第5章 预应力钢筋的计算及布置

第5章 预应力钢筋的计算及布置

5.1 预应力钢筋的计算原则

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》(JTG D62-2004)中明确规定：预应力钢筋混凝土梁应满足正常使用阶段和承载能力极限状态的正截面强度要求。

5.1.1 按承载能力极限计算

预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。

(1)对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算，如图5-1所示。

图5-1 单筋受弯构件正截面承载力计算图式

∑=0N ， pd p cd

f nA bx f

N == （5-1）

∑=P M M ， )2/(0x h bx f M cd P -= （5-2）

解上两式得：

受压区高度

0x h =-（5-3） 预应力筋数 0(/2)

P

p pd M n A f h x =

- （5-4a ）

pd f ——预应力筋抗拉设计强度；

p A ——单根预应力筋束截面积；

b ——截面宽度。

(2)若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。

5.1.2 使用荷载下的应力要求

图5-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》（JTG D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为0.25ck f ），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。

写成计算式为：

对于截面上缘 min

0p M W σ+

≥上上

(5-5) max

0.5ck p M f W σ+

≤上上

(5-6) 对于截面下缘 max

-

0p M W σ≥下下

(5-7) min

-

0.5p ck M f W σ≤下下

(5-8) 式中，p σ—由预应力产生的应力；

W —截面抗弯模量；

ck f —混凝土轴心抗压标准强度，Mmax 、Mmin 项的符号当为正弯矩时取

正值；当为负弯矩时取负值，且按代数值取大小。

一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件(求得预应力筋束数的最小值)。

公式（4-5）变为 min

p M W σ≥-

上上

(5-9) 公式（4-7）变为 max

p M W σ≥

下下

(5-10) 由预应力钢束产生的截面上缘应力上p σ和截面下缘应力p 下σ分为三种情况讨论： 截面上下缘均配有力筋上p N 和下p N 以抵抗正负弯矩，由力筋上p N 和下p N 在截面上下缘产生的压应力分别为：

-p p p p p N N e N N e A

W A W σ+

+

=上上上下下下

上上

上

(5-11)

-p p p p p N N e N N e A W A W σ++=上上上下下下

下下下

(5-12)

将式（4-9）、（4-10）分别代入式（4-11）、（4-12），解联立方程后得到

min (-)-()

()()maz p M e K M K e N K K e e +=

++下下下上上下下上上 (5-13)

min ()-()

()()

maz p M e K M K e N K K e e ++=

++下下上上下下下上上 (5-14)

令 1o t h N At E α= p p pe N n A σ=下下 代入式（4-13）、（4-14）中得到

max min (-)-()1

()()p pe M e K M K e n K K e e A σ+≥

⋅

++下下下上上下下上上 (5-15) max min ()(-)1

()()p pe

M K e M K e n K K e e A σ++≥

⋅

++下上上上下下下上上 (5-16) 式中，Ap —每束预应力筋的面积；

pe σ—预应力筋的永存应力(可取0.5 0.75cd f 估算)；

e —预应力力筋重心离开截面重心的距离；

K —截面的核心距；

A —混凝土截面面积，取有效截面计算。

W

K A =上下 (5-17)

W

K A =下上 (5-18)

(1) 当截面只在下缘布置力筋Np 下以抵抗正弯矩时 ① 当由上缘不出现拉应力控制时：

min 1

-p pe

M n e K A σ≤

⋅下下下 (5-19)

② 当由下缘不出现拉应力控制时：

max 1

p pe

M n e K A σ≥

⋅+下下上 (5-20)

(2) 当截面中只在上缘布置力筋，以抵抗负弯矩时：

① 当由上缘不出现拉应力控制时：

min 1

p pe

M n e K A σ≥-

⋅+上下上 (5-21)

② 当由下缘不出现拉应力控制时：

max 1

-p pe

M n e K A σ≤-

⋅+上下上 (5-22)

(3) 当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。可由前面的式（4-6）和式（4-8）推导得：

max min -()-(-)()n ()()cd

p pe M e K M K e W W e f K K e e A σ+++≤

⋅

++下下下下下上上上下下上上 (5-23) min max ()(-)()()()cd

p pe

M K e M K e W W e f n K K e e A σ++++≤

⋅

++下下下上上上上下下下上上 (5-24) 有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配下'n 根束，则上部束也要相应增配上'n 根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如果截面上部多配上'n 根束，则下部束也要相应增配下'n 根。其关系为：

当承受min M 时 '

'

-e K n n k e =

+下下下上下上

(5-25)