中考数学试题归类及分析

中考数学试题归类及分

析

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北京中考数学周老师的博客：试题下载知识总结每日一练学法指导

2010年北京中考数学试题归类及考点分析

周老师2009年7月

一、试题归类

（一）、数与式的运算

数与式的运算历来是中考试题中的基础部分，涉及较多章节内容，但难度不大，多以基础知识为主.考点变化内容不大.

1．2的倒数是A．1

B．

2

1

2

C．2D．2

2．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为

A．×103B．8×105C．×104D．×103

9．若二次根式2x1有意义，则x的取值范围是．

10．分解因式：m34m=.

1

1 13．计算：

32010+43tan60°.

6．将二次函数y=x22x+3化为y=(x h)2+k的形式，结果为

A．y=(x+1)2+4B．y=(x1)2+4C．y=(x+1)2+2D．y=(x1)2+2

（二）、概率与统计

概率与统计部分与往年相比，难度没有变化，形式亦无新意，非常简单.

5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是

A．1

5

3

B．

10

C．

1

3

D．

1

2

7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

队员1队员2队员3队员4队员5

甲队177176175172175

乙队170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S2甲，S乙，则下列关系

2

中完全正确的是

222

A．x甲=x乙，甲C．x甲>x乙，甲D．x甲

S甲>S B．x甲=x乙，SS S

2222

乙乙乙甲

2

乙1北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：试题下载知识总结每日一练学法指导

21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：

2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图

（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；

（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中

的空缺部分补充完整（精确到1%）；

表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表

北上天杭广南成沈西

城市昆明

京海津州州京都阳宁

百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%

（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且

2009年十个城市空气质量达到低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市

二级和好于二级的天数占全年数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的

天数百分比分组统计图扇形统计图．

2北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：试题下载知识总结每日一练学法指导（三）、图形中的证明、计算与图形变换

图形变换与证明，对中等生来说是个重点难点，本次中考第8题考核学生的空间想象能力，四边形（以梯形为主）综合题以及圆有关的证明计算难度有所降低，辅助线方法简单常见.

最后一题，果不出所料，出在三角形知识为主上，第（3）问难度度较大，非冲击满分学生可不必考虑. 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，

AE=6，则AC等于AB、AC

A.3

B.4

C.6

D.8

4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为

A．20B．16C．12D．10

8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，

用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放

在桌面上，下面四个示意图中，只.有.一.个.符合上述要求，那么

这个示意图是

A B

C D

11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=．

15．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，

FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．

求证：∠ACE=∠DBF．

19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

20．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O

3北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：试题下载知识总结每日一练学法指导过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

25．问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC 与∠ABC度数的比值．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB与AC的数量关系为；

当推出∠DAC=15°时，可进一步可推出∠DBC的度数为；

可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为．

（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否

与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

二、数学思想方法体现

（一）、数形结合与函数思想

“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念。每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关

系；而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，数形结合是研究数学问题的重要思想方法.