二次函数与一元二次方程和不等式的关系

二次函数与方程和不等式的关系

石寺二中 主备人：刘静

一、二次函数与一元二次方程的关系：

一元二次方程20ax bx c ++=就是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠当 =0时x 的情况,抛物线y=ax 2+bx+c 与 轴交点的的个数和方程20ax bx c ++=的 的个数有关。

(1) △＝b 2－4ac ＞0 有 个交点 有 实根; (2) △＝b 2－4ac ＝0 有 个交点 有 实根;（3）△＝b 2－4ac ＜0 交点 实根.

练习：

1、抛物线62--=x x y 与x 轴的交点坐标是___________,与y 轴的交点坐标是________;

2、抛物线1232++=x x y 与x 轴的交点个数是（ ）

A 、1个；

B 、2个；

C 、没有；

D 、无

法确定

3．如图，抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则方程2

0(0)ax bx c a ++=> 的根为： 。

5．已知抛物线2

6y x x a =-+的顶点在x 轴上，则a = ；若抛物线与x 轴有两个交点，则a 的范围是 ；与x 轴最多只有一个交点，则a 的范围是 .

6．已知抛物线2

y x px q =++与x 轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p = ，

q = .

7．抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的图象全部在x 轴下方的条件是（ ） A ．a ＜0 b 2

-4ac≤0 B ．a ＜0 b 2

-4ac ＞0

C ．a ＞0 b 2-4ac ＞0

D ．a ＜0 b 2

-4ac ＜0

二、二次函数与一元二次不等式的关系：

一元二次不等式20ax bx c ++>就是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠当函数y 的值 0时的情况。 练习：

y

–1 3

3

O x

P

1

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 (1)方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的根为___________; (2)不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为________; (3)不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________;

2、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 当0y <时，x 的取值范围是（ ）

A ．13x -<<

B ．3x >

C ．1x <-

D ．3x >或1x <- 三、二次函数与一次函数的关系

1.如图: (1)当x 为何范围时,y 1＞y 2?

(2)当x 为何范围时,y 1＝y 2? (3)当x 为何范围时,y 1＜y 2?

2.二次函数y=c bx ax ++2

(a ≠0，a ，b ，c 为常数)图象如图所示，根据图象解答问题 （1）写出方程02

=++c bx ax 的两个根

（2）写出不等式c bx ax ++2

＞0的解集

（3）若方程c bx ax ++2=k 有两个不相等的实数根，

求k 的取值范围.

3.二次函数y ＝x2－2x －3和一次函数y ＝x ＋2有交点吗？有几个？

4.函数y=ax2+bx+c 的图像如图，那么

1）方程ax2+bx+c=2的根是 _________ 2）不等式ax2+bx+c>2的解集是_________; 3）不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;

x

(4,2)

y

(-2,2)

3

-1

O

2 x

O 3

1-

y x O 3 x =1