试验三-最小拍控制系统

实验三：最小拍控制系统

一、实验目的

1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；

2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法

3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；

4．了解最小拍控制器的优缺点；

5．掌握最小拍控制系统的改进方法。

二、实验仪器

1.PC计算机一台

三、实验内容

图1

1.针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算控制算法D(Z)

设计，编程实现最小拍有纹波系统；

2.讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍有纹波系统；

纹波产生原因：控制信号u(t)的变化引起输出的波动

无波纹最小拍系统的设计出了满足有波纹最小拍系统的三个条件外，还必须满足Φ(z）包括G(Z)的全部零点。

3.讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究惯性因子对

系统性能的影响。

最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。

局限性：

1) 仅适应与一种类型的输入信号

2) 系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。

3) 采样周期的限制。

惯性因子法：基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。

方法：引进惯性因子，改进系统的闭环脉冲传递函数，使系统对多种信号的输入信号都有满意的响应。

相当于增加单位圆内实轴上的极点。 设被控对象传递函数)

1(5

)(+=

s s z G ，采样周期s T s 1.0=，在单位速度输入作用下，采用

惯性因子法设计有限拍控制系统，编程仿真实现，并讨论惯性因子对系统性能的影响。

四、实验步骤

1.第一步：求广义脉冲传递函数

>>Gs=tf([5],[1,1,0])；

>>Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')//求解广义对象的脉冲传递函数 Transfer function: 0.02419 z + 0.02339 ---------------------- z^2 - 1.905 z + 0.9048 Sampling time: 0.1

第二步：确定闭环脉冲传递函数Φ(Z) 由广义对象的闭环脉冲传递函数得延迟因子为z

1

-，则Φ(Z)应包含该延迟因子

>>[num,den]=c2dm([5],[1,1,0],0.1,'zoh') num =

0 0.0242 0.0234 den =

1.0000 -1.9048 0.9048

>>tf2zpk(num)

ans =

-0.9672

由此可得：G(z)没有单位圆上或圆外的零点

>> tf2zpk(den)

ans =

1.0000

0.9048

由此可得：G(z)包含一个单位圆上极点

根据物理可实现条件和稳定性条件,Φ(Z)=z1-F1(z)

根据零稳态误差条件和稳定性条件,Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-z1-)^2*F2(z) 根据Φe(Z)=1-Φ(Z)

F1(z)=2-z1-

F2(z)=1

所以Φe(Z)=(1-z1-)^2

>> Qez=tf([1 -2 1],[1,0,0],0.1)

>> Qz=1-Qez

Transfer function:

2 z - 1

-------

z^2

Sampling time: 0.1

>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)

Transfer function:

2 z^5 - 4.81 z^4 + 3.715 z^

3 - 0.9048 z^2

----------------------------------------------------

0.02419 z^5 - 0.02498 z^4 - 0.0226 z^3 + 0.02339 z^2

Sampling time: 0.1

>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));

>> Q=2;

>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on

>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);

结果如图一

2.根据物理可实现条件和稳定性条件以及无纹波条件

z1-*(1+0.9672z1-)F1(z)

Φ(Z)=

根据零稳态误差条件和稳定性条件

z1-)^2*F2(z)

Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-

根据Φe(Z)=1-Φ(Z)

F1(z)=1.2666-0.7583z1-

F2(z)=1+0.7334z1-

所以Φe(Z)=1-1.2666z1--0.4668z2--0.7334z3-

>> Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0,0,0],0.1);

>> Qz=1-Qez

Transfer function:

1.267 z^2 + 0.4668 z - 0.7334

-----------------------------

z^3

Sampling time: 0.1

设计最小拍无纹波系统控制器

>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)

Transfer function:

1.267 z^7 - 1.946 z^6 - 0.4765 z^5 + 1.819 z^4 - 0.6636 z^3

---------------------------------------------------------------------

0.02419 z^7 - 0.007241 z^6 - 0.04092 z^5 + 0.006818 z^4 + 0.01716 z^3 Sampling time: 0.1

>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));