机械设计基础第六版第12章 蜗杆传动
《机械设计基础》12蜗杆传动
1000(1 h ) P K s A(t1 t0 ) 1
12.1 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动用来传递空间两交错轴之 间的运动和动力，一般两轴交角为 90°。 蜗杆传动由蜗杆与蜗轮组成。
一、蜗杆传动的特点
传动比大、结构紧凑。 传动平稳、噪声小。 可制成具有自锁性的蜗杆。
蜗杆传动的主要缺点是效率较低。 蜗轮的成本较高。
12.1 蜗杆传动的特点和类型
二、蜗杆传动的类型
'
z 2 z2 2 x
'
z2 z '2 x 2
一般取 ∣x∣≤ 1
12.2 阿基米德蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
三、蜗杆传动的几何尺寸计算
名称 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径 齿根圆直径 蜗杆导程角
符号
蜗杆
计算公式
蜗轮
d
d1 mq
d 2 mz
ha
hf
da
ha m h f 1.2m d a1 (q 2)m d a 2 (Z 2 2)m
d1 tan z1 px1 z1m
m
z1 m
z1 d1 m mq tan
d1 (分度圆周长)
由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了限制
滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标准蜗杆分度圆
直径d1—— 参见表12.1(P247)
d1 直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数。 q m
12.4 蜗杆传动的失效形式、材料与结构
三、蜗杆、蜗轮的结构
1.蜗杆的结构
蜗杆常和轴做成一个整体，称为蜗杆轴。当蜗杆螺旋部分的直径较
蜗轮蜗杆传动详解
§蜗杆传动的特点和类型 §圆柱蜗杆传动的主要参数 §蜗杆传动的失效形式、材料和结构 §圆柱蜗杆传动的效率、润滑
《机械设计基础 》
Northwest A&F University
第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，用于传，蜗轮是从动件。
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
二、蜗杆和蜗轮的结构
由于蜗杆的直径不大，所以常和轴做成一个整体（蜗杆 轴），当蜗杆的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。
无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。
有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构
的刚度 较前一种差。
Northwest A&F University
蜗杆导程角
蜗轮螺旋角 径向间隙 标准中心距
第十二章 蜗杆传动
符号
d ha
hf da
df
c
a
计算公式
蜗杆
蜗轮
d1 mq
d2 mz
ha m h f 1.2m
d a1 (q 2)m da2 (Z2 2)m
d f 1 (q 2.4)m arctg Z1
q
d f 2 (Z 2 2.4)m
第十二章 蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
二、蜗杆传动的润滑
➢ 目的：减摩、散热。 ➢ 润滑油的粘度和给油方法可参照表11-5选取。 ➢ 一般根据相对滑动速度选择润滑油的粘度和给油方法。
蜗杆下置时，浸油深度应为蜗杆的一个齿高； 给油方法： 油池润滑： 蜗杆上置时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/6～1/3。
圆弧圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动 蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多，传动平稳； 齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；
机械设计基础12蜗杆传动
§10-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
(一)蜗杆传动的效率: p.200
∵VS大→ 摩擦、磨损大→发热大、效率低
123 (0((.二 三95))~蜗蜗0杆.9杆7传)传tg动动(t的g的热润)平滑衡计算
(12-13)
1 tg tg( ) arctgf
η1 －啮合效率 η2、 η3 －轴承及搅油效率 ;
(二)几何尺寸计算
→表(12-3) p.193
※ C*=0.2 ; df=d－2(ha*+C*) m= d－2.4 m
§10-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
(一) 蜗杆传动的失效形式 p.194
1.失效形式 : 蜗轮→
闭式
胶合、 点蚀、
↑
↑
非锡青铜、 锡青铜
开式 磨损
2.部位 : 蜗轮轮齿上(结构、材料)
→直径系数 q=d1/m
为减少滚刀的规格数量→ｄ1定为标准值→
ｄ1与ｍ搭配 →表12-1 p.191
ｄ2＝ｍＺ2
ｄ1 =m·q ≠ ｍ·Ｚ1
V2
4.齿面间滑动速度Vs:
VS V12 V22 V1 / cos
Vs V1
V1：蜗杆的圆周速度 V2：蜗轮的圆周速度
5.中心距
a＝0.5(ｄ1＋ｄ2) ＝ 0.5m(q+Z2)≠0.5ｍ(Ｚ1＋Ｚ2)
§12-1 蜗杆传动的特点和类型
(一)蜗杆传动的类型:
→取决于蜗杆 按 圆柱蜗杆 阿基米德蜗杆传动(ＺＡ) 蜗 传动
杆
的
渐开线 蜗杆传动(ＺＩ)
形 环面蜗杆传动
状 锥蜗杆传动
(二)蜗杆传动的特点:
优点: 1.ｉ很大，一般ｉ＝8～80, 分度ｉ＝1000 2. 传动平稳, 噪音低 3.可自锁, 结构紧凑
机械设计基础第12章蜗轮蜗杆
机械设计基础第12章蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆是一种常见的传动机构，广泛应用于机械设备中。
蜗轮蜗杆传动具有体积小、传动比大、传动平稳等特点，在机械设计中有着重要的应用价值。
蜗轮蜗杆传动是一种通用型的不可逆传动，典型的结构包括蜗轮和蜗杆两个部分。
蜗轮是一种螺旋状的齿轮，其齿面与蜗杆的蜗杆螺旋面相配合。
蜗杆是一种具有螺旋线形状的轴，其作为传动元件，通过旋转运动驱动蜗轮。
蜗轮齿与蜗杆螺旋线的位置关系使得蜗轮只能顺时针旋转，而无法逆时针旋转。
这种结构特点决定了蜗轮蜗杆传动是一种不可逆传动。
蜗轮蜗杆传动的主要工作原理是靠蜗杆的螺旋面与蜗轮的齿轮面的啮合来实现传动。
在传动过程中，蜗杆通过旋转带动蜗轮转动，从而实现动力传递。
由于蜗杆的螺旋面与蜗轮的齿轮面接触面积小，所以传动效率相对较低。
为了提高传动效率，降低摩擦损失，需要在蜗轮齿面和蜗杆螺旋面之间添加润滑油。
蜗轮蜗杆传动具有很高的传动比，可达到1:40以上，因此在机械设备中常常使用蜗轮蜗杆传动来实现大速比的传动。
例如在起重机构中，通常采用蜗轮蜗杆传动来提高起重高度。
此外，蜗轮蜗杆传动还可以实现两个轴的不同速度传动，例如在机械车床中使用蜗轮蜗杆传动来实现工件的不同转速。
在机械设计中，蜗轮蜗杆传动的设计需要根据实际应用情况确定传动比、工作环境要求等参数。
首先需要确定传动比，在确定传动比的同时要考虑传动效率和传动正反转的能力。
其次，需要根据工作环境来选择蜗杆和蜗轮的材料，以提高传动的可靠性和耐用性。
还需要注意蜗杆和蜗轮的几何尺寸和配合精度，以保证传动的准确性和稳定性。
此外，在设计过程中还需要进行强度校核、轴承选择等工作，以确保传动的安全可靠。
总之，蜗轮蜗杆传动在机械设计中具有重要的应用价值。
它的特点是传动比大、传动平稳，适用于需要大速比、不可逆传动的场合。
在设计蜗轮蜗杆传动时，需要根据实际应用情况，确定传动比、材料、尺寸、配合精度等参数，以保证传动的稳定性和可靠性。
机械设计基础第六版第12章 蜗杆传动
v2 p 2 2
ω2
v2 ω 1
1
ω1 a
r2 r1
p
1
7.中心距 a = r1+r2 = m(z2+q)/2
蜗轮的转向
二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算 由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比 i , 选择 z1 → z2 →计算求得 m、d1 →计算几何尺寸 表 12-3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算*
机械设计基础
第十二章 蜗杆传动
自用盘编号JJ321001
第12章
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5 §12-6
蜗杆传动
蜗杆传动的特点和类型 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 圆柱蜗杆传动的受力分析 圆柱蜗杆传动的强度计算 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一般蜗杆：40 45 钢调质处理(硬度为220~250HBS) 蜗轮材料： vS >12 m/s时→ ZCuSn10P1锡青铜制造。 vS <12 m/s时→ ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜。 vS ≤6 m/s时→ ZCuAl10Fe3铝青铜。 vS <2 m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。
二、蜗杆蜗轮的结构 蜗杆通常与轴制成一体 → 蜗杆轴
♦圆柱蜗杆传动 (二） 圆弧圆柱蜗杆传动
传动效率高，承载能力大，使用寿命长，体积小， 重量轻，结构紧凑。
蜗杆旋向：左旋、右旋(常用) 判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
精度等级： 对于一般动力传动，按如下等级制造： v1<7.5 m/s ----7级精度； v1< 3 m/s ----8级精度； v1< 1.5 m/s ----9级精度；
速度来确定。
《机械设计基础》第六版重点、复习资料
《机械设计基础》第六版重点、复习资料《机械设计基础》知识要点绪论；基本概念：机构，机器，构件，零件，机械第 1 章： 1）运动副的概念及分类2）机构自由度的概念3）机构具有确定运动的条件4）机构自由度的计算第 2 章： 1）铰链四杆机构三种基本形式及判断方法。
2）四杆机构极限位置的作图方法3）掌握了解：极限位置、死点位置、压力角、传动角、急回特性、极位夹角。
4）按给定行程速比系数设计四杆机构。
第 3 章： 1）凸轮机构的基本系数。
2）等速运动的位移，速度，加速度公式及线图。
3）凸轮机构的压力角概念及作图。
第 4 章： 1）齿轮的分类（按齿向、按轴线位置）。
2）渐开线的性质。
3）基本概念：节点、节圆、模数、压力角、分度圆，根切、最少齿数、节圆和分度圆的区别。
4）直齿轮、斜齿轮基本尺寸的计算；直齿轮齿廓各点压力角的计算；m = p / π的推导过程。
5）直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮的正确啮合条件。
第 5 章： 1）基本概念：中心轮、行星轮、转臂、转化轮系。
2）定轴轮系、周转轮系、混合轮系的传动比计算。
第9 章：1）掌握：失效、计算载荷、对称循环变应力、脉动循环变应力、许用应力、安全系数、疲劳极限。
了解：常用材料的牌号和名称。
第10 章 : 1）螺纹参数 d、 d1、 d2、 P、 S、ψ、α、β及相互关系。
2）掌握：螺旋副受力模型及力矩公式、自锁、摩擦角、当量摩擦角、螺纹下行自锁条件、常用螺纹类型、螺纹联接类型、普通螺纹、细牙螺纹。
3）螺纹联接的强度计算。
第11 章: 1）基本概念：轮齿的主要失效形式、齿轮常用热处理方法。
2）直齿圆柱齿轮接触强度、弯曲强度的计算。
3）直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮的作用力（大小和方向）计算及受力分析。
第 12 章 : 1）蜗杆传动基本参数：m a1、m t2、γ 、β、q、 P a、d1、 d2、 V S及蜗杆传动的正确啮合条件。
2）蜗杆传动受力分析。
第13章: 1）掌握：带传动的类型、传动原理及带传动基本参数：d1、 d2、 L d、a、α1、α2、 F1、 F2、 F0 2）带传动的受力分析及应力分析：F1、 F2、 F0、σ1、σ2、σC、σb及影响因素。
杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第12章 蜗杆传动【圣才出品】
第12章蜗杆传动12.1复习笔记一、蜗杆传动的特点和类型1．特点（1）优点包括：①传动比大；②结构紧凑；③传动平稳；④噪声较小。
（2）缺点①传动效率较低；②为了减摩耐磨，蜗轮齿圈常需用青铜制造，成本较高。
2．蜗杆分类（1）按蜗杆形状可分为圆柱蜗杆和环面蜗杆两类，如图12-1-1所示。
圆柱蜗杆按其螺旋面的形状又分为阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）和渐开线蜗杆（ZI蜗杆）等。
图12-1-1圆柱蜗杆与环面蜗杆（2）按旋向可分为左旋蜗杆和右旋蜗杆。
二、圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸1．圆柱蜗杆传动的主要参数（1）模数m 和压力角α蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。
它们正确啮合条件是：蜗杆轴向模数ma1和轴向压力角1a a 应分别等于蜗轮端面模数mt2和端面压力角2t a ，即12a t m m m ==，12a t a a =压力角标准值20α=︒，ZA 蜗杆取轴向压力角为标准值；ZI 蜗杆取法向压力角为标准值。
在两轴交错为90︒的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导程角γ应等于蜗轮分度圆柱上的螺旋角β，且两者的旋向必须相同，即=γβ（2）传动比i 12、蜗杆头数1z 和蜗轮齿数2z ，121221n z in z ==①蜗杆的头数z 1通常蜗杆头数z 1＝1、2、4。
若要得到大传动比，可取z 1＝1，但传动效率较低。
传递功率较大时，为提高效率可采用多头蜗杆，取z 1＝2或4。
②蜗轮齿数z 2为了避免蜗轮轮齿发生根切，z 2不应小于26，但也不宜大于80。
若z 2过大，会使结构尺寸过大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度和啮合精度下降。
（3）蜗杆直径系数q 和导程角γ蜗杆直径系数是指蜗杆分度圆直径与模数的比值，计算公式为1d qm =导程角的计算公式为11111tan πx z p z m z d d qγ===式中，x p ——轴向齿距；1d ——蜗杆分度圆直径；m ——模数；1z ——螺旋线数。
《机械设计基础》第12章 蜗杆传动
3、摩擦磨损问题突出，磨损是主要 的失效形式。为了减摩耐磨，蜗轮齿圈常需用青铜制造，成本较高；
4、传动效率低，具有自锁性时，效率低于50%。
由于上述特点，蜗杆传动主要用于传递运动，而在动力传输中的应用受到限制。
其齿面一般是在车床上用直线刀刃的 车刀切制而成，车刀安装位置不同， 加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。
γ
β
γ＝β （蜗轮、蜗杆同旋向）
一、蜗杆传动的主要参数及其选择
1、模数m和压力角α
§12-2 蜗杆传动的参数分析及几何计算
ma1= mt2= m αa1=αt2 =α=20°
在蜗杆蜗轮传动中，规定中间平面上的模数和压力角为标准值，即：
模数m按表12-1选取，压力角取α=20° （ZA型αa＝20º；ZI型αn＝20º） 。
阿基米德蜗杆（ZA蜗杆） 渐开线蜗杆（ZI蜗杆）
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动
锥蜗杆传动
其蜗杆体在轴向的外形是以凹弧面为母线所形成的旋转曲面，这种蜗杆同时啮合齿数多，传动平稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高。
同时啮合齿数多，重合度大；传动比范围大(10~360)；承载能力和效率较高。
三、分类
在轴剖面上齿廓为直线，在垂直于蜗 杆轴线的截面上为阿基米德螺旋线。
§12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
一、蜗轮齿面接触疲劳强度的计算
1、校核公式:
2、设计公式:
式中：a—中心距，mm；T2 —作用在蜗轮上的转矩，T2 = T1 iη； zE—材料综合弹性系数，钢与铸锡青铜配对时，取zE=150；钢与铝青铜或灰铸铁配对时， 取zE=160。 zρ—接触系数，由d1/a查图12-11，一般d1/a=0.3~0.5。取小值时，导程角大，故效率高，但蜗杆刚性较小。 kA —使用系数，kA =1.1~1.4。有冲击载荷、环境温度高(t>35oC)、速度较高时，取大值。
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154第12章 蜗杆传动12.1 考点提要12.1.1 重要的术语和概念蜗杆的传动特点和分类、蜗杆的效率、蜗杆的头数、导程角、直径系数、12.1.2蜗杆传动的滑动速度和效率蜗杆主动时的机构效率为：）（v tg tg ϕγγη+-=)96.095.0( （12-1） 蜗杆的功率损耗一般由啮合摩擦，轴承损耗及零件搅油和飞溅损耗。
计算效率时，需要用到当量摩擦角v ϕ，其数值可通过arctgf v =ϕ算出，再结合相对滑动速度查表确定。
增加蜗杆的头数会使导程角增大，从而使效率增大，同时滑动速度也增大；如果增大蜗杆的分度圆直径将使导程角减小，从而使效率下降，而蜗杆的刚度提高。
蜗轮主动的效率为）（’v tg tg ϕγγη-= （12-2） 显然若v ϕγ≤，则0≤‘η，机构自锁，显然，如果反行程（蜗轮主动）自锁，正行程的效率（蜗杆主动）一定不大于５０O O /。
蜗杆机构总的效率为啮合效率与轴承效率及搅油效率的乘积。
在设计之初，为近似求出蜗轮的转矩2T ，η数值可按表14-1数值估计。
表１４－１ 效率与蜗杆头数关系1Z １２ ３ ４ 总效率０.７ 0.8 0.85 0.9 影响蜗杆传动啮合效率的几何因素有：蜗杆的头数Z1，蜗杆的直径系数q﹑蜗杆分度圆直径〔或模数﹑Z1﹑q〕。
由于传动多是减速传动，所以蜗杆多处于高速级。
当蜗杆头数较少时，反行程效率低，机构自锁。
只有蜗杆头数多时才有较高的效率，反行程不自锁（可以蜗轮为主动件），但蜗轮和蜗杆的滑动速度过大，对材料要求很高，易出现磨损和胶合，因此很少采用。
12.1.3普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算蜗杆蜗轮的正确啮合条件有：1）蜗杆的轴向模数ma1=蜗轮的端面模数mt2且等于标准模数；2）杆的轴向压力角αa1=蜗轮的端面压力角αt2且等于标准压力角；3）蜗杆的导程角γ=蜗轮的螺旋角β且均可用γ表示，蜗轮与蜗轮的螺旋线方向相同。
通过蜗杆轴线并与涡轮端面垂直的平面称中间平面。
机械设计基础：第十二章 蜗杆传动
作业：12-3、12-6、12-8第十二章蜗杆传动一、蜗杆传动的特点1、传动比大、结构紧凑；2、传动平稳、噪声低；3、能实现自锁；4、传动效率低、发热大；5、成本高。
第一节概述二、蜗杆传动的类型⎪⎩⎪⎨⎧圆锥蜗杆圆弧蜗杆圆柱蜗杆按蜗杆的形状分⎩⎨⎧渐开线蜗杆阿基米德蜗杆按螺旋面的形状分⎩⎨⎧右旋蜗杆左旋蜗杆按螺旋线的方向分圆弧蜗杆圆锥蜗杆阿基米德蜗杆渐开线蜗杆一、正确啮合条件中间平面：对于两轴线垂直交错的阿基米德圆柱蜗杆传动，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。
在中间平面内蜗杆蜗轮的啮合传动相当于渐开线齿轮与齿条的啮合传动。
正确啮合条件为：（旋向相同）βγααα=====t2a1t2a1mm m 第二节蜗杆传动的主要参数和几何尺寸二、主要参数和几何尺寸计算1．模数和压力角2. 蜗杆头数（齿数），蜗轮齿数3．蜗杆分度圆直径和导程角4．传动比5．中心距a1z 2z 1d iγ由于在中间平面上蜗杆传动相当于渐开线齿轮与齿条的传动，所以蜗杆传动的计算，以中间平面的参数为准，并直接应用齿轮传动的几何关系进行几何计算。
1．模数和压力角ααα====t2a1t2a1mm m 2. 蜗杆头数（齿数），蜗轮齿数1z 2z 由传动比并考虑效率来选定。
一般为=1~4。
①传递运动，要求传动比大，取小值。
②传递动力，取大值，传动效率和承载能力高；太多，蜗杆加工困难。
蜗轮齿数应根据传动比和选取。
不宜大于80。
1z 1z 1z 2z 1zi 11111a 1πππtan d mz d m z d p z ===γmqzm d ==γtan 11&为了限制蜗轮滚刀的数目并有利于标准化，规定了蜗杆分度圆直径的系列值，即将蜗杆直径系数、d 1标准化。
q 3．蜗杆分度圆直径和导程角1d γ5．中心距a蜗杆传动的标准中心距为1221()(z )22ma d d q =+=+4．传动比iγtan 121221d d z z n n i ===第三节蜗杆传动的受力分析11212d T F F a t ==αtg F F F t r r 221==22212d T F F T a ==21T T i η=式中：T 1 、T 2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
机械设计基础复习精要：第12章 蜗杆传动
154第12章 蜗杆传动12.1 考点提要12.1.1 重要的术语和概念蜗杆的传动特点和分类、蜗杆的效率、蜗杆的头数、导程角、直径系数、12.1.2蜗杆传动的滑动速度和效率蜗杆主动时的机构效率为：）（v tg tg ϕγγη+-=)96.095.0( （12-1） 蜗杆的功率损耗一般由啮合摩擦，轴承损耗及零件搅油和飞溅损耗。
计算效率时，需要用到当量摩擦角v ϕ，其数值可通过arctgf v =ϕ算出，再结合相对滑动速度查表确定。
增加蜗杆的头数会使导程角增大，从而使效率增大，同时滑动速度也增大；如果增大蜗杆的分度圆直径将使导程角减小，从而使效率下降，而蜗杆的刚度提高。
蜗轮主动的效率为）（’v tg tg ϕγγη-= （12-2） 显然若v ϕγ≤，则0≤‘η，机构自锁，显然，如果反行程（蜗轮主动）自锁，正行程的效率（蜗杆主动）一定不大于５０O O /。
蜗杆机构总的效率为啮合效率与轴承效率及搅油效率的乘积。
在设计之初，为近似求出蜗轮的转矩2T ，η数值可按表14-1数值估计。
表１４－１ 效率与蜗杆头数关系1Z １２ ３ ４ 总效率０.７ 0.8 0.85 0.9 影响蜗杆传动啮合效率的几何因素有：蜗杆的头数Z1，蜗杆的直径系数q﹑蜗杆分度圆直径〔或模数﹑Z1﹑q〕。
由于传动多是减速传动，所以蜗杆多处于高速级。
当蜗杆头数较少时，反行程效率低，机构自锁。
只有蜗杆头数多时才有较高的效率，反行程不自锁（可以蜗轮为主动件），但蜗轮和蜗杆的滑动速度过大，对材料要求很高，易出现磨损和胶合，因此很少采用。
12.1.3普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算蜗杆蜗轮的正确啮合条件有：1）蜗杆的轴向模数ma1=蜗轮的端面模数mt2且等于标准模数；2）杆的轴向压力角αa1=蜗轮的端面压力角αt2且等于标准压力角；3）蜗杆的导程角γ=蜗轮的螺旋角β且均可用γ表示，蜗轮与蜗轮的螺旋线方向相同。
通过蜗杆轴线并与涡轮端面垂直的平面称中间平面。
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ZE－弹性影响系数，钢和铸锡青铜配对时，取150；钢 和铝青铜或灰铸铁配对时，取160 Zρ—接触系数，查图12-11 [σH]－许用接触应力
KA－使用系数，KA=1.1~1.4
2.许用接触应力 当蜗轮采用锡青铜制造时，蜗轮的损坏形式主要是疲 劳点蚀，其许用的接触应力如下表： 表12-4 锡青铜蜗轮的许用接触应力[σH]
蜗轮材料 铸造方法 砂型 金属型 砂型 金属型 适用的滑动速度 Vs m/s ≤ 12 ≤ 25 ≤ 10 ≤ 12 蜗杆齿面硬度 HBS ≤ 350 180 200 110 135 HRC ≥ 45 200 220 125 150
ZQSn 10-1
ZQSn5-5-5
当蜗轮采用铝青铜或铸铁制造时，蜗轮的损坏形式主 要是胶合。其许用的接触应力应根据材料组合和滑动
b1 蜗杆长度b1的确定： z1=1或2时：b1 ≥(11+0.06z2)m z1= 4时: b1≥ (12.5+0.09z2)m
蜗轮的常用结构：骑缝螺钉4~8个，孔心向硬边偏移δ=2~3mm
θ c de2 θ θ θ c de2 de2 B
δ c
de2 B
B
整体式
蜗杆头数Z1
组合式 过盈配合
1
B
♦圆柱蜗杆传动 (二） 圆弧圆柱蜗杆传动
传动效率高，承载能力大，使用寿命长，体积小， 重量轻，结构紧凑。
蜗杆旋向：左旋、右旋(常用) 判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
精度等级： 对于一般动力传动，按如下等级制造： v1<7.5 m/s ----7级精度； v1< 3 m/s ----8级精度； v1< 1.5 m/s ----9级精度；
1.6 1.6
20 20 28 28
(18) 22.4 (28) 35.5
q=12.5 q=17.5(28)
3.15
5
8
2
35.5 (45) 56
6.3
4
10
(31.5)
(71) 90 …
6.齿面间滑动速度vS及蜗轮转向的确定 由相对运动原理可知: v2 = v1 + vS 作速度向量图，得: vS = v2
中间平面
2. 模数m和压力角α 模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。 蜗杆模数m值 GB10088
第一系列 第二系列
1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
和动力。常用Σ＝90°；且旋向
相同，多为右旋。 优点：传动比大，结构紧凑、传
动平稳、噪声低，可自锁。 缺点：滑动速度大。摩擦发热大、
传动效率低。蜗轮齿圈成本高。 按蜗杆形状分为：
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动
锥蜗杆传动
♦圆柱蜗杆传动 （一）普通圆柱蜗杆传动 1、阿基米德蜗杆 （ZA蜗杆） 2、渐开线蜗杆 （ZI蜗杆）
一般蜗杆：40 45 钢调质处理(硬度为220~250HBS) 蜗轮材料： vS >12 m/s时→ ZCuSn10P1锡青铜制造。 vS <12 m/s时→ ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜。 vS ≤6 m/s时→ ZCuAl10Fe3铝青铜。 vS <2 m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。
二、蜗杆蜗轮的结构 蜗杆通常与轴制成一体 → 蜗杆轴
m d1 18 20 22.4 1.6 2.5 m d1 (22.4) 28 (35.5) 45 (28) 35.5 (45) 56 m d1 m 6.3 d1 (80) 112 (63) 80 (100) 140
1
1.2
4
40 (50) 71
(40) 50 (63) 90 (50) 63
20 28
β1 γ1
d
β1——螺旋角 γ1——导程角
§12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 一、圆柱蜗杆传动的主要参数 中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。 1. 正确啮合条件 在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。 正确啮合条件是中间平面内参数分别相等： mt2=ma1=m ，αt2 =αa1=α 取标准值 2α
轴向力：Fa 径向力：Fr 且有如下关系： Ft1 = Fa2 =2T1 / d1 Fa1 = Ft2 =2T2 / d2
Fr1 = Fr2 = Ft2 tgα
Ft2
ω2
Ft1 Fr1
Fa1
式中：T1 、T2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的转矩。 T2= T1 i η
§12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
1.计算以赫兹公式为基础
§12-1
蜗杆传动的特点和类型
作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。 ∑＝90°
形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大 时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。
所得齿轮称为:蜗杆。 而啮合件称为:蜗轮。
蜗杆
ω1 1 ω2 2 蜗轮
蜗杆传动的特点： 用于传递空间交错两轴间的运动
2+
2
ω2
v2
t v2
p
1
v1
2
= v1 / cos γ v2 = v1 tgγ
ω2
2 p t
ω1
1
γ γ vS v1
因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：
用手势确定蜗轮的转向： 右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。 左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。
组合式 螺栓联接
2 da2 +1.5m
90~130˚ ≤ 0.75da
组合式铸造
4 da2 +2m
0.67 da
蜗轮顶圆直径de2
轮缘宽度B 蜗轮齿宽角θ
≤ da2 +2m
轮圈厚度 C ≈
1.6m+1.5 mm
§12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
法向力可分解为三个分力： 圆周力：Ft
ω2
Fa2
Fr2 α
名 称 计 算 公 式 蜗 杆 蜗 轮 d1 =mq d2=mz2 ha=m ha=m df =1.2m df =1.2m da1=m(q+2) da2=m(z2+2) df1=m(q-2.4) df2=m(z2-2.4) pa1=pt2= px=π m
蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径 齿顶高 齿根高 顶圆直径 根圆直径 蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距 c=0.2 m 径向间隙 a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2) 中心距 例题12-1 自学
压力角: α=20° 动力传动，推荐：α=25° 分度传动，推荐用 α=15°
蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。 蜗轮右旋 蜗杆右旋 若 ∑ ＝90° ＝β1+β2 β1 t ∵ γ1+β1 ＝90° ∑ β2 ∴ γ1＝β2 s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。 为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1 只能取标准值。 e s d1
1 .53 K AT2 m d1 YFa z 2 [ F ]
2
由求得的m2d1按表12－1查出相应的m和d1 YFa－蜗轮齿形系数，由蜗轮当量齿数查图11－8获 得。 [σF]－蜗轮许用弯曲应力。查表12-6
三、蜗杆的刚度计算
y
式中：
F F 48 EI
2 t1
2 r1
L [ y]
3
惯性矩
§12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 一、蜗杆传动的失效形式及材料选择 主要失效形式： 胶合、点蚀、磨损。 材料 蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。 蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。
材料牌号选择： 高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC) 或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火45~55HRC)
d
表12-2 蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值
传动比i 蜗杆头数z1 蜗轮齿数z2 7~13 4 28~52 14~27 2 28~54 28~40 2、 1 28~80 >40 1 >40
4. 蜗杆的导程角γ 将分度圆柱展开得： tgγ1=l/πd1 = z1 px1/πd1 = mz1/d1
速度来确定。
表12-5 铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH] Mpa
蜗轮材料 ZQAl10-3 HT 150 蜗杆材料 滑动速度vs 0.5 1 m/s 4 — 6 —
2
90
3 180 —
8
—
淬火钢* 250 调质钢 110
230 210
160 120 90
HT 150、HT 200 渗碳钢 130
β1 γ1
px1
l
杆直径系数q 加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相 同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只 能取标准值，并与模数相配。 定义： q=d1/m q 为蜗杆: 直径系数 一般取: q=8～18。 可由表12-1计算得到。
见下页
于是有： d1 = mq tgγ1 = px z1 /πd1 = mz1 / d1 = z1 / q
(40) 50 (63) 90 (50) 63
20 28
(18) 22.4 (28) 35.5
5
8
3.15
2
4
(31.5)
6.3
10
(71) 90 …
摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用
3. 传动比 i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 蜗杆头数z1 ：即螺旋线的数目。（螺旋线数） 蜗杆转动一圈，相当于齿条移动 z1 个齿， 推动蜗轮转过z1个齿。 通常： z1=1~4 n1 z2 传动比 : i = --- = --n2 z1 若想得到大 i , 可取： z1=1，但传动效率低。 对于大功率传动 , 可取： z1=2，或 4。 蜗轮齿数： z2= i z1 为避免根切： z2≥ 26 一般情况： z2≤ 80 z2过大 → 结构尺寸↑ → 蜗杆长度↑ → 刚度、啮合精度↓