函数单调性教案

函数的单调性

一、教材分析：

本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。

二、教学目标：

(一)知识目标：

1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；

2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。

(二)能力目标：

<

1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；

2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生

观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，

提高学生的推理论证能力。

(三)情感目标

1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的

良好习惯；

2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教

学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自

信心。

三、教学重难点：

重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。

难点：函数单调性的判断与证明。

;

四、课型：新授课

五、教学方法、手段：

方法：启发引导与自主探究讨论相结合。

手段：多媒体辅助课堂教学。

六、教学设计思想：

我从生活中的实例导入，层层设疑，引导学生观察图像，数形结合，为了进

y=图像，一步研究单调性，接着给出了学生熟悉的函数x

=，2x

-

y2

y2

=，x

以这些基本图形为素材，逐步由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律，再推广到一般函数，从而得出增减函数定义。学生归纳出判断的方法及步骤并进行简单的应用。

应用上：运用课本例2对应练习及思考题目利用讲练结合启发联想形式，例题讲解以启发引导为主，练习时放手让学生独立完成，体现自主特点。思考题让学生能够举一反三，体会由特殊到一般的数学思想。

为了让学生掌握定义及判断方法培养严密的数学语言表达能力，我让学生自己总结，利于理解本节知识体系。

！

作业布置体现层次性，照顾各层次的同学。

教学流程教学内容教师活动学生活动教学

意图

…(一)情景导课引例1：招远市昨天24小

时内的气温变化图．观察这

张气温变化图

你能看出一天中温度的变

化趋势吗

这种某一区域内函数上升

或下降的趋势叫函数的单

调性

?

怎么用数学语言来表述呢

同学们每天从早上

到中午又到晚上，

我们都会明显感觉

到气温在不断发生

变化，其实，生活

中处处有数学，这

其中就蕴含了丰富

的数学知识——函

数的单调性。什么

是函数的单调性呢

我们先从气温图中

来体会一下

来看上节课

的作业：3个

函数图像

此问题比较简单，多数

同学都能回答上来：

我能看出从4点到7点，

7点到14点温度是升高

的；从0点到4点，14

点到24点温度是下降

的。(学生举手回答，提

问2个)

|

思考并回顾上节课留的

作业题目。

以实际生

活为例让

学生感受

到生活中

处处蕴含

着数学，

激发学生

的学习热

情，学以

致用。

引出下个

引例

…

单调性表述的范围

, 引例2：

x

y2

=

()

+∞

∞

-,x

y2

=上升

()

+∞

∞

-,x

y2

=是y随

着x的增大而增大。

x

y2-

=

"

()

+∞

∞

-,x

y2-

=下降

问题（1）：观

察图像：你能

说出这三个

函数图像的

变化趋势吗

]

问题（2）：观

察变量：x自

左向右增大

y值如何变

化

观察回答：

积极思考

（小组讨论后，派代表

抢答。此问题不难，同

学们积极性会比较高，

抢答同学也会如雨后春

笋……提问2个同学）

，

同桌讨论后（自由回答，

相对来说这个问题更简

单，先起立的同学回答。

提问1个同学）

以学生较

熟悉的函

数图像入

手会让同

学联系旧

知，熟悉

感也倍增

学习新知

浓烈。

\

课件演示

同学观察

回答变化

趋势，生

动形象。

层层设问

逐步引导

合作探究