分式的加减法

15.2.2 分式的加减
复习回顾
1 1 1.分式的最简公分母是: x 2 2 x 1 与 x 2 x 1 1 2.分式 与 2 2 16 a c 12 abc
工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起的工作效率为多少？
甲的工作效率 =
a 2a 3a (2) b 1 b 1 b 1
a2 b2 (3) a b a b
答案： （1）1 ； （2）0 ； （3）a+b
同分母分式相加减，分母不变，把分 子相加减。
做一做 练习1:计算
（1）
3 12 15 a a a
（2）
（3）
0 y x x y x y
1 a
乙的工作效率 =
甲、乙两人一起的工作效率为
1 b 1 1 a b
问题：

甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？（只列不解）
1 1 解： n n3
如何计算呢？
1．回忆：分数的加减法法则
计算:
练习2 计算: 1 3 a 15 ; a 5a
怎样进行分式的加减运算?
a b a 2 b2 2 b a ab
5 3 a 15 1解：原式 5a 5a
15 (a 15) a 1 ; 5a 5 5a
2 2 2 2
a b a b (2)解：原式 ab ab ab
4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
a2 思考题：计算 a b a b
分析:
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a2 a2 ( a b) a b ( a b) a b a b a b 1
2
2
加括号
例5计算:
2
再来试试
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
2 2
2a 1 a b b a b b 4 2
4a 4a 4a 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
例题解析
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
练 3
：阅读下面题目的计算过程。
① ② ③ ④
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 =
x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
分子（整式）
相加减
相加减
wk.baidu.com
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式
3. 进行同分母分式的加减运算
4a 4a 4ab 4ab 4a 4a b ( a b) b (a b) b(a b) ab b
2 2 2 2
2
x y x 2y 1、 2 y 2x y2 x
练习:2
2
x2 y x x x x2 原式 2 2 2 3 4 y 2x y 2 y 8y 2y
其中 x 2.25, y 2
试一试
1 x (1)1 x 1 x 1
2
x2 x 1 x4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x
2 2
试一试
x 1 2x 2 1 1 (3) .( ) x x 1 x 1 x 2
4 x( x 1) 2 ( x 1)(x 1) ( x 1)(x 1)
4x2 4x 2 ( x 1)(x 1)
x x 1 x (2) 2 x x x 1
3 2
x y (1).x y x y
2
2
2
(3)先化简,再求值: 2 2 x y x y 2 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y
1 1 mn (4) m n 2m m n 2m
1、本节课你有哪些收获？还有什么困惑？
2、作业： P146-6（3、4）
1
a a （4） x y yx 2a x y
1 3 m m 4 m
（1）异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 1 如何计算？ a 4a
3 1 a 4a 3 4a a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 13a 2 4a 13 4a
练习4 ：计算
1 3 (1) 2 3x 4x
9m 1 (2) 2 m 9 3 m
注意:
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式 (2)分子为多项式时，运算要加括号 (3) 结果能约分的要化简
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
xy 4 x xy 4 x 3 3 3 8y 8y 8y
2 2 2
2
练习:
x 1 2x 1 1 2、 x x 1 x 1 x 1
2
2
x 1 4x x 1 x 1 原式 [ ] 2 x ( x 1) ( x 1)(x 1) ( x 1)(x 1) 4x 2 x 1 ( x 1)(x 1)
0
a b (a b ) ab
2 2 2 2
例题解析
例 3
吃透例题 , 成功一半
1 1 ; ( 1 ) 计算： x3 x3
(1)
解：原式
x3 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
( x 3) (x x3 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 分子相减时， 26 . x 9 “减式”要配括号！
1 2 1 5 5
想一想
1 2 ( 2) 5 5
1 1 4 2 3
1 1 (3) 2 3
2．类似地，分式的加减法法则如下：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加 减。 异分母分式相加减，先通分,变为同分母分 式，再加减。
例1 练习(口答)：
x 1 1 (1) x x
例 2 计算：
先找出最简公分母， 5 2 3 再正确通分，转化 为同分母的分式相 2 2 6a b 3ab 4abc 加减。
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c