07第七章再保险定价与准备金评估

150 000
350 000
1 500 000
300 000
700 000
500 000
表中第4笔的保险金额为150万元，超过了100万元的合同限 额，则超过部分的50万元将列入其他合同或安排临时再保 险，否则仍由分出公司自己承担。
溢额再保险
❖ 溢额再保险（surplus reinsurance），指分出公司确定 出一定的自留额，以自留额的一定倍数作为分出额， 并分别按照自留额与分出额对保额的比例来分配保费 和分摊赔款的再保险方式。
❖ 赔付以一次事故所引起的一次赔款为基础。
❖ 不论分出公司承保的每一风险单位保险金额的大小， 只要在合同规定的最高限额内，都按照双方约定的比 例来分担责任、分配保险费、分摊赔款。分保比例是 事先约定、固定不变的。
特点：手续简便，节约成本。 适用范围：规模较小或新开业的保险人；缺乏业务经验
的保险人；同一资本系统的子母公司之间的分保。
成数再保险
0 10 6.7 3.3 0
50 10(20%) 40(80%)
0 40 8 32 0
100 10(10%) 50(50%)
0 80 8 40 32
例7.2（溢额再保险）
当保险业务的保险金额为100万元，超过了溢额再保 险合同的容量，则超过部分的40万元将放入其他合同 或安排临时再保险。
上表中，由于每笔保险业务的保险金额不同，每笔保 险业务的分保比例也不同，双方的责任比例是变化的。
第七章
再保险定价与准备金评估
第七章 再保险定价与准备金评估
❖7.1 再保险的类型 ❖7.2 最优自留额 ❖7.3 再保险形式的选择－最优再保险 ❖7.4 再保险定价 ❖7.5 再保险准备金评估
7.1 再保险的类型
❖ 再保险，也称分保，是保险公司在保险合同的基础 上，通过签订分保合同，转嫁其所承担的风险和责 任的方式，也就是对保险人的保险。
非比例再保险
❖ 非比例再保险，以赔款金额为基础确定分出公司自负 责任和接受公司分保责任的再保险方式。
❖ 当分出公司的赔款超过约定的额度或标准时，其超出 部分由接受公司在一定的额度或标准内承担。
❖ 分类：
险位超赔再保险 事故超赔再保险 赔付率超赔再保险
险位超赔再保险
❖ 险位超赔再保险（excess of loss per risk basis），也 称超额损失再保险，以每一风险单位所发生的赔款金 额为基础来计算原保险人的自负责任和分入公司的分 保责任。
原保险人
❖ 自留赔款：
N (1 Q) C
再保险人
❖ 分保赔款：
R QC
❖ 自留赔款的期望与方差： ❖ 分保赔款的期望与方差：
E(N) (1 Q) E(C) Var(N) (1 Q)2 Var(C)
E(R) Q E(C) Var(R) Q2 Var(C)
其中Q：成数再保险的分保比例 ❖ 结论：期望和方差按比例分配，未减少保险人的相对变异性。
例7.1（成数再保险）
在一份成数再保险合同中，每一危险单位的最高限额为 100万元，分出公司自留30%，分出70%，则在不同情况 下，双方的责任分配如下表（单位：元）。
原保险金额 自留保险金额 分出保险金额
其他
40 000
12 000
28 000
100 000
30 000
70 000
500 000
再保险的类型
❖ 3、按再保费与总保费之比是否等于再保险人分 担的赔款与总赔款之比：
比例再保险
成数再保险 溢额再保险
非比例再保险
险位超赔再保险 事故超赔再保险 赔付率超赔再保险
基本符号
❖ C：总赔款 ❖ N：原保险人承担的赔款 ❖ R：再保险人承担的赔款 ❖ I：保险金额 ❖ f(c)：总赔款的概率密度函数 ❖ F(c)：总赔款的分布函数
❖ 再保险与原保险比较：
相同点：都要计算保费，计提准备金 不同点：承保对对象不同，再保险承保的是原保险人
的责任，原保险承保的是被保险人的风险。
再保险的类型
❖ 1、按险种：
财产险再保险 责任险再保险 人寿险再保险 意外险再保险
❖ 2、按是否签订合约：
临时再保险 合约再保险 预约再保险
❖ 原保险人确定的自留额称为“一线”，分保限额是自 留额的一定倍数，也称为“线数”。分出公司可根据 业务发展需要，在原溢额基础上，设置多层次的溢额， 作为对普通溢额（即第一溢额）的补充。
特点：分出公司可以自由决定自留额，相对于成数再保 险，比较符合分散风险的再保险原则。
溢额再保险
原保险人
❖ 自留赔款：
例7.2（溢额再保险）
一份溢额再保险合同，分出公司自留额为10万元，接受公 司分保限额为5条线，合同限额为50万元，合同容量为60万 元。在不同情况下双方责任分配如下表（单位：万元）。
原保险金额
4
自留额(自留比例) 4(100%)
分保额(分保比例) 0
其他
0
赔款
3
自负赔款
3
分出赔款
0
其他
0
15 10(67%) 5(33%)
比例再保险
❖ 比例再保险，是以保险金额为基础来确定分出公司自 留额和接受公司分保额的再保险方式。
❖ 分出公司的自留额和接受公司的分保额是按保险金额 的一定比例来分配的，分出公司和接受公司对于保险 费分配及赔款的分配也按保险金额的同一比例进行。
❖ 分类：
成数再保险 溢额再保险
成数再保险
❖ 成数再保险（quota share reinsurance），指原保险人 将每一风险单位的保险金额按约定的比例向再保险人 分保的方式。
R(i)
1
S I (i)
C
(i),
I (i) S
0,
I (i) S
❖ 分保赔款的期望与方差：
E(R)
I
(i)S
1
S I (i)
E[C(i)]
S 2
Var
(N
)
I
(i)S
1
I
(i)
Var[C(i)]
其中S：自留额，I(i)：风险i的保险金额，C(i)：总赔款。 ❖ 结论：溢额再保险一般能够有效削减原保险人赔款的变异性。
N
(i)
S I (i)
பைடு நூலகம்
C(i),
I (i) S
C(i),
I (i) S
❖ 自留赔款的期望与方差：
E(N)
S E[C(i)]
E[C(i)]
I (i)S I (i)
I (i)S
Var
(
N
)
I
(i
)S
I
S (i)
2
Var[C
(i)]
I
(i
)S
Var[C
(i)]
再保险人
❖ 分保赔款：