6 第3课时多项式与多项式相乘

14.1整式的乘法

第3课时 多项式乘多项式

【问题导引】

经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算．

【探究互动】

一、辅垫导入与自主预习

1课前练一练：

（1）（－25 x 3）(－4xy 2)＝ ；

(－2x 2y) 2 (－

21xyz)= ； (2×103)（8 × 108）＝ ；

（2）－2

3a(2a 2＋3a －1)＝ ； －6x (x －3y)＝ ； (32x 2y －6xy)·（2

1xy 2）＝ ； 3ab （a 2

＋ab ）＝ ； (x 2－x ＋1) · (－x 2) ＝ ．

2 ．阅读教材本节方框中的问题，用两种方法可以得到扩大后的绿地面积，第一种是（a+b ）(m+n)，第二种是am+an+bm+bn ，因为表示的是同一个量，所以得到了（a+b ）(m+n)= am+an+bm+bn ，

思考：

（1）以上结果可以把（a+b ）看成一个整体，与多项式m+n 相乘得到吗?

这时（a+b ）(m+n)= （a+b ）· +（a+b ）· ，再根据 的法则进行下一步计算，从而得到（a+b ）(m+n)= am+an+bm+bn ，这实际上是把把多项式与多项式的乘法转化成 乘 的问题来解决．

（2）试试看，如果把(m+n)看成一个整体，那么能得到相同的结果吗?

（a+b ）(m+n)= (m+n)· +(m+n)· =

3．观察结果，归纳出多项式乘多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用_____________

乘以___________________，再把所得的积相加．

二、知识探究与合作学习

4．小组合作探究：多项式与多项式乘法法则，你认为应注意哪些问题?

5．阅读P147例6，注意多项式的项的符号是负号时，你能说说积的每项的符号是如何确定的吗?

6．计算：

（1） (1－x) (6－x) (2) (2x ＋y) (x －y)

（3） (2x ＋y) (2x －y) （4）2(1)(1)x x x +-+

（5）22()()a b a ab b -++．

【当堂演练】

1．（x-1）(2x+3)的计算结果是（ ）．

A ．223x x +-

B ．2

2-3x x -

C ．223x x -+

D ．223x x --

2．若一个长方体的长、宽、高分辨为3x-4,2x-1和x ，则它的体积是（ ）．

A ．32654x x x -+

B ．326114x x x -+

C ．3264x x -

D ．32

644x x x -++

3．下列各式中，结果错误的是（ ）．

A ．2(2)(3)6x x x x +-=--

B ．2(4)(4)16x x x -+=-

C ．2(23)(26)2318x x x x +-=--

D ．2(21)(22)422x x x x -+=+-

4．已知3,12

a b ab +=

=，化简（a-2）(b-2)的结果是 ．

5．计算： （1）（m+1）(2m-1)；

（2）

2223)(469x y x xy y -++（）；

（3）

2

1y +（）；

（4）a(a-3)+(2-a)(2+a) ；

（5）(32)(3)(2)(3)x y y x x y x y ----+ ．

【拓展延伸】

一、归纳反思

1.多项式与多项式相乘法则是什么?

2.在进行这样的计算中，每项前面的符号带着一起计算，可以避免符号出错．

二、能力提升

3．若(x+2)(x －5)=x 2

+px+q,则常数p ，q 的值为( )

A ． p=－3，q=10

B ． p=－3，,q=－10

C ． p=7 ，q=－10

D ． p=7 ，q=10

4．如果(x 2－mx ＋3)(3x －2) 的乘积中不含x 的二次项,那么常数m 的值为 ．

5．已知2|237|(97)0a b a b +-+-+=，试求 22111()()422

a a

b b a b -++的值．

6．计算下列各式的结果,请观察,比较所得的结果有什么异同,总结规律后,请直接计算:

(1) (x+1)(x+4) ＝ x 2+ x+ ；

(2) (x+4)(x －5) ＝x 2+ x+ ；

(3)(x －3)(x －4) ＝x 2+ x+ ；

(4)(x ＋6)(x －1) = x 2+ x+ ；

总结规律: