圆柱与圆锥之解决问题P27例7 教学设计知识讲解

圆柱与圆锥之解决问题P27例7教学设

计

教学内容：圆柱与圆锥之解决问题P27例7

横溪小学周建炉

教学目标：

1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。教学过程：

一、激活经验，引出问题

1、出示土豆，铁块等不规则的物体。

师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？

2、引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。

3、出示一个空瓶子。问这是什么？关于瓶子你能提出什么数学问题？

学生提出问题（这个瓶子的高是多少？瓶子的底面积是多少？瓶子的容积是多少？）

4、引入课题

师：瞧，一个小小的瓶子同学们能提出这么多的数学问题，你们真了不起，这节课我们就看看能不能解决这些问题。板书课题：《解决问题》

二、自主尝试：思考求瓶子容积的方法

1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）

2、求瓶子容积的方法

（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积求出瓶子的容积）

（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？

师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？

三、合作探究：思考不借助容器求瓶子的容积

1、方法引导

师演示倒水启发学生思维，如果学生无法思考到方法。

师适时提示：这时瓶子的容积分成了哪两部分水（水的体积、空气的体积）水的体积是一个圆柱能求，空气的体积是一个不规则物体不能求，你想想有什么办法？学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

2、小组交流用--转化的方法求瓶子的容积

老师引导学生思考：应该怎样转化？

师：请小组合作，拿出课前老师发给你们的瓶子，先选一位同学喝掉一部分后，再把你的想法在小组内交流交流。（小组交流，师巡视了解）

3、汇报小组自己想法

（1）学生汇报想法

师：同学们已经讨论完了，哪个小组愿意上台和大家交流一下你们的想法。

学生汇报（喝掉一部分水后，水的体积+空气的体积就是瓶子的容积，水的体积是一个圆柱体，把瓶子倒置后，空气部分的体积转化成一个圆柱体，然后就能求出水的体积和空气部分的体积。）

（2）师提出问题帮助学生理解转化方法

师：这是它们小组的方法，其他成员还有没有补充的吗？大家有没有想说的，老师有一个问题。

师指着瓶子：为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。）

（3）结合教具展示提炼解题策略

师：大家的想法和他们一样吗？那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再和大家清楚的展示一下。学生演示操作

师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。

4、师小结：

师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用体积不变形状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。

四、展示交流：解决问题--求出瓶子的容积

1、给出计算瓶子容积所需的信息学生计算出瓶子的容积

师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？（水的高度，空气部分的高度，瓶子的直径）为了同学们计算方便老师已经在课前给同学们量好这些数据（师出示数据：直径6CM，水的高度5 CM，倒置后无水部分高度9 CM），请你计算出瓶子的容积。

2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况

3、学生汇报，师板书

教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。边板演瓶子容积的计算过程。

师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入 的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。

4、回顾与反思。

师：回顾解决这个问题的方法和过程，想说什么？

学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。

师：我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想一想谁能举个例子。

（也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。圆的面积；圆柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；）

师：思考这些例子，它们有什么共同特点？（都是把没有学过的知识转化为学过的知识）

师：没有学过的知识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

五、拓展练习

1、教科书第27页的“做～做”。

一瓶装满的矿泉水，小明喝了～些，把瓶盖拧紧后倒置放平。无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？

师：请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。

学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。

2、练习五第10题。

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少?

要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。