全国优质课-对数函数及其性质

教材：人教A版高中数学必修一

§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）

一、教学内容解析

1.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.对数函数是最基本的、应用最广泛的基本初等函数之一，是进一步学习数学的基础.

2.本课内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课.既可以类比前面指数函数的研究过程，又为后面幂函数的学习提供研究思路.主要内容是：对数函数的概念与基本性质，并运用它们解决一些简单的实际问题.

3.本节内容是培养和提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.在实际背景中抽象概括出对数函数的概念；利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.这些过程正是培养上述数学学科核心素养的重要过程.

二、教学目标设置

课标要求：

通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.

教学目标：

1.通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养.

2.类比指数函数及其性质的研究方法，分组做出图象，归纳出对数函数的性质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力.

3.会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大小.

1.刚升入高中的学生在前面已经学习了“函数的概念及其性质”“指数函数”以及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生属于本校第二层次的班级，基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.

2.虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来说仍有一定的难度，尤其是底数a对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引导.

四、教学策略分析

在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不断将知识、方法内化成为自己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法．

五、教学重、难点

重点：对数函数的概念、图象和性质.

难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.

六、教学基本流程

（一)创设情境，引入新课

※问题1：你知道考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的吗？ 设计意图：创设问题情境，从实际生活中的例子入手，激发学生的求知欲，并体会变量P 与t 之间的函数关系.

生：利用科学计算器完成表格. 师：从函数的观点引导学生认识P t 2

1

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log =（将该函数板书于副板，为提

炼对数函数模型做准备）. （二)探索新知 1.对数函数的定义

※问题2：观察上述函数有什么特点？

设计意图：引导学生提炼对数函数模型)10(log ≠>=a a x y a 且.

师：引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量（用

x 表示函数的自变量，用y 表示函数值，并将底数抽象为字母a ，将解析式概括

为x y a log =的形式）.

※问题3：根据前面对对数的学习，你认为a 的取值范围是什么？自变量x 的取值范围呢？

设计意图：为对数函数定义的归纳作铺垫.渗透“归纳推理是发现和提出数学命题的重要途径”.

生：学生思考，归纳概括对数函数的定义，尝试用恰当的数学语言予以表达. 师：根据学生的表达，给出对数函数的定义（板书). ※问题4：你能根据对数函数的定义，解决课本-71P 例7吗？ 设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解. 生：独立思考，尝试解决例题，可以小组讨论，交流. 师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决. 2.对数函数的图象

※问题5：前面我们学习指数函数时，都对其哪些性质进行了研究？你能类比指数函数及其性质的研究思路，提出研究对数函数性质的方法吗？

设计意图：给出研究对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.

师：引导学生回顾研究指数函数的哪些性质，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透归纳概括能力的培养（将学生举出的所要研究的性质板书于副板，为后面观察图象，探究性质作准备).

生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路.

※问题6：如何画出对数函数x y 2log =和x y 2

1log =的图象？请用相同的方

法画出函数x y 3log =和x y 3

1log =的图象（学案).

设计意图：会用描点法画函数的图象，学生在学案上的同一坐标系中完成，为归纳对数函数的性质作准备.

生：小组合作画图，互相交流，共同完成.

师：课堂巡视，个别辅导，展示部分学生的图象.并利用《几何画板》演示.

3.对数函数的性质

※问题7：观察这些对数函数的图象，你能发现对数函数的哪些性质？请与同学相互交流，并将你的发现填写在学案的相应位置（如果学案所列不完整，请自行列在下面表格).

设计意图：学生在对函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函数的性质，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.

生：小组合作填表，互相交流，共同完成.

师：课堂巡视，针对学生遇到的具体问题给予适当辅助.

※问题8：通过对四个对数函数图象的观察归纳得出的性质不具有一般代表性，如何验证对任意一个对数函数()10log ≠>=a a x y a 且这些性质都成立呢？

设计意图：通过归纳推理得出的性质是或然成立的，借用《几何画板》让学生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般代表性.

x y 2log = x y 3log =

x y 2

1log =

x y 3

1log =

（1，0）