变量之间的关系知识点及常见题型---

变量之间的关系及常见题型

一、基础知识

1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；

2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）

（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；

（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。

二、表示方式

1、表格法

（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；

（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；

2、关系式

（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式

（2）能利用关系式进行计算；

3、图像法

（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；

（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。

练习：

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）

A、明明

B、电话费

C、时间

D、爷爷

2

上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位

3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?

（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?

5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系（其中0≤x ≤30） 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y)

47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？

（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？

（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？

6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：

时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度（℃） 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 （1）时间为8分钟时，水的温度是多少？

（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（3）水的温度是怎样随时间变化的？

（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？

（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？

巩固练习：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr ，下列说法正确的是（ ）

A. c ，π，r 都是变量

B. 只有r 是变量

C. 只有c 是变量

D. c ，r 是变量 2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系式为（ ）

A.t s +=60

B. t s 60=

C. 60

t

s = D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）

4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ） A. 206t h =- B. 206h t =- C. 206h t -=

D. 206

t

h -=

5．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-1，则输出的结果为（ ）

D C B A 时间时间时间速度速度速度时间

速度0000100

A. –2

B. 2

C. –1

D. 0

6．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在 同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）

7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法

正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟

C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间

D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

8．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的 变化关系用图象表示，正确的为（ ）

二、填空题：（每小题3分，共24分）

9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量. 10．在体积为20的圆柱中，底面积S 关于高h 的关系式是 ． 11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行时间t （单位：秒）之间的关系是s=60t －1.5t 2，当t=40时，s=______________. 12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式

为 .

13．声音在空气中传播的速度y （m/s ）与气温x （ºC ）之间在如下关系：3315

3

+=

x y . 当气温x =15 ºC 时，声音的速度y = m/s 。若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m.

14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其

中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时 15．一支原长为20cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：

分钟.

16．有一本书，每20页厚为1mm ，设从第1页到第x 页的厚度为y （mm ），则y 与x 之间的关系式为_______________. 三、解答题：（本大题共8小题，共52分） 17．（本题6分）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下:

燃烧时间/分 10 20 30 40 50 … 剩余长度/cm 19 18 17 16 15 … y （千米）

0 x （分钟） 2 20 30 40 s

t

O A ． s

t

O B ． s

t

O C ． s

t

O

D ．

A ． O 1 2 3 4 5 6 t s 1 2 ＢO 1 2 3 4 5 6 t s

1

2 ＣO 1 2

3

4

5

6 t s 1

2 Ｄ

O 1 2 3 4 5 6 t

s 1

2 A Ｄ

Ｃ

Ｂ P