机械设计基础第六版第12章 蜗杆传动

I
d 14
64
L 蜗 杆 轴 支 点 跨 距 ， L 0 .9 d 2
d1 [ y] 许 用 最 大 挠 度, y 1000
例题12-2 在学习第六节后自学
1.6 1.6
20 20 28 28
(18) 22.4 (28) 35.5
q=12.5 q=17.5(28)
3.15
5
8
2
35.5 (45) 56
6.3
4
10
(31.5)
(71) 90 …
6.齿面间滑动速度vS及蜗轮转向的确定 由相对运动原理可知: v2 = v1 + vS 作速度向量图，得: vS = v2
♦圆柱蜗杆传动 (二） 圆弧圆柱蜗杆传动
传动效率高，承载能力大，使用寿命长，体积小， 重量轻，结构紧凑。
蜗杆旋向：左旋、右旋(常用) 判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
精度等级： 对于一般动力传动，按如下等级制造： v1<7.5 m/s ----7级精度； v1< 3 m/s ----8级精度； v1< 1.5 m/s ----9级精度；
齿面接触强度验算公式：
1
H
K A T2 F 1 MP 校核式 H Z E Z n 3 ≤[σH ] a 2 H a 2 2 b 1 1 1 2 Z E Z 2 E E 3 a K T ( ) 设计式 1 2 A 2 mm

1
H
组合式 螺栓联接
2 da2 +1.5m
90~130˚ ≤ 0.75da
组合式铸造
4 da2 +2m
0.67 da
蜗轮顶圆直径de2
轮缘宽度B 蜗轮齿宽角θ
≤ da2 +2m
轮圈厚度 C ≈
1.6m+1.5 mm
§12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
法向力可分解为三个分力： 圆周力：Ft
ω2
Fa2
Fr2 α
m d1 18 20 22.4 1.6 2.5 m d1 (22.4) 28 (35.5) 45 (28) 35.5 (45) 56 m d1 m 6.3 d1 (80) 112 (63) 80 (100) 140
1
1.2
4
40 (50) 71
(40) 50 (63) 90 (50) 63
20 28
一般蜗杆：40 45 钢调质处理(硬度为220~250HBS) 蜗轮材料： vS >12 m/s时→ ZCuSn10P1锡青铜制造。 vS <12 m/s时→ ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜。 vS ≤6 m/s时→ ZCuAl10Fe3铝青铜。 vS <2 m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。
二、蜗杆蜗轮的结构 蜗杆通常与轴制成一体 → 蜗杆轴
速度来确定。
表12-5 铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH] Mpa
蜗轮材料 ZQAl10-3 HT 150 蜗杆材料 滑动速度vs 0.5 1 m/s 4 — 6 —
2
90
3 180 —
8
—
淬火钢* 250 调质钢 110
230 210
160 120 90
HT 150、HT 200 渗碳钢 130
d
表12-2 蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值
传动比i 蜗杆头数z1 蜗轮齿数z2 7~13 4 28~52 14~27 2 28~54 28~40 2、 1 28~80 >40 1 >40
4. 蜗杆的导程角γ 将分度圆柱展开得： tgγ1=l/πd1 = z1 px1/πd1 = mz1/d1
名 称 计 算 公 式 蜗 杆 蜗 轮 d1 =mq d2=mz2 ha=m ha=m df =1.2m df =1.2m da1=m(q+2) da2=m(z2+2) df1=m(q-2.4) df2=m(z2-2.4) pa1=pt2= px=π m
蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径 齿顶高 齿根高 顶圆直径 根圆直径 蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距 c=0.2 m 径向间隙 a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2) 中心距 例题12-1 自学
β1 γ1
d
β1——螺旋角 γ1——导程角
§12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 一、圆柱蜗杆传动的主要参数 中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。 1. 正确啮合条件 在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。 正确啮合条件是中间平面内参数分别相等： mt2=ma1=m ，αt2 =αa1=α 取标准值 2α
中间平面
2. 模数m和压力角α 模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。 蜗杆模数m值 GB10088
第一系列 第二系列
1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
(40) 50 (63) 90 (50) 63
20 28
(18) 22.4 (28) 35.5
5
8
3.15
2
4
(31.5)
6.3
10
(71) 90 …
摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用
3. 传动比 i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 蜗杆头数z1 ：即螺旋线的数目。（螺旋线数） 蜗杆转动一圈，相当于齿条移动 z1 个齿， 推动蜗轮转过z1个齿。 通常： z1=1~4 n1 z2 传动比 : i = --- = --n2 z1 若想得到大 i , 可取： z1=1，但传动效率低。 对于大功率传动 , 可取： z1=2，或 4。 蜗轮齿数： z2= i z1 为避免根切： z2≥ 26 一般情况： z2≤ 80 z2过大 → 结构尺寸↑ → 蜗杆长度↑ → 刚度、啮合精度↓
轴向力：Fa 径向力：Fr 且有如下关系： Ft1 = Fa2 =2T1 / d1 Fa1 = Ft2 =2T2 / d2
Fr1 = Fr2 = Ft2 tgα
Ft2
ω2
Ft1 Fr1
Fa1
式中：T1 、T2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的转矩。 T2= T1 i η
§12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
1.计算以赫兹公式为基础
§12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 一、蜗杆传动的失效形式及材料选择 主要失效形式： 胶合、点蚀、磨损。 材料 蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。 蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。
材料牌号选择： 高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC) 或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火45~55HRC)
和动力。常用Σ＝90°；且旋向
相同，多为右旋。 优点：传动比大，结构紧凑、传
动平稳、噪声低，可自锁。 缺点：滑动速度大。摩擦发热大、
传动效率低。蜗轮齿圈成本高。 按蜗杆形状分为：
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动
锥蜗杆传动
♦圆柱蜗杆传动 （一）普通圆柱蜗杆传动 1、阿基米德蜗杆 （ZA蜗杆） 2、渐开线蜗杆 （ZI蜗杆）
ZE－弹性影响系数，钢和铸锡青铜配对时，取150；钢 和铝青铜或灰铸铁配对时，取160 Zρ—接触系数，查图12-11 [σH]－许用接触应力
KA－使用系数，KA=1.1~1.4
2.许用接触应力 当蜗轮采用锡青铜制造时，蜗轮的损坏形式主要是疲 劳点蚀，其许用的接触应力如下表： 表12-4 锡青铜蜗轮的许用接触应力[σH]
115
90
70
—
—
—
—
* 蜗杆未经淬火时需将表中[σH]值降低20%。
a
3
K AT2 (
Z E Z
H
)2
由上式计算出中心距后
近似计算公式
d1 0.68a
0.875
2a d1 m z2
再由表12-1选定标准模数m及q、d1的数值
自用盘编号JJ321002
表12-1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
表12-1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m d1 18 20 22.4 2.5 m d1 (22.4) 28 (35.5) 45 m d1 m 6.3 d1 (80) 112 (63) 80 (100) 140
1
1.25
4
40 (50) 71
(40) 50 (63) 90 (50) 63
蜗轮材料 铸造方法 砂型 金属型 砂型 金属型 适用的滑动速度 Vs m/s ≤ 12 ≤ 25 ≤ 10 ≤ 12 蜗杆齿面硬度 HBS ≤ 350 180 200 110 135 HRC ≥ 45 200 220 125 150
ZQSn 10-1
ZQSn5-5-5
当蜗轮采用铝青铜或铸铁制造时，蜗轮的损坏形式主 要是胶合。其许用的接触应力应根据材料组合和滑动
1 .53 K AT2 m d1 YFa z 2 [ F ]
2
由求得的m2d1按表12－1查出相应的m和d1 YFa－蜗轮齿形系数，由蜗轮当量齿数查图11－8获 得。 [σF]－蜗轮许用弯曲应力。查表12-6
三、蜗杆的刚度计算
y
式中：
F F 48 EI
2 t1
2 r1
L [ y]
3
惯性矩
ω2
v2 p 2 2
ω2
v2 ω 1
1
ω1 a
r2 r1
p
1
7.中心距 a = r1+r2 = m(z2+q)/2
蜗轮的转向
二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算 由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比 i , 选择 z1 → z2 →计算求得 m、d1 →计算几何尺寸 表 12-3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算*
β1
γ1
t
d2
表12-1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m d1 18 20 22.4 1.6 2.5 m d1 (22.4) 28 (35.5) 45 (28) 35.5 (45) 56 m d1 m 6.3 d1 (80) 112 (63) 80 (100) 140
1
1.25
4
40 (50) 71
机械设计基础
第十二章 蜗杆传动
自用盘编号JJ321001
第12章
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5 §12-6
蜗杆传动
蜗杆传动的特点和类型 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 圆柱蜗杆传动的受力分析 圆柱蜗杆传动的强度计算 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
b1 蜗杆长度b1的确定： z1=1或2时：b1 ≥(11+0.06z2)m z1= 4时: b1≥ (12.5+0.09z2)m
蜗轮的常用结构：骑缝螺钉4~8个，孔心向硬边偏移δ=2~3mm
θ c de2 θ θ θ c de2 de2 B
δ c
de2 B
B
整体式
蜗杆头数Z1
组合式 过盈配合
1
B
压力角: α=20° 动力传动，推荐：α=25° 分度传动，推荐用 α=15°
蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。 蜗轮右旋 蜗杆右旋 若 ∑ ＝90° ＝β1+β2 β1 t ∵ γ1+β1 ＝90° ∑ β2 ∴ γ1＝β2 s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。 为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1 只能取标准值。 e s d1
§12-1
蜗杆传动的特点和类型
作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。 ∑＝90°
形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大 时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。
所得齿轮称为:蜗杆。 而啮合件称为:蜗轮。
蜗杆
ω1 1 ω2 2 蜗轮
蜗杆传动的特点： 用于传递空间交错两轴间的运动
β1 γ1
px1
l
d1
γ1
π d1
5.蜗杆直径系数q 加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相 同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只 能取标准值，并与模数相配。 定义： q=d1/m q 为蜗杆: 直径系数 一般取: q=8～18。 可由表12-1计算得到。
见下页
于是有： d1 = mq tgγ1 = px z1 /πd1 = mz1 / d1 = z1 / q
(18) 22.4 (28) 35.5
5
8
3.15
2
4
(31.5)
6.3
10
(71) 90 …
摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用
二、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算 仿照斜齿轮的计算公式来求蜗轮的齿根弯曲应力
校核式 设计式
1 .53 K A T2 F YFa [ F ] d1d 2 m
2+
2
ω2
v2
t v2
p
1
v1
2
= v1 / cos γ v2 = v1 tgγ
ω2
2 p t
源自文库
ω1
1
γ γ vS v1
因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：
用手势确定蜗轮的转向： 右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。 左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。