北师大版--七年级下册-第二章-同步练习题

第二章 相交线与平行线

§两条直线的位置关系

知识导航

1. 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 有一个公共点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，且对顶角相等。

3. 如果两个角的和是90°，那么称这两个

角互为余角。

4. 如果两个角的和是180°，那么称这两

个角互为补角。

5. 同角或等角的余角相等；同角或等角的

补角相等。 |

同步练习

一、填空题

1、若∠α=35°，则它的余角是_________，

它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β

=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于 ；∠A 的补角等于 。

4、如果一个角的补角是150°，那么这个角

的余角的度数是 。

5、如图，已知∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的顶点

是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠

BOC=780

30’，则∠COD=

6、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________．

7、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____________________. |

二、选择题

1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A B C D 2、在下列判断中:

①同一平面内,不相交的两条线段一定平行； ②不相交的两条直线一定平行； '

③同一平面内,不平行的两条射线一定相交； ④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ⑤相等的角一定是对顶角。 ⑥在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 ⑦互为补角的两个角不相等 ⑧平角是一条直线。 .3 C

3、已知：如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关

系一定成立的是（ ） & A ．相等 B ．互余

C ．互补

D ．互为对顶角

4、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠

α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于

（ ） ° ° ° D 180° 5、画一条线段的垂线，垂足在 （ ）

A.线段上

B.线段的端点

C.线段的延长线上

D. 以上都可能 … 6、若A,B,C 是直线a 上的三点，P 是直线a 外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则P 点到直线a 的距离 （ ） A.等于3cm B.大于3cm 而小于4cm C.不大于3cm D.小于3cm 三、解答题

1、如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠

C ；

A D

O

BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．

;

2、如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120°。求∠BOD ，∠AOE 的度数．

3、如图，E 、F 是直线DG 上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.

]

4、如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图

中哪些角互为余角哪些角互为补角 ∠ADC 与∠BDC 有什么关系为什么∠ADF 与∠BDE 有什么关系为什么

·

四、能力提升 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，

CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ，∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．

"

2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠

2=28°，则光的传播方向改变了______度．

】

4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球

最后落入哪个球袋在图上画出被击的球所

D

2 ~

E

F A

1 B

C

走路程．

§探索两直线平行的条件

一、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

》

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，

二、怎样判定两条直线平行

判定1 同位角相等，两条直线平行.

判定2 内错角相等，两条直线平行.

判定3 同旁内角互补，两直线平行.

《

判定4 平行于同一条直线的两条直线平行.

同步练习

一、填空题

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）

2．如图①，如果直线

1

l⊥OB，直线2l⊥OA，

那么

1

l与2l一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

$ 二．填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥

________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（

）

~

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥

________（）。∵

∠3=∠4，∴_______∥________

（）。

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，

那么（）

A．AD∥BC

B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB

∥CE的理由是

（）

A．∠B=∠ACE

B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

—

A．∵∠1=∠3，∴a∥b

B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d

D．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下

列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4

＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能

判断a∥b的是（）

A.①③ B．②④

C．①③④ D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

！

1．如图⑩