平方差公式.ppt

-3
a 0.3x
a
1 1
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式的特征是什么？ （1）左边是二个数的和与差的积， 右边是相同项与相反项的平方差 （2）明确式中的a ,b 的广泛意义
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2);
(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y) (-x-2y).
2 2 a -b
(a+b)(a-b) 2 = a -ab +ab -b2 2 2 = a -b b
一般地,我们有 (a+b)(a-b) =
a2-b2
.ห้องสมุดไป่ตู้
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
边长为a正方形中剪去一个边长为b的小正 方形，后将剩余两长方形拼成一个长方形， 能用这两个图形面积说明平方差公式吗？
2
(2a b )(2a b ) (2a ) (b ) 4a b 3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a 2 4b2 错
2 2 2 2
2 2
2 2
4
4
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b 2 25a 2
4+y4 ) ( x ( x y )( x y )( x y ) 1.
2 2
2、计算 20042-2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1) 的值.
练习
运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b);
(3) 51×49;
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
小结
⑴本节课你学到了哪些数学知识? ⑵平方差公式的结构特征是什么? ⑶本节课你感悟到哪些数学思想 方法?
综合拓展
例2 计算:
(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 原式=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996. （2）原式 = y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2 1) ( x 6)(x 6) x 6 错
分析：最后结果应是两项的平方差
2 x 6 x 36 ( x 6)(x 6) 2 2 2 2 4 4 2) (2a b )(2a b ) 2a b 错
2
2
分析：应将2 a 当作一个整体，用括号括起来再平方
14.2 .1 平方差公式
•
灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,相邻另一边减少5米,再继 续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢 羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到 羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大 家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢 羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢 羊羊这是为什么吗?
a
a
b
a2-b2
a-b
a
(a+b)(a-b)
b
b
a-b
=
1、找一找、填一填 (a+b)(a-b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) a 1
b
x
a 2- b 2 1 2- x 2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
探究
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
x2-1 （1）(x+1)(x-1)=___________;
2- 4 m (2)(m+2)(m-2)=__________;
4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________. 左边有何共同特征？结果有何共同特征？ 你能用字母表示你的发现？
(a+b)(a-b) =