回溯算法实验

中南大学

《算法设计与分析》实验报告

姓名：

专业班级：

学号：

指导教师：

完成日期：20010.1

一．实验名称

回溯算法实验

二．实验目的

1. 掌握回溯算法思想

2. 掌握回溯递归原理

3. 了解回溯法典型问题

三．实验内容

1. 编写一个简单的程序，解决8皇后问题

2. 批处理作业调度

3. 数字全排列问题

四．算法思想分析

1. 编写一个简单的程序，解决8皇后问题

在Ｎ*Ｎ的棋盘上，放置Ｎ个皇后，要求每一横行，每一列，每一对角线上均只能放置一个皇后，求可能的方案及方案数。问题的状态即棋盘的布局状态，状态空间树的根为空棋盘，每个布局的下一步可能布局为该布局结点的子结点；任意两个王后不放在同一行或同一列或同一斜线。因此为了简化状态空间树，采用逐行布局的方式，即每个布局有n个子结点

回溯过程分析：

（1）从空棋盘起，逐行放置棋子。

（2）每在一个布局中放下一个棋子，即推演到一个新的布局。

（3）如果当前行上没有可合法放置棋子的位置，则回溯到上一行，重新布放上一行的棋子。

2. 批处理作业调度

给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

要求输入： a.作业数 b.每个作业完成时间表：

要求输出： a.最佳完成时间 b.最佳调度方案

3. 数字全排列问题

任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。

注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。

五．算法源代码及用户屏幕

1. 八皇后问题

（备注：语言：c；编译环境：c-free3.5；共1个文件）

#include

#define N 8

int count=0;

int M[N]={0},L[2*N]={0},R[2*N]={0};

int A[N][N]={0};

void print(int A[N][N]);

void main()

{

int mytry(int i,int M[N],int L[2*N],int R[2*N],int A[N][N]);

int n=mytry(0,M,L,R,A);

cout<<"\n count="<

}

int mytry(int i,int M[N],int L[2*N],int R[2*N],int A[N][N])

{

for(int j=0; j

if(!M[j]&&!L[i-j+N]&&!R[i+j])

{

A[i][j]=1;

M[j]=L[i-j+N]=R[i+j]=1;

if(i==N-1)

{

print(A);cout<

}

else

mytry(i+1,M,L,R,A);

A[i][j]=0;

M[j]=L[i-j+N]=R[i+j]=0;

}

return count;

}

void print(int A[N][N])

{

int i,j;

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<<" "<

cout<

}

}

用户屏幕（部分）：

2. 批处理作业调度

（备注：语言JAVA；编译环境：Eclipse SDK 3.2.0；共1个文件）////FlowShop.java ////////////////////////////

import java.util.*;

public class FlowShop

{

static int n;

static int f1;

static int f;

static int bestf;

static int[][] m;

static int[] x;

static int[] bestx;

static int[] f2;

public static void trackback(int i) {

if (i == n) {

for (int j = 0; j < n; j++) {

bestx[j] = x[j];

}

bestf = f;

} else {

for (int j = i; j < n; j++) {

f1 += m[x[j]][0];

if (i > 0) {

f2[i] = ((f2[i - 1] > f1) ? f2[i - 1] : f1) + m[x[j]][1]; } else {

f2[i] = f1 + m[x[j]][1];

}

f += f2[i];

if (f < bestf) {

swap(x, i, j);

trackback(i + 1);

swap(x, i, j);

}

f1 -= m[x[j]][0];

f -= f2[i];

}

}

}

private static void swap(int[] x, int i, int j) {

int temp = x[i];

x[i] = x[j];

x[j] = temp;

}

private static void test() {

n = 3;

int[][] testm = {{2, 1}, {3, 1}, {2, 3}};

m = testm;

int[] testx = {0, 1, 2};

x = testx;

bestx = new int[n];

f2 = new int[n];