截交线的侧面投影
4
1
2
3
(5) 3 (6) 2 1
4
●
4 5 ●
●
3 2
6
● ●
●
1
6
5
（1）画出完整六棱柱的侧面投影 （2）求截交线的侧面投影
4
1
（3）确定各棱线的侧面投影，并
判别可见性。
2
3
（1）画出完整六棱柱的侧面投影
1、平面基本几何体截切的基本形式
2、截交线的性质：
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线
3、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
（1） 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 （2） 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状
[例 3 ] 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
5.3 被截切的曲面基本几何体的投影
1、曲面立体截交线的性质
曲面立体截交线的形状一般是封闭的平面 曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或 多边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线； 截交线上的点是截平面与立体表面的共 有点；
2、求截交线的方法步骤 求出截交线上的特殊点:I、II、III、IV、V； 求出截交线上的若干一般点：VI、VII； 将各点光滑依次连线，并判别可见性； 补全可见与不可见轮廓线，擦除被截切掉 的轮廓线。 VII V
虚实分界点
H
解题步骤 1．分析→画出圆柱 W 投影 2．求出截交线上的特殊点； 3.求出截交线上的一般点； 4．顺次连接各点，并判别可见性； 5．整理轮廓线 ,检查加深，完成全图。
作业
1. P18 ： （1）、（2）、（3）、（5）
2. P19 ：5-2（3）、（4）；5-3，5-4
3. P20： 5-6 （1）、（4）、（5）；5-7
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
4、应用举例
例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。
(5) 3 (6) 2
4
●
4 5 ● 6
●
● ●
3 2
1
●
8'
7 8
7" 5 3 1
6"
8"
Ⅴ
Ⅱ Ⅳ
6
4
2
Ⅶ
Ⅷ
Ⅵ
例3
求圆柱截交线
1'2' 2'' 4'' 1'' 3''
解题步骤
1．分析 截交线的水 平投影为直线和部分圆 ，侧面投影为矩形；
2．求出截交线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点， 作出截交线并判别可见 性； 4．整理轮廓线。
3'4'