2018年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第14课时二次函数的实际应用

第一部分考点研究

第三单元函数

第14课时二次函数的实际应用

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

类型一几何类(温州2015.15，绍兴2考)

第1题图

1. (2015温州15题5分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为______m

2.

2．(2017绍兴21题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．

(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

第2题图

类型二抛物线类(台州2考，温州2017.16，绍兴2012.12)

第3题图

3．(2012绍兴12题5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)

与水平距离x(m)之间的关系为y＝－1

12

(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是

________m.

4．(2016台州16题5分) 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________.

5．(2017温州16题5分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直

第5题图

线上，点A到出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.

6．(2017金华21题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

(1)当a ＝－1

24时，

①求h 的值；

②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为

12

5

m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．

第6题图

7．(2012台州23题12分)某汽车在刹车后行驶的距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间关系的部分数据如下表：

时间t (秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … 行驶距离s (米)

2.8

5.2

7.2

8.8

10

10.8

…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

(2)选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数解析式； (3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t 分别为t 1，t 2(t 1＜t 2)时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较s 1t 1与s 2

t 2的大小，并解析

比较结果的实际意义．

第7题图

类型三 最大利润类(台州2014.23)

8．(2012嘉兴22题12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．(日收益＝日租收入－平均每日各项支出)

(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

9．(2013义乌22题10分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A 、B 两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．

采购数量(件)

1 2 … A 产品单价(元/件) 1480 1460 … B 产品单价(元/件)

1290

1280

…

(1)设A 产品的采购数量为x (件)，采购单价为y 1(元/件)，求y 1与x 的关系式； (2)经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的11

9，且A 产品采购单价不低

于1200元．求该商家共有几种进货方案；

(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A 、B 两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润．

10．(2017湖州23题10分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元．(总成本＝放养总费用＋收购成本)

(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；

(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m

与t 的函数关系为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧20000 （0≤t≤50）100t ＋15000（50＜t≤100）

；y 与t 的函数关系如图所示．

①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 与t 的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)

第10题图

类型四 最大流量类(台州2017.23)

11．(2017台州23题12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q (辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v (千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度

k (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表： 速度v(千米/小

时) …

5

10

20

32

40

48

…

流量q(辆/小时)

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是____．(只需填上正