几何图形中的函数问题
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几何图形中的函数问题 1 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD.
（1）如果∠A= 50 ，∠B= 80 ，求证： BC CD AB . （ 2） 如 果 BC CD AB ， 设 ∠ A= x ， ∠ B= y ， 那 么 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是
_______.
D
C
A
B
3
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P 是 AB 边上不与 A 点、B 点重合的
任意一个动点，PQ⊥BC 于点 Q，QR⊥AC 于点 R。
（1）求证：PQ＝BQ；
A
（2）设 BP＝x，CR＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义
R
域；
（3）当 x 为何值时，PR//BC。
D
P
C
Q
A
B
3.如图，矩形 EFGH 内接与△ABC，AD⊥BC 与点 D，交 EH 于点 M，BC=10cm， AD=8cm， 设 EF=x cm，EH=y cm ,矩形 EFGH 的面积为 S cm2，
①分别求出 y 与 x，及 S 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围； ②若矩形 EFGH 为正方形，求正方形的边长；
为 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），EF⊥AB，垂足为 F． （1）求证：AD=DB； （2）设 CE=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式；
A F
（3）当∠DEF=90°时，求 BF 的长. E
C
D
B
① 26① ①
4
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB 上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．
（1）求证：AE＝AF： （2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义 域； （3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．
已知一直角三角形纸片 OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如 图①），折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D． (1) 若折叠后使点 B 与 O 重合（如图②），求点 C 的坐标及 C、A 两点的距离； (2) 若折叠后使点 B 与 A 重合（如图③），求点 C 的坐标； (3) 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B′（如图④），设 OB′= x，OC = y，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域．
函数关系式，并写出定义域。
B
B
B
B
N M
C
A
①①
C
A
①①
C
A
①①
C
PA
①①
、已知△ ABC 中， AB 10, BC 6, AC 8, D 是 AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点
放在 D 点旋转，直角的两边分别与边 AC, BC 交于 E, F 。 ①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ ADE 关于 D 点的中心对称图形， E 的对称点 为 E ，试判断 BC 于 BE 的位置关系，并说明理由。 ②设 AE x, BF y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域。
（2）设 EB = x，△DMF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）当 x 取何值时，S△DMF = 3．
F
DN
C
M
A
EB
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P
A
H
D
E G
BF
C
A
H
D
E G
B
F
C
2
已知一直角三角形纸片 ABC（如图①），∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4。折叠该纸片，使点 B 落在边 AC 上，折痕与边 BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N。
（1）若折叠后，点 B 与点 C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点 C 与点 N 的距离； （2）若折叠后，点 B 与点 A 重合，试在图③中画出大致图形，并求 CM 的长； （3）若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处（如图④），设 CP＝x，CM＝y，求出 y 关于 x 的
6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2.
（1）如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5 分） （2）如图②，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求△GFC 的面积（用含 a 的代数式表示）；
③x 取何值时，矩形 EFGH 的面积最大。 A
E
Leabharlann Baidu
MH
B F
C DG
1
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动．设 BD=x, CE=y (l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函 数关系式还成立？试说明理由．
y B
y
B
D C
y
B
D C
y
B
D C
O
A
图①
x
O
A
图②
x
O
A
图③
x
O
B’ A
x
图④
5
如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是 AB 边上的一动点，过点 E 作 EF⊥AB 交 AD
的延长线于点 F，交 BD 于点 M、DC 于点 N．
（1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；
P
B
Q
C
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BC 的垂直平分线 DE 分别交 BC、AC 于点 D、
E，BE 和 AD 相交于点 F，设∠AFB＝y, ∠C＝x
（1）求证：∠CBE＝∠CAD；
B
（2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。
D F
A
E
C
已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点 D 在边 BC 上，AD 平分∠CAB，E
2.如图，P 是矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，且 P 不与 C、D 重合，BQ⊥AP 于点 Q，已知 AD=6cm,AB=8cm，设 AP=x(cm),BQ=y(cm). (1)求 y 与 x 之间的函数解析式并求自变量 x 的取值范围； （2）是否存在点 P，使 BQ=2AP。若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由。
（1）如果∠A= 50 ，∠B= 80 ，求证： BC CD AB . （ 2） 如 果 BC CD AB ， 设 ∠ A= x ， ∠ B= y ， 那 么 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是
_______.
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已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P 是 AB 边上不与 A 点、B 点重合的
任意一个动点，PQ⊥BC 于点 Q，QR⊥AC 于点 R。
（1）求证：PQ＝BQ；
A
（2）设 BP＝x，CR＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义
R
域；
（3）当 x 为何值时，PR//BC。
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3.如图，矩形 EFGH 内接与△ABC，AD⊥BC 与点 D，交 EH 于点 M，BC=10cm， AD=8cm， 设 EF=x cm，EH=y cm ,矩形 EFGH 的面积为 S cm2，
①分别求出 y 与 x，及 S 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围； ②若矩形 EFGH 为正方形，求正方形的边长；
为 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），EF⊥AB，垂足为 F． （1）求证：AD=DB； （2）设 CE=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式；
A F
（3）当∠DEF=90°时，求 BF 的长. E
C
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① 26① ①
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已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB 上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．
（1）求证：AE＝AF： （2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义 域； （3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．
已知一直角三角形纸片 OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如 图①），折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D． (1) 若折叠后使点 B 与 O 重合（如图②），求点 C 的坐标及 C、A 两点的距离； (2) 若折叠后使点 B 与 A 重合（如图③），求点 C 的坐标； (3) 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B′（如图④），设 OB′= x，OC = y，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域．
函数关系式，并写出定义域。
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B
B
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①①
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①①
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、已知△ ABC 中， AB 10, BC 6, AC 8, D 是 AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点
放在 D 点旋转，直角的两边分别与边 AC, BC 交于 E, F 。 ①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ ADE 关于 D 点的中心对称图形， E 的对称点 为 E ，试判断 BC 于 BE 的位置关系，并说明理由。 ②设 AE x, BF y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域。
（2）设 EB = x，△DMF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）当 x 取何值时，S△DMF = 3．
F
DN
C
M
A
EB
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P
A
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BF
C
A
H
D
E G
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F
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已知一直角三角形纸片 ABC（如图①），∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4。折叠该纸片，使点 B 落在边 AC 上，折痕与边 BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N。
（1）若折叠后，点 B 与点 C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点 C 与点 N 的距离； （2）若折叠后，点 B 与点 A 重合，试在图③中画出大致图形，并求 CM 的长； （3）若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处（如图④），设 CP＝x，CM＝y，求出 y 关于 x 的
6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2.
（1）如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5 分） （2）如图②，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求△GFC 的面积（用含 a 的代数式表示）；
③x 取何值时，矩形 EFGH 的面积最大。 A
E
Leabharlann Baidu
MH
B F
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1
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动．设 BD=x, CE=y (l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函 数关系式还成立？试说明理由．
y B
y
B
D C
y
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D C
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A
图①
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O
A
图②
x
O
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图③
x
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B’ A
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图④
5
如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是 AB 边上的一动点，过点 E 作 EF⊥AB 交 AD
的延长线于点 F，交 BD 于点 M、DC 于点 N．
（1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；
P
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Q
C
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BC 的垂直平分线 DE 分别交 BC、AC 于点 D、
E，BE 和 AD 相交于点 F，设∠AFB＝y, ∠C＝x
（1）求证：∠CBE＝∠CAD；
B
（2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。
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已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点 D 在边 BC 上，AD 平分∠CAB，E
2.如图，P 是矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，且 P 不与 C、D 重合，BQ⊥AP 于点 Q，已知 AD=6cm,AB=8cm，设 AP=x(cm),BQ=y(cm). (1)求 y 与 x 之间的函数解析式并求自变量 x 的取值范围； （2）是否存在点 P，使 BQ=2AP。若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由。