电磁场综合计算

一．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t

，当在两板间加如图乙所示

的周期为2t

0、幅值恒为U

的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度

为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：

（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）

二．如图所示，粒子源O产生初速度为零、电荷量为q、质量为m的正离子，被电压为的加速电场加速后通过直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场，两平行板间电压为u

。离子偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场。已知ABC是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，边界AB=AC=L，磁感应强度大小为B，离子经过一段匀速直线运动，垂直AB边从AB中点进入磁场。（忽略离子所受重力）

（1）若磁场的磁感应强度大小为B，试求离子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）若离子能从AC边穿出，试求磁场的磁感应强度大小的范围。

三．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。

（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的

时间t会不同，求t的最小值。

四．如图所示，在同一平面内三个宽度均为d的相邻区域I、II、III，I区内的匀强磁场垂直纸面向外；III区内的匀强磁场垂直纸面向里；II区内的平行板电容器垂直磁场边界，板长、板间距均为d且上极板电势高，oo'为电场的中心线.一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力），从O点以速度v0沿与00'成30°方向射入I区,恰好垂直边界AC进入电场.

(1)求I区的磁感强度B1的大小；

(2)为使粒子进入III区，求电容器板间所加电压U的范围；

(3)为使粒子垂直III区右边界射出磁场，求III区的磁感强度B2与电容器板间电压 U之间应满足的关系.

五如图所示，在真空中以O'为圆心，r为半径的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y 轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各300角的范围内发射速率均为v0的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r，已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求

（1）磁场的磁感应强度B的大小

（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间

（3）若将匀强电场的方向调为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最电子在磁场中的轨迹恰好经过点

（3）从磁场中垂直于y 轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q 点的最远距离。

七如图甲所示，水平方向的直线MN 下方有与MN 垂直向上的匀强电场，现将比荷为610/q C kg m =的带正电粒子从电场中的O 点由静止释放，经过51015

s π

-⨯后，粒子以40 1.510/v m s =⨯的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面，磁感

应强度B 随时间t 变化B —t 图象如图乙所示，其中磁场以垂直纸面向外为正，以粒子第一次经过MN 时为t=0时刻.最终结果计算时取 3.14π=，粒子重力不计，求： （1）匀强电场的电场强度E ； （2）图乙中54105

t s π

-=

⨯时刻粒子与第一次通过MN 时的位置相距多远； （3）设粒子第一次通过MN 时的位置到N 点的距离d=68cm ，在N 点垂直于MN 放置一足够大的挡板，求粒子从O 点出发到与挡板相碰所经历的时间； （4）粒子与挡板的碰撞点p （图中未标出）与N 点间的距离.

（一）1/3 eu 0t 02/dm

(二) 解（1）设离子进入磁场的速度为，则根据动能定理可知：

（3分）

离子进入磁场后，由牛顿第二定律可知：（2分）

得（2分）

（2）如图所示，由几何知识（3分）

又由于：（2分）可得：（2分）

要满足离子能从AC边穿出，则B< (2分)

（三）解：（1）粒子从s

1到达s

2

的过程中，根据动能定理得①

解得粒子进入磁场时速度的大小

（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有②

由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径

对应电压

（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，