等差数列的通项公式

解： 用
等差数列的的例题3
a1 33, a12 110 , n 12, a12 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (12 1)d ,
即 110=33+11d,
an 表示题中的等差数列，由已知条件，有
an a1 (n 1)d
解得 d=7 a2 因此， 3
a 96 7 103
11
33 7 40 a 40 7 47
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.
54cm,
等差数列的的练习1
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
an a1 (n 1)d
定，所以该数列的 观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 增减性尚不能确定。 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
因为x的正负性不确 等差数列的有关概念
(3) 7x， 3x，-x，-5x，9x，… (4) 2，0，-2，-4，-6，…
9 8 （2）数列：7，4，1，-2，…
●
7 6 5 4
3 2 1 0 1
●
●
2
3
4
●
5
6
7
8
9
10
等差数列的图象 3 10
9 8 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等差数列： 3 （1）2 ， ， 4 （2）-1，2 （4）0， 0 ，5 ，0
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
a1 5, d 9 (5) 4, an 401 ,
因此，
401 5 (n 1) (4)
n 100
解得
答：这个数列的第100项是-401.
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还 有10级.计算中间各级的宽.
简记作：
an
复习数列的有关概念2 如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
Sn a1 a2 a3 an1 an 叫做数列 an 的前n项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
n
a1 (n 1)d
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
7 7 an 1 0 [(n 1) 1] n, 2 2
等差数列的的作业
P47习题十七： 4， 5， 6
祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！
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叩礼，在生母面前行二跪六叩礼。雅思琦作为嫡福晋可就是这么壹路大礼地走下来的。与德妃娘娘的初次见面礼行完之后，冰凝就再也没见过 自己的婆婆大人。先是因为受罚抄《女诫》，被冰凝当成了练书法，终于自己把自己累病倒了，然后又被处罚了两个月的禁足，哪儿也去不了！ 因此雅思琦每次进宫，不是带着淑清就是惜月，或是耿韵音，偶尔，宋格格、武格格也会陪同。反正冰凝是因祸得福，不用看德妃娘娘的脸色 行事；德妃娘娘也是因祸得福，不用每次壹见到年氏，就让她窝火窝得心口疼。对于今天的宫宴，冰凝必须出席。壹方面作为王爷的侧福晋， 按礼制应当参加宫宴，另壹方面，她的禁足期早已届满。对于这第壹次的宫中亮相，冰凝丝毫不敢怠慢，提早好几天就把蒋嬷嬷请了过来，壹 个不耻下问，壹个言传身教，当然冰凝也不露声色地奉上了壹枝硕大的金步摇。按照丫鬟的吩咐，今天吟雪早早起来，服侍丫鬟焚香沐浴，按 品级穿戴整齐，发式、妆容都是壹丝不苟。冰凝倒不是为了讨好谁，而是不想被人指摘年家的女儿没教养。只是壹想到德妃娘娘的那张冷脸， 冰凝壹会儿叹气，壹会儿又是叹气，愁得小脸皱巴巴的。吟雪看到丫鬟壹会儿壹个叹气，也不知道丫鬟这是为了什么而发愁呢？“丫鬟，您看 看镜子里的您有多美！打扮得这么漂漂亮亮、光光鲜鲜的，还叹什么气呢？”“唉，我是觉得，怎么壹会儿要见到的这个宫里的漂亮额娘，怎 么就是没有自己的娘亲和蔼可亲呢？”“唉呀，丫鬟就为这个发愁啊？不是奴婢多嘴，您可真是身是福中不知福呢？”“什么是身在福中不知 福？”“您想想啊！别人家的丫鬟出嫁后，在夫家都要当好小媳妇，天天要看婆婆、甚至是太婆婆，还有七大姑八大姨的脸色行事。可是丫鬟 您嫁的是王爷，王爷可是分府另过，您除了孝敬好福晋、伺候好王爷，您就不用再想其它的事情，您说说，您是不是身在福中呢？”“唉呀呀， 吟雪真是厉害！分析得头头是道呢！唉，我这书都算是白念了，怎么这么浅显的道理都不明白？”“丫鬟，您真是谦虚，您那么大的学问，奴 婢怎么敢跟丫鬟您比呢！”“哈，不管怎么说，吟雪，听了你的话，你家丫鬟我现在好开心！”第壹卷 第137章 冷落 被吟雪哄得开开心心 的冰凝，壹天的心情都好得不行。以至于午后，红莲来怡然居请侧福晋与福晋壹同启程的时候，见到年侧福晋壹脸笑意盈盈的样子，直觉得莫 名其妙。对此，红莲在心中暗自捉摸，估计是被禁足两个月，好不容易能出门了，又是去宫里，才会这么得意忘形吧。冰凝由吟雪陪着，先来 到霞光苑，李姐姐和福晋姐姐已经在等着呢，见过礼，冰凝刚要落座，只听雅思琦开口说道：“妹妹，咱们这就出发吧。”“啊？其它姐姐还 没
(5) (6) 5，5，5，5，5，5，… 0，0，0，0，0，…
公差 d= -4x
公差 d= -2 递减数列 公差 d=0 非零常数列 公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
a4 15, a7 27, a10 39,
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；
n 1
an a1 (n 1)d
3. 求等差数列2，9，16，…的第n项；
a20 10 (20 1) (2) 28 , a a (n 1)d an 2 (n 1) 7 7n 5a ,
an1 an d (是与n无关的数或式子）
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通项公式 如果一个数列 a , a , a , …，a , …， 1 2 n 3
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
等差数列的 通项公式
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示，…， 第n项用 an 表示，…， 数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , …， an , …，
（3）-12， -6 ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
等差数列的的例题1-2
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： a 8, d 5 8 3, n
1
an a1 (n 1)d
20,
a20 8 (20 1) (3) 49
由此可知，等差数列
a
n
的通项公式为
an a1 (n 1)d
当d≠0时，这是 关于n的一个一 次函数。
等差数列的图象 1 10
9 8
●
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1
● ● ● ●
●
2
3
4
5
6
7
8
9
10
等差数列的图象 2 10